Was ist Temperatur auf Quantenebene?

Die Temperatur$T$wird über die Relation definiert

$$T^{-1}=\frac{\partial S}{\partial E}\;,$$ Wo$S$Und$E$bezeichnen Entropie bzw. Energie. Auf der Quantenebene gibt es eine Vorstellung von Temperatur. Wie in der klassischen Diskussion muss die Anzahl der Teilchen groß sein. Offensichtlich haben (ideale) Quantengase eine Temperatur (im Gleichgewicht).

Zu deinen Fragen:

1. Was ist Temperatur in Bezug auf die Quantenmechanik? Wie ist die Temperatur mit Quantenkonzepten wie Position, Impuls, Drehimpuls, Spin und Energieniveaus verbunden?

   Die Definition der statistischen Mechanik ist immer dieselbe. Natürlich unterscheidet sich die Berechnung.

2. Wie hängt die Temperatur mit den Energieniveaus eines Atoms zusammen?

   Es bezieht sich nicht direkt darauf. Natürlich hängen die durchschnittlichen Besetzungszahlen von der Temperatur ab.

3. Ist der Grundzustand immer am absoluten Nullpunkt ?

   Schwer zu beantworten, weil nicht klar ist, was Sie mit Grundzustand meinen.

4. Wenn die Energieniveaus diskret sind, wie verhält sich das mit der unendlichen Menge an Temperaturen, die im Universum existieren?

   Diese Frage ergibt keinen Sinn. Es gibt keine Vorstellung von einer "unendlichen Menge an Temperaturen, die im Universum existieren". Unabhängig davon, wie viele Teilchen Sie haben, haben Sie in einem endlichen System immer eine endliche Anzahl von Ebenen, selbst wenn Sie dieses System "Universum" nennen.

tl;dr: Partikel gehen in Mikrozustände über ; Temperatur ist eine Eigenschaft des Ensemble- Makrozustands im Gleichgewicht

Um einen Rahmen der Statistikmechanik zu verwenden, beschreibt die Quantenmechanik, wie Teilchen zwischen den verschiedenen Mikrozuständen Ihres Systems wechseln. Die Temperatur ist eine Eigenschaft, die aus dem Makrozustand des Systems hervorgeht, wenn es das Gleichgewicht erreicht.

Hier ist „das System“ eine Ansammlung von Teilchen. Es macht also keinen Sinn, isoliert über die Temperatur eines einzelnen Atoms zu sprechen.

In der klassischen Mechanik gibt es nicht immer einen wohldefinierten Temperaturbegriff (es macht keinen Sinn, die Temperatur für ein einzelnes freies Teilchen zu definieren). Die Quantenmechanik zeigt ein ähnliches Verhalten.

Formal können wir einen thermischen Erwartungswert definieren $\langle \rangle_\beta$was bedeutet, für einige beobachtbar$\mathcal{O}$,

$$\langle \mathcal{O} \rangle_\beta = \langle \mathcal{O} e^{-\beta H} \rangle$$

Wo$\langle \rangle$der übliche Erwartungswert in der Quantenmechanik ist, und$\beta$ist die inverse Temperatur (diese Definition sollte richtig normalisiert sein, was wir jetzt ignorieren werden). Um intuitiv zu verstehen, was das bedeutet, können wir den Erwartungswert in der Energieeigenbasis erweitern

$$\langle \mathcal{O} \rangle_\beta = \sum_n \langle n | \mathcal{O} | n\rangle e^{-\beta E_n}$$

Das bedeutet, dass für niedrige Temperaturen (große$\beta$), Die$e^{-\beta E_n}$Der Begriff bestraft höhere Energiebeiträge, und die niedrigeren Energiezustände tragen mehr zum thermischen Erwartungswert bei. Wenn Sie mit Dichtematrizen vertraut sind, werden Sie feststellen, dass der thermische Erwartungswert nur der Erwartungswert für ein System im Zustand ist$\rho = e^{-\beta H}$.

Wenn Sie möchten, können Sie dies nur als Definition dessen nehmen, was Temperatur in der Quantenmechanik bedeutet. Wenn wir über ein Quantensystem bei einer inversen Temperatur sprechen wollen$\beta$, ersetzen wir einfach alle normalen Erwartungswerte durch thermische Erwartungswerte. Aber das erklärt nicht wirklich , warum diese Definition relevant ist (ähnlich wie wir manchmal die klassischen Gesetze der Thermodynamik einfach als gegeben hinnehmen, ohne statistische Begründung).

