Physikalische Bedeutung des gemischten Zustands

Angenommen, wir haben zwei quantenmechanische Systeme mit Hilbert-Räumen H 1 Und H 2 bzw. Ich versuche, den Unterschied zwischen einem verstrickten, reinen Zustand und einem verstrickten (gemischten) Zustand zu verstehen. Wenn ich mich nicht irre, sind verschränkte reine Zustände lediglich Einheitsvektoren von H 1 ⊗ H 2 , während ein gemischter Zustand ρ ist ein Ensemble:

ρ = ∑ ich w ich | ψ ich ⟩ ⟨ ψ ich | .

Hier bin ich verwirrt. Wenn ein verschränktes System einen gemischten Zustand hat ρ , wie sollen wir interpretieren, was physikalisch vor sich geht?

  • (Interpretation 1) Der Zustand des Systems ist buchstäblich eine Zufallsvariable mit Verteilung ρ .
  • (Interpretation 2) Das System befindet sich tatsächlich in einem reinen Zustand, aber wir wissen nicht, welcher reine Zustand das System tatsächlich beschreibt. Trotzdem die erwartete Wahrscheinlichkeit, dass das System in Ordnung ist | ψ ich ⟩ wird von gegeben w ich .

Zum Kontext: Diese Frage entstand aus dem Vergleich der Quantenmechanik mit der klassischen statistischen Mechanik. Im klassischen Fall halte ich Interpretation 2 für angemessen. Wenn also die Quantenmechanik zu Interpretation 1 passt, dann wäre dies ein grundlegender Unterschied zur klassischen Intuition.

Dies kann Ihre Frage beantworten.
@Drjh Ich habe diesen Beitrag gesehen. Ich glaube nicht, dass ich ein Problem mit der Mathematik gemischter Zustände habe. Ich bin verwirrt darüber, was „statistische Mischung“ (in der Sprache dieses Beitrags) physikalisch bedeutet.

Antworten (2)

(Ich betone, dass wir hier keine gemischten Statistiken diskutieren, die man erhält, indem man die partielle Spur über ein Subsystem nimmt.)

Interpretation 2 ist problematisch. Es gibt unendlich viele Möglichkeiten, einen gemischten Zustand als konvexe Kombination (inkohärente Überlagerung) reiner Zustände zu schreiben, und es gibt keine Möglichkeit, sie aus experimenteller Sicht, dh mit Messungen, zu unterscheiden.

Mit anderen Worten, es gibt zB keine Möglichkeit zu sagen, welche reinen Quantenzustände das System während seiner scheinbar zufälligen Evolution besucht. Wir sollten sie a priori auswählen.

Typischer Fall: Ich überlagere ein Paar nicht orthogonaler reiner Zustände inkohärent und zerlege als nächstes die Dichtematrix in ihre orthogonalen Eizustände. A posteriori gibt es keine experimentelle Möglichkeit zu sagen, wie ich den gemischten Zustand wirklich erzeugt habe, wenn ich die Eigenzustände oder die ursprünglichen nicht orthogonalen reinen Zustände überlagere.

In der klassischen Physik hingegen können wir im Prinzip durch genaue Messungen die realen Zustände bestimmen, aus denen der statistische Zustand besteht. Es ist schwierig, aber nicht unmöglich.

Ich denke, dass ein sicherer Standpunkt darin besteht, gemischte Zustände als generische Quantenzustände zu betrachten und reine Zustände als Sonderfälle zu betrachten, wenn sie vorhanden sind.

NACHTRAG . Meine Idee ist, dass ein Zustand eines Quantensystems die vollständige Zuordnung jeder Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses jeder Observablen dieses Systems ist .

Das ist die beste Information, die uns die Quantenwelt erlaubt (ausgenommen nicht-lokale/kontextbezogene realistische Theorien über verborgene Variablen).

Der Satz von Gleason beweist, dass die genannte Zuordnung genau eine Dichtematrix ist . (siehe meine Antwort auf diese Frage Warum unterscheidet sich die Anwendung der Wahrscheinlichkeit im QM grundlegend von der Anwendung der Wahrscheinlichkeit in anderen Bereichen? )

Aus dieser Perspektive sind die sogenannten gemischten Zustände natürlicher als reine Zustände.

Aus dieser Sicht sind reine Zustände Zustände, die nicht "wahrscheinlichkeitstechnisch" in andere Zustände zerlegt werden können. Sie sind Extremalelemente im Raum der Quantenwahrscheinlichkeitsmaße.

