Wie bestimmen wir die Temperatur (oder Beta oder Energie) eines Quantensystems?

In der statistischen Physik lernen wir etwa die „Umkehrtemperatur des Systems“ kennen β = 1 k B T . Jetzt würden wir in den meisten Fällen gehen β als freien Parameter, und berechnen Sie dann die (sagen wir) die Partitionsfunktion abhängig davon β .

Ich möchte es wissen, angesichts einer Dichtematrix ρ eines Systems, das nicht unbedingt rein ist und der Dynamik entsprechend folgt H , ist es möglich, eine entsprechende zu bestimmen β , da wir alle Eigenzustände des Systems und damit seine Energie kennen?

Edit: Das System gehorcht nicht unbedingt der Thermalisierungshypothese!

Wenn die Dichtematrix keine Boltzmann-Verteilung hat, fragen Sie dann: „Wie hoch wäre die Temperatur, wenn das System in ein thermisches Gleichgewicht kommen würde?“
@Dave Mir ist bewusst, dass es kein Temperaturkonzept gibt, wenn das System nicht thermalisiert. Also ja, ich frage nach der Temperatur des Systems, wenn es thermisch werden würde. Sollten wir dann nicht in der Lage sein, die Energie des Systems zu finden und zu nutzen E = k B T Beta zu finden?
Ja, ich habe nur versucht, die Bedeutung der Frage mit der Bearbeitung zu bestätigen. Vielleicht könnte man es anders formulieren: "Was wäre bei einer beliebigen Dichtematrix die Gleichgewichtstemperatur, wenn das System ins Gleichgewicht käme, ohne (Wärme-) Energie mit der Umgebung auszutauschen?"

Antworten (1)

Ich bin mir nicht sicher, ob dies genau das ist, was Sie fragen, aber wenn sich das System dann im thermischen Gleichgewicht befindet ρ = 1 Z e − β H . Wenn Sie alle Eigenwerte kennen E ich , dann wird dies in der Energieeigenbasis P ich = 1 Z e − β E ich . Der Faktor von Z ist ärgerlich, weil es eine komplizierte nichtlineare Abhängigkeit hat β , aber glücklicherweise können Sie es loswerden, indem Sie das Verhältnis zweier Wahrscheinlichkeiten berücksichtigen:

P ich P J = e − β E ich e − β E J = e − β ( E ich − E J ) ⟹ β = ln ⁡ ( P ich P J ) E J − E ich .

Das sieht gut aus. Wir haben Zugriff auf alle Eigenwerte und Basen des Systems (natürlich über den Hamilton-Operator), also sollten wir theoretisch in der Lage sein, diese Berechnung durchzuführen, richtig?
@pyroscepter Ja, und tatsächlich brauchen Sie nicht einmal das gesamte Spektrum, sondern nur zwei (ungleiche) Wahrscheinlichkeiten und die entsprechenden Zustandsenergien
Danke! Einfache Berechnung, die ich nicht selbst entdeckt habe. Habe deine Antwort akzeptiert.
Wie bestimmen wir die Temperatur (oder Beta oder Energie) eines Quantensystems?
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