Was ist Spannung in der Stringtheorie?

In der Stringtheorie hört man oft das Wort „Saitenspannung“. Aber was bedeutet es wirklich? In der gewöhnlichen Physik entsteht "Spannung" in einer gewöhnlichen klassischen Saite aus der Tatsache, dass das Saitenmaterial elastisch ist, was eine Folge der molekularen Wechselwirkung ist (die elektromagnetischer Natur ist). Aber die Stringtheorie, die der grundlegendste Rahmen ist, um Fragen zur Physik zu stellen (wie von den Stringtheoretikern behauptet), kann eine solche Elastizität nicht von Anfang an als selbstverständlich ansehen. Meine Frage ist also, was bedeutet "Spannung" im Kontext der Stringtheorie? Vielleicht ist diese Frage dumm, aber bitte ignorieren Sie sie nicht.

Antworten (1)

Eine gute Frage. Die Saitenspannung ist eigentlich eine Spannung, also können Sie sie in Newton (SI-Einheiten) messen. Denken Sie daran, dass 1 Newton 1 Joule pro Meter ist, und tatsächlich ist die Saitenspannung die Energie pro Längeneinheit der Saite.

Denn die Saitenspannung ist nicht weit von der Planckspannung entfernt - eine Planckenergie pro 1 Plancklänge bzw 10 52 Newton oder so - es reicht aus, die Saite fast sofort auf die kürzestmögliche Entfernung zu schrumpfen, wann immer dies möglich ist. Im Gegensatz zu den Klaviersaiten haben Saiten in der Stringtheorie eine variable Eigenlänge.

Dieser Mindestabstand, der von der Unschärferelation zugelassen wird, ist vergleichbar mit der Planck-Länge oder dem 100-fachen der Planck-Länge, die immer noch winzig ist (obwohl es Modelle gibt, bei denen sie viel länger ist).

Für solch enorme Energien und Geschwindigkeiten, die mit der Lichtgeschwindigkeit vergleichbar sind, muss man die spezielle Relativitätstheorie schätzen, einschließlich der E = m c 2 berühmte gleichung. Diese Gleichung besagt, dass die Saitenspannung auch gleich der Masse einer Längeneinheit der Saite ist (mal c 2 ). Die Saite ist erstaunlich schwer - so etwas wie 10 35 kg pro Meter: Ich habe die vorherige Zahl geteilt 10 52 durch 10 17 das ist die quadrierte Lichtgeschwindigkeit.

Grundgleichungen der Störungsstringtheorie

Abstrakter ausgedrückt ist die Saitenspannung der Koeffizient in der Nambu-Goto-Aktion für die Saite. Was ist es? Nun, die klassische Physik kann als Versuch der Natur definiert werden, die Aktion zu minimieren S . Für ein Teilchen in der speziellen Relativitätstheorie gilt:

S = − m ∫ d τ p r Ö p e r
dh die Aktion ist gleich (minus) der Eigenlänge der Weltlinie in der Raumzeit multipliziert mit der Masse. Beachten Sie, dass sich massive Partikel in der allgemeinen Relativitätstheorie entlang Geodäten (geradesten Linien) bewegen, weil die Natur versucht, sie zu minimieren. Wenn Sie die Wirkung in den nichtrelativistischen Grenzwert erweitern, erhalten Sie − m Δ t + ∫ d t m v 2 / 2 , wobei der zweite Term der übliche kinetische Teil der Aktion in der Mechanik ist. Das liegt daran, dass die gekrümmten Linien im Minkowski-Raum kürzer sind als die geraden.

In der Stringtheorie geht es analog um die Bewegung 1-dimensionaler Objekte in der Raumzeit. Sie hinterlassen eine Geschichte, die wie eine zweidimensionale Fläche aussieht, das Weltblatt, das analog zur Weltlinie eine zusätzliche räumliche Dimension hat. Die Aktion ist

S N G = − T ∫ d τ d σ p r Ö p e r
wobei das Integral den eigentlichen Bereich des Weltblatts in der Raumzeit darstellen soll. Der Koeffizient T ist die Saitenspannung. Beachten Sie, dass es wie die vorherige Masse (aus dem Fall der punktförmigen Teilchen) pro Entfernungseinheit ist. Es kann auch als Aktion pro Flächeneinheit des Weltblatts interpretiert werden – es ist dasselbe wie Energie pro Längeneinheit, da Energie Aktion pro Zeiteinheit ist.

