Was passiert mit der Planck-Verteilung, wenn die Temperatur auf Null gesetzt wird?

BE-Problem

Ich arbeite derzeit an der Modellierung der Zustandsdichte und der optischen Leitfähigkeit von Graphen mit dem GW-Algorithmus. Bei der Berechnung der Austausch-Selbstenergie des Systems verwende ich derzeit die Formel

F ( w , T ) = 1 e ω T − 1

wobei die Planck-Konstante und die Boltzmann-Konstante k auf 1 gesetzt ist. Um konservative bosonische Teilchen, wie den Kern von Helium-4, zu bilden, wird angenommen, dass es ein Bose-Einstein-Kondensat bildet. Ich beschäftige mich mit den nicht-konservativen bosonischen Teilchen, wie Photonen und Phononen.

Was würde passieren, wenn ich die Temperatur einstellen würde T für die nicht-konservativen Bosonen gleich Null ist? Mein Berater glaubt, dass es kein Bose-Einstein-Kondensat geben würde, weil das Boson in das System hinein- und herausspringen kann. Ist das wahr? Wenn ja, was passiert mit den bosonischen Teilchen bei der – oder zumindest nahe – Temperatur?

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Ich habe meinen Berater und meine Kollegen konsultiert, und das ist das Ergebnis. Das ist keinesfalls die Lösung, aber immerhin einen Schritt weiter. Ich habe ein Modell der BE-Verteilung erstellt und es folgt ähnlich dem Bild in der Mitte:

MB-, BE- und FD-Distributionen
(Quelle: universe-review.ca )

Was ich getan habe, ist, T = 1 K, 0,1 K und 0,01 K in Scidavis zu variieren (eine numerische Software unter Linux, wenn Sie sich fragen). Wenn T abnimmt, wird der Graph steiler und steiler; analytisch würde das Einsetzen von T = 0 in die Formel gleich unendlich sein. Das ist natürlich die rätselhafte Frage.

Da ich dies in meine Berechnung einfügen muss, schlug mein Berater vor, dass bei T = 0 die Verteilung gleich 0 ist, wobei wir annahmen, dass die Photonen verschwinden, nachdem sie von den Elektronen absorbiert wurden.

Warum ist das so wichtig? Weil ich jetzt die Eigenenergie des Systems berechne und die endgültige Formel eine Hilbert-Transformationsintegration von -inf nach +inf erfordert. Wenn jemand an diesem oder einem ähnlichen Problem arbeitet, würde dies wirklich helfen.

Wenn Sie T = 0 setzen, beginnt der dritte Hauptsatz der Thermodynamik zu weinen.
Erklären Sie @CuriousOne und beleuchten Sie vielleicht, was in der Verteilung passiert, wenn ich T = 0 setze.
Ich denke, es gibt Raum für eine interessante Analyse dessen, was im Grenzbereich passiert T → 0 + .
Ich habe versucht, es mit meinen Kollegen zu klären, und bin gestern hängen geblieben. Versuchte L'hopital, endete aber immer noch mit entweder 0/0 oder 0/unendlich. Auch online danach gesucht und bis jetzt noch nichts @DavidZ
Mir scheint klar, dass das Ganze einfach auf Null gehen wird. Worüber wundern Sie sich?
also würde das Teilchen bei dieser Temperatur verschwinden? sollte die Anzahl der Teilchen nicht zu jeder Zeit erhalten bleiben? Oder bin ich falsch? @Danu
Für T->0 brechen naive Theorien zusammen...
@M. Avicenna Naradipa: Nein, die Zahl der Photonen/Phononen bleibt nicht erhalten: Wenn wir davon ausgehen, dass die Temperatur sinkt, bedeutet das, dass das System an einen Thermostat oder ähnliches angeschlossen ist, sodass Energie (und Photonen/Phononen) fließen können Dort.

Antworten (2)

Es scheint mir, dass Sie in diesem Fall einfach keinen Unterschied zwischen einem Bose-Kondensat und nichts erkennen können. Was ändert sich, wenn Sie dem System einige Photonen oder Phononen mit Nullenergie hinzufügen? Es ändern sich keine Eigenschaften des Systems. Es scheint mir also, dass wir in diesem Fall kein Kriterium haben, um zu entscheiden, ob es sich um ein Bose-Kondensat handelt, und was noch wichtiger ist, es spielt keine Rolle.

