Was ist ein Gibbs-Zustand?

Was ist ein Gibbs-Zustand und was unterscheidet ihn von einem reinen Zustand? Angenommen, ich habe ein Atom mit zwei Ebenen und es wird durch einen Gibbs-Zustand beschrieben ρ G = e − H k T Z . Ich weiss Z ist eine Partitionsfunktion. Wie kann ich mich ausdrücken ρ G explizit in der diagonalisierten Form?

Seien die Eigenzustände von H Grundzustand sein | G ⟩ und der angeregte Zustand | e ⟩ des Atoms. Ist ρ G = | G ⟩ ⟨ G | in diesem Fall mit nahe Null Temperatur?

@diff Sehen Sie sich diese Frage sowie die verlinkte an: physical.stackexchange.com/questions/112845/…

Antworten (1)

Der Ausdruck, den Sie geben,

ρ G = 1 Z e − H / k T ,
ist schon deutlich. Wenn Sie einen explizit diagonalisierten Ausdruck wünschen, können Sie die Tatsache verwenden, dass eine Funktion F : C → C ist definiert als auf Hilbert-Raum-Operatoren wirkend A , unter Verwendung der Eigenvektorroute, als Geben F ( A ) | A ⟩ = F ( A ) | A ⟩ wann immer A | A ⟩ = A | A ⟩ . Also wenn
H = ∑ N E N | E N ⟩ ⟨ E N |
(der Einfachheit halber ein Punktspektrum nehmen), mit möglichen Entartungen und so weiter
ρ G = 1 Z e − H / k T = ∑ N 1 Z e − E N / k T | E N ⟩ ⟨ E N | .

Wie immer, Z ist die Partitionsfunktion, gewählt zu machen ρ G normalisiert zu T R ( ρ G ) = 1 , So

Z = T R ( e − H / k T ) = ∑ N e − E N / k T .

Wie definiert man einen Gibbs-Zustand, wenn der Hamiltonoperator nicht-hermitesch ist (z H = H S + ich Γ für effektive System-Bad-Kopplung); Wo wird die Dichtematrix nicht hermitesch?
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