Was ist falsch an diesem Argument, dass die potentielle Energie eines beliebig schweren Objekts in beliebiger Höhe 000 ist?

Der Punkt ist, dass, wenn sich eine Masse nicht in einem Gravitationsfeld bewegt, die Menge an potenzieller Energie, die sie hat, von ihrer Position abhängt.

Wenn Sie eine Masse 1 m über dem Boden loslassen und sie frei fällt, hat sie weniger kinetische Energie, wenn sie auf den Boden trifft, als wenn Sie sie aus 2 m über dem Boden loslassen.

Dieser Energieunterschied ist das, was die "gravitative potentielle Energie" misst.

Wenn Sie die Masse mit konstanter Geschwindigkeit anheben, verrichtet die aufgebrachte Kraft Arbeit (= Kraft x Weg), die kinetische Energie bleibt gleich und die potenzielle Energie der Gravitation nimmt ebenfalls zu.

Natürlich verrichtet die Gravitationskraft auch (negative) Arbeit, die der Kraft, die Sie anwenden, gleich und entgegengesetzt ist, aber "die von der Gravitationskraft geleistete Arbeit, wenn eine Masse ihre Position ändert" und "potenzielle Energie der Gravitation" sind nur zwei Namen für dasselbe ( obwohl sie numerisch gleiche und entgegengesetzte Vorzeichen haben).

Von einer Kraft verrichtete Arbeit = Kraft * Entfernung, über die sich das Objekt bewegt.

Wenn das Objekt anfänglich stationär ist, leistet dieses 1N keine Arbeit, da sich das Objekt nicht bewegt.

Nachdem Sie Ihre (1+ϵ)N-Kraft aufgebracht haben, bewegt sich das Objekt. Wenn Sie also Ihre 1N-Kraft erneut anwenden, verrichten Sie tatsächlich Arbeit an dem Objekt, nur um es mit der gleichen Geschwindigkeit in Bewegung zu halten.

Wenn Sie diese geleistete Arbeit berücksichtigen, erhalten Sie die richtige Formel für die potenzielle Energie der Gravitation.

Es gibt zwei Hauptfehler in dieser Argumentation.

Die erste ist die Annahme, dass sich das Objekt über eine infinitesimale Zeit mit einer infinitesimalen zusätzlichen Kraft (die dem Objekt daher ungefähr 0 Arbeit leistet) mit einer nicht unendlich kleinen Geschwindigkeit bewegt.

Die zweite ist die Annahme, dass das Objekt keine Energie gewinnt, weil es sich ohne Beschleunigung bewegt. Genauer gesagt ist die Aussage, dass das an dem Objekt geleistete Netzwerk 0 ist, das Objekt also keine Energie gewinnt, obwohl seine Höhe zunimmt, falsch.

Um auf den ersten Punkt näher einzugehen: Je kleiner der Wert von$\epsilon$, je länger die Zeit$\delta$sein muss, um eine Geschwindigkeit zu erreichen$v$. Damit die Geschwindigkeit nicht infinitesimal wird ($\simeq 0$), der Wert von$\epsilon$muss gleich sein$m v/\delta$(Wo$m$ist die Masse des Objekts), was bedeutet, dass die von der Kraft aufgebrachte Arbeit sein wird$(v / \delta) \cdot \frac{1}{2} m v \delta = \frac{1}{2}{m v^2}$. Die Arbeit ist nur dann Null, wenn die Geschwindigkeit Null ist$0$, und wenn die Geschwindigkeit ist$0$, die Höhe ändert sich nie.

Um auf den zweiten Punkt näher einzugehen: Mit der Anwendung der äußeren, die Geschwindigkeit aufrechterhaltenden Kraft gewinnt das Objekt ganz sicher Energie, wenn es an Höhe gewinnt, weil die Arbeit, die durch unsere äußere angelegte Kraft an dem Objekt verrichtet wird, die die Geschwindigkeit des Objekts nach seiner aufrechterhält der Anfangsbeschleunigung wird durch die Schwerkraft entgegengewirkt (damit das Objekt nicht beschleunigt). Da unsere aufgebrachte Arbeit jedoch außerhalb des Objekts liegt und in Richtung der Bewegung des Objekts aufgebracht wird, ist die vom Gravitationsfeld geleistete Arbeit negativ(weil die Kraft und die Geschwindigkeit des Objekts entgegengesetzt sind), was bedeutet, dass Energie in der Wechselwirkung zwischen der Schwerkraft und dem Objekt gespeichert wird; dh die potenzielle Gravitationsenergie des Objekts nimmt zu. (Wenn wir die angelegte Kraft entfernen, wird das Gravitationsfeld positive Arbeit an dem Objekt leisten, indem es die potenzielle Energie verringert und seine kinetische Energie erhöht, wenn sich das Objekt in der gleichen Richtung wie die Gravitationskraft nach unten bewegt.

Das Objekt würde nur dann keine Energie gewinnen, wenn die Kraft, die verwendet wird, um das Objekt anfänglich zu beschleunigen und anschließend seine Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten, aus einem Energiespeicher im Inneren des Objekts selbst stammen würde (chemische, elektrische oder interne kinetische Energie). Die ansonsten falsche Aussage wäre wahr, weil keine externe Arbeit auf das Objekt angewendet worden wäre.

Wenn wir das System als Ganzes betrachten, muss die Energie, die verwendet wird, um die konstante Geschwindigkeit des Objekts aufrechtzuerhalten, irgendwo herkommen, wenn also das System als Ganzes betrachtet das Objekt, das Gravitationsfeld und die Quelle der angewandten Energie umfasst Kraft, nur dann können wir sagen, dass keine Arbeit getan ist. Selbst dann gewinnt das Objekt Energie (seine potenzielle Gravitationsenergie steigt auf Kosten der Energie, die zur Aufrechterhaltung seiner konstanten Geschwindigkeit aufgewendet wird), das System als Ganzes jedoch nicht.