Wie verbinden wir eine Temperatur mit einem Quantenzustand? Für jeden Quantenzustand mit mittlerer Energie$E$, können wir durch Auflösen eine Temperatur aus der Energie definieren

$$E = \langle H \rangle_\beta$$

Beachten Sie, dass dies Ihre Frage nach der Diskretion von Energieniveaus beantwortet - wir können immer die durchschnittliche Energie eines Zustands berücksichtigen, die kontinuierlich ist.

Stellen Sie sich nun vor, dass Ihr quantenmechanisches System sehr groß ist. Es kann sich herausstellen, dass die Erwartungswerte von Bedienern, die auf einen kleinen Bereich des Systems beschränkt sind, thermisch aussehen – mit anderen Worten, sie nehmen Werte nahe an$\langle \mathcal{O} \rangle_\beta$. Wenn dies zutrifft, dann sagen wir, dass unser System thermalisiert ist, und es wird nützlich, über thermische Erwartungswerte zu sprechen. Es ist leicht, Zustände zu finden, die dies nicht erfüllen, aber es stellt sich heraus (eher nicht trivial), dass viele Zustände dazu neigen, thermisch zu werden, wenn Sie sie rechtzeitig lange genug entwickeln.

In der klassischen Mechanik kann man sich Konfigurationen ("Mikrozustände") des Systems vorstellen, jede mit eindeutiger Position und Impuls für alle Teilchen. Im thermischen Gleichgewicht bei Temperatur$T$, die Wahrscheinlichkeit, das System in einer gegebenen Konfiguration zu finden, ist proportional zu$\mathrm{e}^{-E/k_{\mathrm{B}}T}$ [1] , wo$E$ist die Energie dieser Konfiguration und$k_{\mathrm{B}}$ist die Boltzmann-Konstante. ( Proportional , ungleich, weil Wahrscheinlichkeiten normalisiert werden müssen, damit sie sich addieren$1$. Um sie zu normalisieren, teilen Sie durch die Partitionsfunktion,$Z$.)

In der Quantenmechanik kann man sich keine Konfigurationen mit eindeutigem Ort und Impuls mehr vorstellen. Stattdessen haben Sie Energieniveaus (dh Eigenzustände des Hamilton-Operators), und die Aussage muss entsprechend umformuliert werden: Im thermischen Gleichgewicht bei Temperatur$T$, die Wahrscheinlichkeit, das System in einem Energieniveau zu finden $E$ist proportional zu$\mathrm{e}^{-E/k_{\mathrm{B}}T}$ [2] . (Die Normalisierungskonstante ist still$1/Z$.)

Ein isolierter harmonischer 1D-Oszillator hat beispielsweise eine Reihe von Energieniveaus, die mit gekennzeichnet sind$n=0,1,2,\ldots$, mit Energien$E_n \propto n + \frac{1}{2}$. Wenn Sie es bei Temperatur ins thermische Gleichgewicht bringen$T$(indem man ihm beispielsweise erlaubt, Photonen mit einem schwarzen Körper auszutauschen), hat er dann eine Wahrscheinlichkeit$p_n \propto \mathrm{e}^{-E_n/k_{\mathrm{B}}T}$im Staat gefunden zu werden$n$.

In der Grenze, in der sich die Temperatur Null nähert, gehen alle Wahrscheinlichkeiten gegen Null, mit Ausnahme des Grundzustands, der sich nähert$1$. (Sie müssen die Normalisierung verfolgen, wenn Sie diese Grenze nehmen.) Ein System im thermischen Gleichgewicht bei einer Temperatur von Null befindet sich also immer im Grundzustand.

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Eine wichtige Nebenbemerkung: Beachten Sie, dass dies nicht bedeutet, dass sich ein Quantensystem im thermischen Gleichgewicht in einer Überlagerung von Energieeigenzuständen befindet$\lvert n \rangle$wie zum Beispiel$\lvert \psi \rangle = \sqrt{p_0} \lvert 0 \rangle + \sqrt{p_1} \lvert 1 \rangle + \sqrt{p_2} \lvert 2 \rangle + \cdots$. Tatsächlich befindet sich ein System im thermischen Gleichgewicht nicht in einer kohärenten Überlagerung, sondern in einer "inkohärenten Mischung". Solche Mischungen können durch eine Dichtematrix beschrieben werden (obwohl dieser Formalismus normalerweise nicht benötigt wird, um einfache Mischungen wie das thermische Gleichgewicht zu beschreiben).

