Was ist v(t)v(t)v(t) in einer gleitenden Stromschiene in einem Magnetfeld?

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Dies ist Problem 7.7c von David J. Griffiths - Introduction to Electrodynamics.

Ein Metallstab mit Masse M gleitet reibungsfrei auf zwei parallel verlaufenden Stromschienen l auseinander. Ein Widerstand R über die Schienen verbunden ist, und ein gleichförmiges Magnetfeld B , das in die Seite zeigt, füllt den gesamten Bereich aus.

Die Kraft auf die Stange ist F = B 2 l 2 v R (Nach links).

Wenn die Bar mit Geschwindigkeit beginnt v 0 (nach rechts wie in der Abbildung) zur Zeit T = 0 , und wird gleiten gelassen, was seine Geschwindigkeit zu einem späteren Zeitpunkt ist T ?

Die richtige Lösung lautet:

D v D T = − B 2 l 2 v R M ⇒ v = v 0 e − B 2 l 2 T R M

Aber meine erste Lösung war: v = v 0 − B 2 l 2 v T R M ⇒ v = v 0 1 + B 2 l 2 T R M

Ich denke, die Formel v = v 0 + A T gilt nur bei konstanter Beschleunigung. Da liegt mein Fehler. Rechts?

Ja, diese Formel gilt nur für konstante Beschleunigung.

Antworten (1)

Die Formel, die Sie verwenden, gilt nur, wenn die Beschleunigung des Körpers konstant ist.

Warum das so ist, können Sie hier nachlesen . Einfach ausgedrückt liegt es an unserer Annahme einer konstanten Beschleunigung, dass wir mit dem Ergebnis enden, das Sie verwenden, sonst erhalten Sie eine Differentialgleichung.

In dieser Frage ändert sich die Kraft ständig, daher ändert sich auch die Beschleunigung ständig.

Um die richtige Antwort zu erhalten, wie im Buch erwähnt, müssen Sie eine Differentialgleichung für die Geschwindigkeit schreiben.

Sie können dies tun, indem Sie Ihre Beschleunigung als schreiben

dV/dt

Da es sich um die Änderungsrate der Geschwindigkeit handelt, erhalten Sie eine ziemlich einfache Differentialgleichung, und indem Sie den Antilog auf beiden Seiten nehmen, erhalten Sie Ihre Antwort.

Was ist v(t)v(t)v(t) in einer gleitenden Stromschiene in einem Magnetfeld?
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