Was sind Punktobjekte?

Ich kann die Idee der Punktmasse nicht in meinen Kopf bekommen. Warum sind physikalische Gleichungen nur auf Punktmassen anwendbar und sollten beim Umgang mit Objekten mit einer Sammlung von Punkten geändert werden? Wir sehen keine Punktobjekte in der realen Welt, warum also in Betracht ziehen, sie in einer physikalischen Wissenschaft zu verwenden?

Weil es oft ein nützliches Modell ist: Es vereinfacht die Berechnungen erheblich und liefert dennoch einigermaßen genaue Antworten.
Dies ist eine Annäherung, die getestet und für einige Probleme als gut befunden wurde. Eine nächste Annäherung besteht darin, einen starren 3D-Körper zu betrachten, und es gibt auch Gleichungen für ein solches Modell. Auch gibt es Gleichungen für deformierbare Körper. Jeder Ansatz hat seinen eigenen Anwendungsbereich, der mit Ungleichungen wie z D ≪ R usw.

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In vielen Situationen sind Form und Größe eines Objekts nicht relevant. Die Eigenschaften eines solchen Objekts können in einem Punktpartikel zusammengefasst werden. Auch deutlich ausgedehnte Objekte wie Sterne und Planeten werden oft gut durch Punktmassen angenähert. Bei subatomaren Teilchen wie Elektronen sind wir physikalisch nicht in der Lage, die Größe zu bestimmen, wir wissen nur, dass sie sehr klein ist, so klein, dass sie die Messung nicht beeinflusst.

Stellen Sie sich vor, ich bitte Sie zu berechnen, wie lange Sie brauchen, um mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 50 km/h die 2 km bis zum Bäcker zu fahren. Möchten Sie wissen, ob es sich um einen Ferrari oder einen Opel handelt?

Nö.

Auf Ihrer Skizze und in allen Diskussionen können Sie nur an das Auto denken, als wäre es nicht mehr als ein einfacher Punkt. Sie können es als Punkt modellieren . Dieser Punkt würde sich sowieso auf die gleiche Weise bewegen, also spielt es keine Rolle. Und ist es nicht klug, unnötige Informationen zu entfernen und ein Szenario so einfach wie möglich zu gestalten, wenn Probleme und Probleme gelöst werden?

Und wie sagt man so schön: Alle Modelle sind falsch, manche Modelle sind nützlich.

Angenommen, Sie wurden gebeten, die Beschleunigung eines Massenblocks zu finden M ruht auf einer reibungsfreien Oberfläche, wenn eine horizontale Kraft einwirkt F auf den Block angewendet wurde.
Es kann gezeigt werden, dass in einem solchen Beispiel der Block einer Punktmasse entspricht M befindet sich im Massenmittelpunkt des Blocks C und so kann das Freikörperdiagramm gemäß dem mittleren Bild gezeichnet werden.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dann kann das zweite Newtonsche Gesetz angewendet werden F = M A Wo A ist die Beschleunigung des Blocks.

Mit diesem einfachen Modell könnte man dann den Maximalwert der Kraft vorhersagen F die auf den Block aufgebracht werden konnte, bevor er umkippte, wenn die Wirkungslinie der Kraft F geht nicht durch den Schwerpunkt des Blocks C .
Das rechte Bild zeigt die auf den Block wirkenden Kräfte mit der Wirkungslinie der Normalreaktion N nicht durch den Schwerpunkt des Blocks gehen C .
Der Beginn des Umkippens würde bei der normalen Reaktion auftreten N agierte am linken Ende des Blocks.

Natürlich ist dies alles eine starke Vereinfachung, aber Sie haben wahrscheinlich viele Experimente in der Mechanik (und anderen Zweigen der Physik) durchgeführt, um dies und das mit der Annahme zu verifizieren, dass eine ausgedehnte Masse als Punktmasse betrachtet werden kann.

Ein Fortschritt, der von Ingenieuren und Physikern verwendet wird, besteht darin, den Block in eine sehr große Anzahl sehr kleiner Massen zu zerlegen und numerisch zu berechnen, was passiert.
Dies wird als Finite-Elemente-Analyse bezeichnet und wird potenziell genauere Vorhersagen liefern, aber natürlich wird dies viel länger dauern als die oben erwähnte Punktmassenmethode.

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