Sie sind bekanntlich eins zu eins mit den Einheitsvektoren bis hin zu Phasen des Hilbertraums. Dies sind die bekannten Zustandsvektoren | ψ ⟩ des Hilbertraums.

Die Tatsache, dass jemand (insbesondere ich) reine Zustände vertrauter findet als gemischte Zustände, ist meiner Meinung nach hauptsächlich auf historische Gründe zurückzuführen, beruht meiner Ansicht nach jedoch nicht auf starken physikalischen Gründen.

Oh nein, erst vor einer Stunde habe ich Ihre Antwort auf die Frage zum Noether-Theorem gelesen und Ihre Präsentation bewundert. Aber hier konnte ich nicht mehr widersprechen. Sie haben natürlich Recht, dass bestimmte statistische Ensembles von Quantenzuständen (Elemente des Hilbert-Raums) im Prinzip experimentell nicht unterscheidbar sind. Aber diese Prämisse widerspricht nicht der Standardansicht, dass der Hilbert-Raum der Raum ALLER physikalischen Zustände des Systems ist (auf dem sich Interpretation 2 stützt).
Aus meiner Sicht ist die Menge der Zustände die Gesamtheit der sogenannten gemischten Zustände, die die wahren Quantenzustände sind. Aus allgemeinerer Sicht sind Zustände tatsächlich Wahrscheinlichkeitsmaße auf dem nichtbooleschen Gitter der orthogonalen Projektoren. Der Satz von Gleason beweist, dass Zustände mit Matrixdichten eins zu eins sind.
Das ist jedoch alles eine Frage des persönlichen Geschmacks. Die einzige physikalische Tatsache ist die, auf die ich hingewiesen habe: Anders als in der klassischen Physik kann man nicht sagen, welches die "wahren" Zustände (in der naiven Sichtweise die reinen Zustände) sind, die einen sogenannten gemischten Zustand wirklich zersetzen. Aus diesem Grund ist die Interpretation (2) meines Erachtens anfechtbar.
Es muss noch ein stichhaltiges Argument geben, um zu zeigen, wie Ihre korrekte Prämisse (Ununterscheidbarkeit bestimmter Ensembles) Ihre Schlussfolgerung impliziert (dass es unhaltbar ist, den Hilbert-Raum als den Raum ALLER physikalischen Zustände zu betrachten). Wenn Sie eine haben, werde ich meine Antwort bearbeiten, um sie anzusprechen.
Ich bin mir nicht sicher, Ihren Punkt zu verstehen. Wollen Sie damit sagen, dass, wenn wir den Zustand eines Quantensystems als gemischten Zustand beschreiben , es tatsächlich einen reinen Zustand gibt , der der wahre Zustand des Systems ist, der irgendwo verborgen ist und den wir im Prinzip kennen könnten?
Meine Idee ist, dass ein Zustand die vollständige Zuweisung jeder Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses jeder Observablen ist. Das ist die beste Information, die uns die Quantenwelt zu geben erlaubt. Der Satz von Gleason beweist, dass die genannte Zuordnung genau eine Dichtematrix ist . Allerdings gibt es schöne Dichtematrizen, die nicht in andere Dichtematrizen zerlegt werden können: das sind die sogenannten reinen Zustände. Sie sind eins zu eins mit den Einheitsvektoren bis hin zu Phasen des Hilbert-Raums.
Die Tatsache, dass jemand mehr mit reinen Zuständen vertraut ist, ist hauptsächlich auf historische Gründe zurückzuführen, aber meiner Meinung nach nicht auf starke physikalische Gründe.
Mein Punkt ist, dass, um wie Sie zu argumentieren, dass Interpretation 2 unhaltbar/problematisch ist, ein stichhaltiges Argument erforderlich wäre, dass es unhaltbar ist, den Hilbert-Raum als den Raum ALLER physikalischen Zustände zu betrachten. Aber was ist dieses stichhaltige Argument? Ihre korrekte Prämisse (dass bestimmte Ensembles nicht unterscheidbar sind) liefert an sich keine.
Ich habe mein Argument hinzugefügt.
@ReasonMeThis Ich empfehle das erste Kapitel von Asher Peres 'Buch, in dem der Formalismus gemischter Zustände ausschließlich aus einem sehr einfachen Stern-Gerlach-Gedankenexperiment abgeleitet wird.
@ValterMoretti Vielen Dank, dass Sie Ihr Argument für die Unhaltbarkeit von Interp hinzugefügt haben. 2 zu Ihrer Antwort, ich liebe diese grundlegenden Fragen. Ich habe meine Antwort zu meiner Antwort hinzugefügt, wo ich hoffe, dass ich Ihre Argumentation angemessen zusammengefasst habe (wenn nicht, lassen Sie es mich bitte wissen!). Ich denke, Sie haben eine sehr interessante Perspektive auf die Grundlagen von QM. Mich würde interessieren, mit welcher der Interpretationen von QM diese Perspektive am ehesten übereinstimmt und wer die wichtigsten Physiker / Philosophen der Physik sind, die sie derzeit befürworten.