Sie werden nichts in Ordnung bekommen, aber es kann niemals ein BEC sein, da die Photonen auf keinen Fall ein Gleichgewicht erreichen können, ohne zu interagieren.
@SuperCiocia: Ich bin mir nicht sicher, ob ich das verstehe. Erstens: "Sie werden nichts bekommen, aber es kann niemals ein BEC sein" - aber es gibt in diesem Fall keinen Unterschied zwischen "nichts" und BEC, also warum bekomme ich "nichts", aber kein BEC? Zweitens "können die Photonen auf keinen Fall ein Gleichgewicht erreichen, ohne zu interagieren" - aber ich würde sagen, Photonen interagieren mit dem Thermostat und erreichen so ein Gleichgewicht.
Um ein BEC zu sein, muss man eine makroskopische Besetzung eines einzelnen Quantenzustands haben, und man muss sich im Gleichgewicht befinden. Bei T = 0 , gibt es keine Photonen mehr in einem Resonator . Was bedeutet es, "nichts" ein BEC zu nennen? Die Wechselwirkungen mit den Hohlraumwänden zählen nicht die für ein BEC erforderliche Thermalisierung - Sie benötigen eine Thermalisierung zwischen den Partikeln, um ein chemisches Potential ungleich Null zu erreichen. Photon-Photon-Wechselwirkungen sind sehr gering, es sei denn, sie werden durch ein nichtlineares Medium verstärkt (genau so erreichen sie BEC von Photonen).
@SuperCiocia: "Bei T = 0 , es sind keine Photonen mehr in einem Resonator.“ Natürlich kann man eine solche Position einnehmen. Das heißt aber nicht, dass man nicht auch eine entgegengesetzte Position einnehmen kann: „At T = 0 , gibt es viele Photonen im Grundzustand in einem Resonator.“ Diese beiden Positionen scheinen sich gegenseitig zu widersprechen, aber keine von ihnen widerspricht (stark) experimentellen Ergebnissen, da Photonen im Grundzustand (so gut wie) nicht nachweisbar sind. Lassen Sie mich auch erinnern Sie daran, dass das Thema der Energie des leeren Raums ziemlich kontrovers ist ( en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant_problem ).
Ich verstehe nicht, worauf du damit hinaus willst. Ein BEC ist ein Phasenübergang , der im Wesentlichen durch die thermische De-Broglie-Wellenlänge angetrieben wird, die mit der Trennung zwischen den Teilchen vergleichbar wird. Für thermische Photonen in einem Resonator kann man so etwas nicht definieren. Das Problem der kosmologischen Konstante betrifft Nullpunktsenergien, also würde es auch atomare BECs betreffen.
@SuperCiocia: B.-E. Kondensation ist zwar ein Phasenübergang, aber das OP erwähnt B.-E. Kondensat, das eine Phase ist. Ich weiß nicht, warum es nicht für Photonen definiert werden kann. Ihre Wellenlänge kann beliebig groß sein. "Das Problem der kosmologischen Konstante betrifft Nullpunktsenergien, also würde es auch atomare BECs betreffen" - Und technisch betrifft es atomare BECs, aber es spielt in diesem Fall keine Rolle, da die relevante Nullpunktsenergie im Vergleich zur Masse vernachlässigbar ist (mal c ^2).
Ich weiß nicht, was ich sonst noch sagen soll, was ich bereits gesagt habe, alles andere, was ich sage, wird nur eine Wiederholung sein. Thermische Photonen kondensieren nicht. Die Anzahl der Teilchen ist nicht erhalten, sodass Sie keine kritische Zahl haben können. Schaut man sich die Literatur an, so werden nur sehr spezielle und ausgereifte Fotosysteme als BEC bezeichnet. Dh eine Phase mit der makroskopischen Besetzung eines einzigen Zustandes.

Die Bose-Einstein-Belegung bei Energie E wird gegeben von:

F B E = 1 e E − μ k B T − 1 .

Das chemische Potential μ ist der Lagrange-Multiplikator, der einer festen Teilchenzahl zugeordnet ist N . Das bedeutet, dass Sie die Temperatur variieren können T , Und μ ( T ) variiert ebenfalls, um die Gesamtzahl der Partikel zu erhalten N .

Photonen haben kein chemisches Potential , und tatsächlich ist Ihre erste Formel die BE-Belegung mit μ = 0 Und E ∝ ω .

Thermische Photonen werden nicht quantenentartet: as T → 0 , Photonen verschwinden , anstatt ein Kondensat zu bilden. Tatsächlich hört die Schwarzkörperstrahlung für ein Objekt bei auf T = 0 .

Ein chemisches Nullpotential bedeutet, dass Photonen nicht thermalisieren, was der Schlüssel zum Erreichen des Gleichgewichts und damit der Bose-Einstein-Kondensation ist. Ein Laser ist kein BEC – es ist ein kohärenter Zustand, aber er ist nicht im Gleichgewicht. Das chemische Potential wird im Rahmen der Gleichgewichtsthermodynamik abgeleitet. Laser sind also eine ganz andere Geschichte.

Um eine echte BEC in Photonen zu erreichen, müssen Sie Photon-Photon-Wechselwirkungen einführen, die zu einer Photonenthermisierung und einem chemischen Potential ungleich Null führen. Dies wurde in nichtlinearen Mikrohohlräumen, farbstoffgefüllten Hohlräumen und anderen Formen von Materialien erreicht, die mit den Photonen wechselwirken und dadurch die Wechselwirkung zwischen den Photonen vermitteln .

Was passiert mit der Planck-Verteilung, wenn die Temperatur auf Null gesetzt wird?
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