Eine Menge Fragen. Ich konzentriere mich auf die Hauptfrage.

Was ist Temperatur auf Quantenebene?

Der Grund für die innere Energie eines Körpers ist der Strahlungsaustausch mit anderen Körpern. Im Detail empfangen die subatomaren Teilchen eines Körpers stochastische Energiepakete – Photonen – und senden Photonen wieder aus. Ein Körper befindet sich im Gleichgewicht, wenn die einfallende Strahlung der ausgehenden Strahlung entspricht.

Bei einem "isoliert" betrachteten Atom hängt also die Gleichheit der Energiezufuhr und -ausgabe über einen bestimmten Zeitraum mit der Konstanz der Temperatur des Körpers zusammen, zu dem das Atom gehört. Dasselbe gilt für ein Gas (falls jemand mit dem Modell des isolierten Atoms in einem starren Körper nicht einverstanden ist).

Da Sie ein Gymnasiast sind, werde ich es in einfacheren Begriffen aufschlüsseln

Wärme entsteht durch Verbrennung, chemische Reaktionen auf atomarer oder molekularer Ebene oder Strahlung wie Spaltung/Fusion auf atomarer und subatomarer Ebene.

Auf Quantenebene werden Teilchen nicht mit bekannten Elementen des Periodensystems identifiziert, um Temperatur zuzuordnen. Quantenteilchen sind im bekannten Sinne Bausteine ​​eines Atoms und subatomare Teilchen.

Man kann zB nicht sagen, ob ein Elektron oder ein Quark zu Platin oder Gold oder Silber oder Plutonium oder Silizium gehört. Denn das Quantenteilchen macht ein Atom und nicht umgekehrt.

Es gibt drei Quantenzustände, die Sie wahrscheinlich kennen:

1. Ein Zustand, in dem Quantenteilchen freigesetzt werden. Diese Temperaturen können wahnsinnige Billionen Grad betragen, bei denen sogar Quarks von jeglicher Bindung mit anderen Quarks befreit werden
2. Ein Zustand, in dem Quantenteilchen nahe dem absoluten Nullpunkt bis zu Billionen von Grad erzeugt oder erzeugt werden, je nachdem, welche Art von chemischer Reaktion Spaltung oder Fusion initiiert wird
3. Ein Zustand, in dem Quantenteilchen beschleunigt werden, ist niedriger als der Weltraum, typischerweise -453 Grad Fahrenheit

Die Zuordnung von Temperatur zu einem Quantenteilchen kann also ziemlich hoffnungslos sein, es sei denn, Sie haben einen bestimmten Grund.

Da ein Quantenteilchen wie Elektron und Quarks ein Atom bilden. Es hängt davon ab, von welchem ​​Atom Sie sprechen:

1. Jedes Atom existiert in einem bestimmten natürlichen Zustand oder Zustand. Wie Temperatur und Druck.
2. Ein Atom eines Elements kann in festem oder flüssigem oder gasförmigem Zustand vorliegen
3. Beispielsweise hat ein Sauerstoffatom im gasförmigen Zustand eine unterschiedliche Temperatur, je nachdem, ob es sich um einen Feststoff, eine Flüssigkeit oder ein Gas handelt

Quantenteilchen neigen dazu, die atomare Struktur eines Elements innerhalb der natürlichen Grenzen von Temperatur und Druck zu halten. Das bedeutet, dass es einen Temperatur- und Druckbereich gibt, in dem der feste, flüssige oder gasförmige Zustand von Atomen und ihren Molekülen aufrechterhalten wird. Diese Temperatur und dieser Druck werden typischerweise zu der Temperatur und dem Druck, bei denen die Quantenteilchen innerhalb dieses Atoms existieren.

Theoretisch wird es bei Zillion und Gazillion Grad nur Quantenphysik geben und keine andere Chemie oder Physik oder Biologie. Alle Quantenteilchen bewegen sich frei ohne jegliche Bindung.

Theoretisch werden, sobald alle Quantenteilchen frei sind und Sie plötzlich die Temperatur auf den absoluten Nullpunkt senken, alle Teilchen und Wellen, falls vorhanden, an ihrer Stelle einfrieren. Es wird ein großes Einfrieren sein. Es wird kein Eis geben, wie es in der populären Wissenschaft und Fiktion geglaubt wird.

Sie sehen also, wie sinnlos es ist, Temperatur mit Quantenteilchen in Verbindung zu bringen.