Was ist Quantendekohärenz?

Ein Quantensystem (zum Beispiel ein Teilchen) wird normalerweise durch eine Wellenfunktion beschrieben, die ein Vektor ist$|\psi\rangle$aus seinem Hilbert-Raum$H$. Aber diese Beschreibung ist nicht vollständig, wenn das System mit anderen Systemen verflochten ist. In diesem Fall ist es besser, die Dichtematrix (oder den Dichteoperator ) zu verwenden. Für$|\psi\rangle$, die Dichtematrix ist$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$. Im Allgemeinen hat es die Form$\rho=p_i\sum_i|\psi_i\rangle\langle\psi_i|$, in einer Basis aus orthogonalen Zuständen$|\psi_i\rangle$aus$H$. Die Basis kann anders gewählt werden, was andere Werte für die Koeffizienten ergibt$p_i$. Aber im Allgemeinen würde eine andere Wahl nicht-diagonale Terme ergeben, d. h. Terme der Form$p_{ij}|\psi'_i\rangle\langle\psi'_j|$,$i\neq j$. Die Dichtematrix hat einige Eigenschaften wie hermitesch (selbstadjungiert), positiv semidefinit und hat die Spur$tr(\rho)=1$. Eine Dichtematrix, die in Form gebracht werden kann$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$iff$\rho^2=\rho$.

Ebenso kann eine Dichtematrix ein statistisches Ensemble darstellen, beispielsweise ein Ensemble von Zustandsvektoren$|\psi_i\rangle$, damit das Ergebnis sein kann$|\psi_i\rangle$mit Wahrscheinlichkeit$p_i$. Wenn wir die Dichtematrix als statistisches Ensemble für irgendein System interpretieren könnten, dann wäre die Quantenmechanik der klassischen Mechanik sehr ähnlich. Aber so ist es nicht. Wenn wir zum Beispiel eine Observable messen, die als Eigenzustände die Vektoren hat$|\psi_i\rangle$, wir erhalten$|\psi_i\rangle$mit Wahrscheinlichkeit$p_i$. Aber wenn wir uns dafür entscheiden, eine andere Observable zu messen, die eine andere Basis von Eigenzuständen hat$|\psi'_i\rangle$, ist es möglich, dass die Dichtematrix gemischte oder nichtdiagonale Terme hat$p_{ij}|\psi'_i\rangle\langle\psi'_j|$,$p_{ij}\neq 0$,$i\neq j$.

Jede Dichtematrix kann in einer geeigneten Basis diagonalisiert werden, aber das Problem besteht darin, dass der Beobachter die Basis frei wählen kann, indem er die zu messende Observable auswählt. Daher kann die Dichtematrix nicht-diagonale Terme in der Basis haben, die der gemessenen Observablen entsprechen. Die Messung ergibt jedoch nur einen Eigenzustand, als ob die Dichtematrix in dieser Basis nur einen nicht verschwindenden Eintrag hat, der auf der Diagonalen liegt. Wie können wir von der Dichtematrix einer allgemeinen Form zu nur einem Element auf der Diagonalen kommen und alle anderen sind Null?

Dies soll in zwei Schritten geschehen. Im ersten Schritt wird die Dichtematrix diagonal bezüglich der Basis von Eigenzuständen der Observablen. Dieser Vorgang wird als Dekohärenz bezeichnet . Der zweite Schritt ist, dass wir es in diagonaler Form statistisch interpretieren können und behaupten, dass es sich um ein statistisches Ensemble handelt, das die Wahrscheinlichkeit hat$p_i$um die zu erhalten$i$-ter Eigenwert als Ergebnis.

Quantendekohärenz ist dann der Prozess, durch den sich die Dichtematrix so entwickelt, dass ihre nichtdiagonalen Terme verschwinden. Das Dekohärenzprogramm versucht zu beweisen, dass sich das beobachtete System für jede Observable, die wir messen möchten, so entwickelt, dass die Dichtematrix in Bezug auf die Basis des beobachteten Systems diagonal ist. Dies ist ein langfristiges Programm, und es gibt einige Fortschritte, die darauf hindeuten, wie es in besonderen Fällen durchgeführt werden kann. Es wird davon ausgegangen, dass, wenn wir in die Gleichung nicht nur das Messgerät, sondern auch die Umgebung hinzufügen, die Wechselwirkungen komplex genug wären, um die nichtdiagonalen Terme auszuführen. Es ist „ausgefeilt“, weil es die Umwelt auf sehr quantenhafte Weise einbezieht. Viele sind der Ansicht, dass das Dekohärenzprogramm alle wichtigen Fragen bezüglich der Messung und des Übergangs von Quanten zu Klassik beantwortet. Es gibt aber auch Meinungen, die dies verneinen (siehe zB Penrose, „The Road to Reality“).