Mathematische Annäherung an die Physik

Mathematik wird aus drei Gründen als unvollständige Beschreibung der Physik bezeichnet. Ich liste sie in der Reihenfolge von pragmatisch physikalisch zu eher philosophisch auf.

1. Jede Berechnung, jede tatsächliche Vorhersage der Physik basiert auf einer mathematischen Beschreibung, die bekanntermaßen eine bloße Annäherung ist. Sie könnten vermuten, dass Sie die vollständige Liste mathematischer Objekte haben, die für jede physikalische Situation relevant sind (was die überwältigende Mehrheit der Physiker glaubt, dass Sie dies nicht tun). Aber Sie nutzen sie nie in ihrem vollen Potenzial, denn das würde letztendlich bedeuten, die gesamte Physik des gesamten Universums zu beschreiben, vom kleinsten Staubkorn bis zum größten Supercluster.
2. Die Mathematik selbst kann niemals selbst erklären, was sie beschreibt. Wie ist das Symbol$v(t)$mit der Realität verbunden? Ich sehe kein Symbol "t" oder "v", das im Raum schwebt, um mir zu sagen, wie ich es benutzen soll. Letztendlich schlagen Sprache und ihr gesunder Menschenverstand eine Brücke zwischen Mathematik und tatsächlicher Physik. Die Verbindung zwischen Mathematik und Physik wird durch von Menschen geschaffene Etiketten hergestellt. Aber es gibt eine inhärente Annäherung und Unschärfe von Dingen, die von Menschen geschaffen wurden (wie klein und vernachlässigbar in vielen physikalischen Beispielen auch sein mögen).
3. Jede Menge Etiketten ist nicht das Objekt oder die Realität selbst. Wenn es so wäre, könnten Sie einen Gegenstand wegwerfen, nachdem Sie alle Etiketten kennen. Es würde ausreichen, einem Blinden eine Farbe durch die Photonenwellenlänge zu beschreiben, um die volle Erfahrung zu vermitteln (siehe Qualia ). Aber kein mathematisches Objekt hat irgendetwas mit einem realen Objekt zu tun. Die reelle Linie ist nur eine Menge von Mengen, die leere Mengen enthalten. Eine Funktion ist nur eine Abbildung von der reellen Linie zur reellen Linie. Moderne Mathematik besteht nur aus leeren Trennzeichen und Abbildungen, und die Struktur höherer Ordnung, mit der wir normalerweise arbeiten, kann explizit mit diesen durch ein "verbales" (" logisches") nach bestimmten Regeln zusammengesetzte Symbolfolgen. Die Mathematik liefert also aus viel grundsätzlicheren Gründen, als im ersten Punkt erwähnt, nur Modelle der Wirklichkeit.

Immer wenn Sie eine Theorie aufstellen (z. B. Newtonsche Mechanik), hat sie einen physikalischen Gültigkeitsbereich, und dann kommen Sie auf die nächste (bessere) Theorie (z. B. Relativitätstheorie) und so weiter. Dieser Prozess hat möglicherweise keinen "festen Punkt".

Zumindest wenn Sie eine feste Anzahl von Dingen zu erklären hätten, könnten Sie möglicherweise in Betracht ziehen, sie iterativ so weit zu vereinfachen, dass Sie nur wenige Annahmen haben und alles andere vorhersagen können . Aber das Universum ist ein großer Ort (nicht nur räumlich, wie man naiv denkt, sondern auch in Maßstäben – man hat interessante Physik auf allen Längenskalen von extrem klein bis extrem groß), und es gibt potenziell (unendlich?) Viele Dinge, deren wir uns nicht bewusst sind, die wir weiterhin integrieren und lernen und unsere Modelle verbessern müssen.

Nach meinem Verständnis gibt es keinen a priori Grund dafür, dass dieser Prozess einen festen Punkt hat, dh ein Ende, zu dem Sie konvergieren. Und selbst wenn es ein solches Ende gibt, kann man nicht sagen, ob Sie es in endlicher Zeit erreichen werden – Sie könnten unendlich lange brauchen, um diese absolute Theorie zu erreichen … also wird es Ihnen „für immer“ fehlen, und Ihre Modelle werden es sein ungefähr.