Wie erkennt man, ob der Fehler in einem Gesetz oder in der Messunsicherheit liegt?

Messfehler oder experimentelle Fehler können beispielsweise durch die Verwendung genauerer und empfindlicherer Geräte verringert werden; Durchführen mehrerer Messungen und Mittelwertbildung; über mögliche Lärmquellen nachdenken und versuchen, diese zu kompensieren oder zu reduzieren. Wenn Sie all diese Dinge tun und es immer noch einen Unterschied zwischen den tatsächlichen und den erwarteten Ergebnissen gibt – und wenn dieser Unterschied größer ist, als durch die verbleibenden Rausch- oder Fehlerquellen erklärt werden kann – dann liegt das Problem bei dem Gesetz oder dem theoretischen Modell, das erzeugt wurde die erwarteten Ergebnisse.

Normalerweise ist die "Nullhypothese", dass das Gesetz oder das theoretische Modell korrekt ist, sodass Diskrepanzen in den Ergebnissen auf experimentelle Fehler zurückzuführen sind. Ein Wissenschaftler wird in der Regel erst dann in Erwägung ziehen, ein Gesetz oder Modell zu modifizieren, nachdem alle alternativen Erklärungen für Abweichungen ausgeschlossen wurden.

Meiner Meinung nach hat @gandalf61 die richtige Antwort geliefert. Lassen Sie es mich einfach ein wenig erweitern.

Messfehler
Die Diskrepanz zwischen dem Gesetz und den Messergebnissen kann aus verschiedenen Quellen stammen, insbesondere aus Messfehlern (von denen einige nicht kontrolliert werden können), aber auch möglicherweise aus der Probenvorbereitung, unterschiedlichen Bedingungen zum Zeitpunkt der Experimente usw. Oft können diese Fehler nicht kontrolliert oder auf Null reduziert werden, selbst durch Verbesserung der Messtechniken und des Rests. Die Diskrepanz zwischen den beobachteten Ergebnissen und der Theorie kann darauf hindeuten, dass die Theorie nicht korrekt ist.

Hypothesentest
Wenn wir vermuten, dass die Theorie nicht stimmt, müssen wir Hypothesentests durchführen . Dies ist ein ziemlich gut definiertes statistisches Verfahren, das im modernen Physikunterricht leider nicht genügend berücksichtigt wird, da die hohe Genauigkeit der Messungen es eher unnötig macht (mit der wichtigen Ausnahme der Teilchenphysik, siehe diese Übersicht ) .

Man geht als Nullhypothese davon aus, dass die bestehende Theorie richtig ist, und berechnet den p-Wert , also die Wahrscheinlichkeit, dass die beobachteten anomalen Daten nur auf statistische Fehler zurückzuführen sind. Wenn der p-Wert kleiner als die gewählte Konfidenzschwelle ist, wird die Nullhypothese verworfen, dh wir schlussfolgern, dass die Theorie falsch ist.

Beachten Sie, dass das gesamte Verfahren statistischer Natur ist – wir können nie 100 % sicher sein, dass unsere Schlussfolgerungen korrekt sind!

Der Grund, warum wir versuchen, die bestehende Theorie zu widerlegen, anstatt zu versuchen, sie zu beweisen, ist, dass letzteres auch die Berechnung der statistischen Aussagekraft erfordert , was normalerweise ein schwierigeres Problem ist und mehr Annahmen erfordert.

Es gibt eine Vielzahl statistischer Tests für verschiedene Arten von Situationen, die es uns ermöglichen, uns an verschiedene Quellen statistischer Fehler anzupassen.

Update Beachten Sie, dass Konfidenzintervalle,
die jedem bekannt sind, eigentlich ein ziemlich kompliziertes Konzept sind, das auf Hypothesentests basiert: Ihre alltägliche Interpretation als Streuung von Messwerten um den "wahren" Wert ist eigentlich die des glaubwürdigen Intervalls in der Bayes'schen Statistik.The interval has an associated confidence level that gives the probability with which the estimated interval will contain the true value of the parameter.