Kurze Antwort: Deutung 2.

BEARBEITEN: Die Antwort und Kommentare von @ValterMoretti argumentieren, dass Interpretation 2 unhaltbar / problematisch ist. Dieses Argument hat jedoch keinen Erfolg, wie ich im Anhang zu meiner ursprünglichen Antwort erörtern werde.

Ein paar schnelle Punkte:

  • für die Frage, die Sie stellen, spielt es keine Rolle, ob es sich um ein kombiniertes System handelt oder nicht
  • Der Dichtematrix-Formalismus wird speziell verwendet, um ein statistisches Ensemble von Quantenzuständen zu beschreiben, dh wenn sich das System in einem bestimmten Zustand befindet, aber wir nicht wissen, in welchem
  • Der Dichtematrix-Formalismus negiert nicht die Tatsache, dass der Hilbert-Raum der Raum ALLER möglichen Zustände des Systems ist
  • Interpretation 1 ist nicht nur falsch, es ist schwer oder unmöglich, sie überhaupt zu verstehen (wie kann der tatsächliche Zustand eines physikalischen Systems eine statistische Gesamtheit anderer Zustände sein?)
  • dies hat nichts mit der Frage zu tun, die Sie gestellt haben, aber Ihre Beschreibung eines verstrickten Zustands ist nicht richtig; Ein verschränkter Zustand ist nicht irgendein Zustand des kombinierten Systems, sondern ein Zustand, der nicht als Produkt dargestellt werden kann.

NACHTRAG. Die Antwort und Kommentare von @ValterMoretti argumentieren, dass Interpretation 2 unhaltbar/problematisch ist.

Dieses Argument hat jedoch keinen Erfolg. Interpretation 2 besagt, dass der Hilbert-Raum der Raum ALLER physikalischen Zustände des Systems ist (und daher Ensembles von physikalischen Zuständen, dargestellt durch Dichtematrizen, selbst keine physikalischen Zustände ÜBER UND ÜBER den Zuständen im Hilbert-Raum sind). Welche Argumente werden also angeführt, um zu zeigen, dass diese Ansicht unhaltbar ist? Zum Zeitpunkt, als ich dies schrieb, wurden zwei Punkte von @ValterMoretti angesprochen:

  1. Bestimmte statistische Ensembles von Quantenzuständen (Zustände im Hilbert-Raum) sind im Prinzip experimentell nicht unterscheidbar.

Ich nenne dies der Kürze halber die „Hauptprämisse“.

Meine Antwort: Die Hauptprämisse ist natürlich wahr, aber sie begründet nicht die "gewünschte Schlussfolgerung", nämlich dass es unhaltbar ist, den Hilbert-Raum als den Raum ALLER physikalischen Zustände zu betrachten. Untersuchen Sie sorgfältig sowohl die Hauptprämisse als auch die gewünschte Schlussfolgerung, und Sie werden feststellen, dass die Schlussfolgerung überhaupt nicht aus der Prämisse folgt.

2.

Meine Idee ist, dass ein Zustand eines Quantensystems die vollständige Zuordnung jeder Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses jeder Observablen dieses Systems ist.

Der Satz von Gleason beweist, dass die genannte Zuordnung genau eine Dichtematrix ist.

Meine Antwort: bestenfalls ist dies nur eine weitere haltbare Interpretation. Aber die bloße Existenz einer alternativen haltbaren Interpretation beweist nicht die Unhaltbarkeit von Interpretation 2.

Ich sagte "bestenfalls", aber in Wirklichkeit habe ich tiefe philosophische Vorbehalte gegenüber dem obigen Zitat. Aber dies ist ein viel längeres Gespräch und für die Diskussion der Haltbarkeit von Interpretation 2 irrelevant.

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