In diesem Moment, wenn Sie die obige Nambu-Goto-Aktion verstehen, können Sie anfangen, Lehrbücher der Stringtheorie zu studieren.

Klaviersaiten bestehen aus metallischen Atomen, im Gegensatz zu den Grundsaiten in der Stringtheorie. Aber ich würde sagen, dass der wichtigste Unterschied darin besteht, dass die Saiten in der Stringtheorie ihre richtige Länge ändern dürfen – und lieben. In allen anderen Merkmalen jedoch sind Klaviersaiten und Saiten in der Streichtheorie viel ähnlicher, als die Anfänger der Streichtheorie gewöhnlich zugeben wollen. Insbesondere wird die interne Bewegung durch Gleichungen beschrieben, die zumindest in einigen richtigen Koordinaten als Wellenfunktion bezeichnet werden können.

Außerdem sind die Strings in der Stringtheorie relativistisch, und auf einem ausreichend großen Stück Weltblatt bleibt die interne SO(1,1)-Lorentz-Symmetrie erhalten. Deshalb trägt eine Saite nicht nur eine Energiedichte ρ sondern auch Unterdruck p = − ρ in Richtung entlang der Saite.

Danke Lubus. Es hat sicherlich geholfen. Was ich aus Ihrem Beitrag verstanden habe, ist, dass man sich "Saitenspannung" am besten als Wirkung pro Einheit der richtigen Fläche des Saitenweltblatts vorstellt. Vielen Dank.
Gute Antwort @Lubos. Fäden haben also von Natur aus Unterdruck? Das ist bemerkenswert. Ich war mir des Standardbeispiels eines skalaren Felds bewusst, wie im Fall eines Inflations- oder Dunkelenergiemodells, wo das Feld eine negative Zustandsgleichung hat. Ich habe bereits erwähnt, dass ich anfange, mich ernsthaft mit Streichern zu beschäftigen, und dies ist eine der besten Überraschungen in dieser Hinsicht. Naiverweise scheint diese Tatsache eine offensichtliche Bedeutung für das Problem der kosmologischen Konstante zu haben. Wieder eine Idee, von der ich sicher bin, dass sie bereits zu Tode studiert wurde, aber ich lerne gerade erst dazu!
@ Lubos Hmm, Saiten sehr ähnlich wie Klaviersaiten mit variabler Länge, aber wo sind die Haken, an denen die Saite befestigt ist? Haben diese Saiten eine gewisse "Steifigkeit"? (dh können sie wie ein Stab schwingen, quer oder längs? Entschuldigen Sie die vielleicht Laienfragen.
Lieber @Georg, richtig, die geschlossenen Saiten sind nirgendwo angebracht. Deshalb schrumpfen sie auf kleine Größe. Dasselbe gilt sogar für offene Strings, die mit ihren Endpunkten an 2 Objekte – sogenannte D-Branes – angehängt sind. Wenn sie nicht an zwei verschiedenen D-Branen befestigt sind, die auch räumlich getrennt sind, schrumpfen auch offene Strings auf die von der Quantenmechanik erlaubte Mindestgröße. Die Größe wird als Saitenlänge bezeichnet und ist winzig. Eine kleinere Größe erlaubt das Unschärfeprinzip nicht - eine genauere Lokalisierung der Saite würde die kinetische Energie erhöhen.
Wenn T eine Konstante, oder hängt es davon ab τ und/oder σ ?
Konstante. Nun, die Saite kann man sich oft als gewickelte Membran vorstellen und die Spannung ist proportional zum gewickelten Umfang. In diesem Fall könnte die Spannung variabel sein, ist aber normalerweise eine Funktion der Raumzeit, nicht der Weltblattkoordinaten.
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