Aber woher wissen wir, dass die Fehler in der Messung oder im Gesetz liegen, nach dem wir Messungen vornehmen?

Gesetze in physikalischen Theorien sind zusätzliche Axiome, um aus mathematischen Lösungen diejenigen Lösungen abzuleiten, die Daten beschreiben und vorhersagen. Wann immer Daten nicht zu Vorhersagen passen, findet man die Dimensionen der Gültigkeit für die Theorie, eine neue Theorie, die außerhalb dieser Dimensionen benötigt wird.

In den Dimensionen, die das GPS-System benötigt, um die Positionen auf der Erde genau vorherzusagen , versagen die Newtonschen Gesetze und es muss die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie herangezogen werden.

Es ist also das Versagen von Vorhersagen für Daten einer Theorie, das über die Fehler der Gesetze entscheidet. Es ist offensichtlich, dass die Messfehler klein genug sein sollten, um eine Diskrepanz mit theoretischen Vorhersagen unter Verwendung des Gesetzes aufzuzeigen.

Jeder Messwert hat Fehler. Dies ist der grundsätzliche Standpunkt des Leitfadens zur Angabe von Unsicherheiten bei Messungen . Die Größe der Fehler kann bestimmt (quantifiziert) werden. Sie bestehen aus Offset-(Kalibrierungs-)Fehlern, Mess-(Geräte-)Fehlern und Zufallsfehlern. Ein Begriff mit weniger negativem Kontext ist eher Unsicherheit als Fehler.

Angenommen, wir vergleichen einen gemessenen Wert mit einem nach einem bestimmten Gesetz vorhergesagten Wert. Dieser Vergleich erfordert, dass wir zwei Dinge einbeziehen. Zunächst müssen wir die Gesamtunsicherheit in den Messwert einbeziehen. Dies setzt das Vertrauen, dass wir haben, dass unser gemessener Wert eine genaue Darstellung der Realität ist (z. B. dass das Gerät gut kalibriert ist). Es schafft auch das Vertrauen, das wir haben, dass wir die höchste Präzision in unseren Geräten verwenden und unsere Experimente so reproduzierbar wie möglich durchführen.

Zweitens müssen wir sicherstellen, dass die Bedingungen des Experiments nicht außerhalb der für die Anwendung des Gesetzes erforderlichen Grenzen liegen. Das validiert schon im Vorfeld, warum wir uns den Rechtsvergleich erlauben.

Wir vergleichen, ob ein gemessener Wert von der Vorhersage innerhalb des Konfidenzniveaus der Messung und innerhalb der Gültigkeit der Annahmen im Gesetz abweicht.

Was passiert, wenn wir feststellen, dass ein gemessener Wert von der Erwartung abweicht? Wir können einen von zwei Schritten machen. 1) Wir können erkennen, dass unsere Messung einen noch nicht erkannten Fehler aufweist. Möglicherweise wurden die Geräte nicht oder nicht richtig kalibriert. Vielleicht haben wir nicht genügend Wiederholungsexperimente durchgeführt, um einen starken Konfidenzbereich für die Bevölkerungsstatistik zu erfassen. 2) Wir können erkennen, dass unser Experiment nicht innerhalb der vollen Grenzen der Annahmen durchgeführt wurde, die erforderlich sind, um das von uns gewählte Recht anzuwenden. Vielleicht haben wir es versäumt, einer kritischen Annahme zu folgen, die vorhanden sein muss, um das Gesetz anzuwenden. Vielleicht haben wir eine Grenze für eine einschränkende Kontingenz überschritten, um das Gesetz anzuwenden.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Gesetze keine Fehler (Unsicherheiten) haben; Messwerte haben Fehler und Gesetze haben Annahmen, an denen wir unseren Messprozess überprüfen müssen. Gesetze sind an und für sich nicht ungenau; Messwerte können in Bezug auf das Gesetz, mit dem sie verglichen werden, als richtig oder ungenau angesehen werden.