Was sind die Quellen des Energieverlusts für einen Ball, der einen Hang hinunterrollt?

Ich experimentiere im Labor mit einer Eisenkugel, die eine glatte Aluminiumrampe hinunterrollt.

Die Endgeschwindigkeit ist kleiner als die unter der Annahme der Energieeinsparung vorhergesagte (siehe Berechnungen unten), was impliziert, dass etwas Energie verloren geht.

Oben auf der Rampe (Höhe H ) Die Kugel ist in Ruhe und Energie E T Ö T = E P Ö T = M G H . Am Ende der Rampe hat die Kugel die Höhe 0 und daher sollte alle potenzielle Energie, sofern sie nicht verloren geht, in kinetische Energie umgewandelt werden, die zwei Komponenten (Rotation und Translation) hat. Daher bekomme ich M G H = 7 10 M v 2 ⟹ v = 10 7 G H .

Unter Verwendung der Euler-Lagrange-Gleichungen erhalte ich außerdem, dass die Kugeln eine konstante Beschleunigung haben sollten:

A = 5 7 G Sünde ⁡ a
und die Zeit, die es dauern sollte, bis zum Ende der Rampe zu gelangen, ist:
T = 14 5 l G Sünde ⁡ a
Wo a ist der Winkel, den die Neigung mit der Horizontalen bildet und l ist die Länge, die es die Steigung hinunterfährt.

Was sind die mechanischen Ursachen für den Energieverlust in diesem Experiment? Mich interessiert eine qualitative konzeptionelle Antwort, nicht Formeln. Beim Durchsuchen diverser Beiträge habe ich bisher folgendes gefunden:

  • Luftreibung (hier denke ich nicht so wichtig, da die Geschwindigkeit nicht sehr hoch ist und Eisen eine große Dichte hat, also eine kleine Oberfläche)
  • Rollreibung : Die Kugel und das Flugzeug sind nicht perfekt starr, sie verformen sich ein wenig, so dass die Kugel immer über einen kleinen Buckel klettert, was eine kleine resultierende Kraft verursacht, die der Bewegung entgegenwirkt (nehmen Sie an, dass dies für eine Eisenkugel und eine Aluminiumrampe ziemlich klein ist )
  • Gleitreibung : Es gibt keinen einzigen Kontaktpunkt, sondern eine kleine, aber endliche Kontaktfläche, und die Geschwindigkeit aller dieser Kontaktpunkte ist nicht gleich Null. Rollen ohne Rutschen gibt es also in Wirklichkeit nicht.

Was sonst?

  • Vielleicht sind die Oberflächen nicht perfekt, so dass es Mikrosprünge gibt, anstatt perfekt zu rollen?
  • Vielleicht haftet die Kugel auf mikroskopischer Ebene an der Oberfläche?
Berücksichtigen Sie die kinetische Energie beim Rollen? Es kann hilfreich sein, zu zeigen, wie Sie die Energieeinsparung verwenden, um zunächst sicherzustellen, dass dort keine Fehler sind.
Zusammen mit Reibung aufgrund unebener Oberflächen (wie Sie erwähnt haben). Der Massenmittelpunkt des Balls kann auch zu einer Änderung Ihrer Vorhersagen führen, da er den Wert der anfänglichen und endgültigen potenziellen Energie ändern würde (wenn Sie jedoch einen kleinen Ball verwenden). , dieser Effekt ist nicht stark)
Ich habe ( 1 / 2 ) ( 2 / 5 ) + ( 1 / 2 ) = 7 / 10 . Das ist weil E k ich N _ R Ö T = ( 1 / 2 ) ICH ω 2 = ( 1 / 2 ) [ ( 2 / 5 ) M R 2 ] ( v / R ) 2 = ( 1 / 5 ) M v 2

Antworten (2)

Wenn Sie hören, wie der Ball die Rampe hinunterrollt, bedeutet dies, dass ein Teil der Energie des Balls durch die Abstrahlung von Schallwellen von der Rampe verloren geht. Wenn die Kugel aus Eisen und die Rampe aus Holz ist, ist dies fast unvermeidlich.

Dass die Rampe Schwingungen in der Luft anregt, bedeutet außerdem, dass sich die Rampe unter dem Einfluss der rollenden Kugel durchbiegt und dass Energie im Holz selbst dissipiert wird.

Diese beiden Energieverlustmechanismen sind schwer vorherzusagen und zu modellieren.

Wenn die Kugel die Rampe hinunterrollt, erhält sie beides rotatorisch ICH ω 2 2 und übersetzungsfähig M v 2 2 kinetische Energie, wo ICH ist das Massenträgheitsmoment, ω ist die Winkelgeschwindigkeit am Ende des Walzens, M ist die Masse und v ist die lineare Geschwindigkeit des Massenmittelpunkts am Ende des Rollens.

Unter Vernachlässigung von Energieverlusten aufgrund von Reibung an der Rampe und Luftwiderstand sollte die Summe dieser kinetischen Energien gleich der Änderung der potentiellen Energie sein. M G Δ H Wo Δ H ist die Höhenänderung des Massenmittelpunkts der Kugel.

Hoffe das hilft.

Was sind die Quellen des Energieverlusts für einen Ball, der einen Hang hinunterrollt?
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