Was verstehen wir unter Einheitlicher Dynamik im Quantencomputing?

Einheitliche Dynamik bedeutet, dass die Entwicklung von Quantenzuständen durch einheitliche Operatoren beschrieben wird. Physikalisch bedeutet dies, dass keine Dissipation im System stattfindet. Dies ist wichtig, da inhärent Quantenphänomene, die für Quantenberechnungen benötigt werden, z. Verschränkung und Quantenüberlagerung sind nur dann über längere Zeit beobachtbar, wenn keine Dissipation oder sonstiges Rauschen vorhanden ist. Andernfalls "wäscht" Rauschen diese Quanteneffekte weg. Wenn Sie zB thermisches Rauschen haben, wird Ihr System in zufällige Zustände versetzt, und Sie können es nicht kontrollierbar in einem bestimmten Zustand haben, was der Schlüssel für Quantencomputer ist. Der Grund, warum Sie Quanteneffekte in der makroskopischen Welt im Grunde nicht sehen, liegt darin, dass thermische und andere Arten von Rauschen sie wegspülen und auch, weil eine große Anzahl von Teilchen ein durchschnittliches Verhalten zeigt. und Mittelung wird sie auch los. Dieser Vortrag könnte Ihnen helfen:Online-Vorlesung für Einheitliche Evolution .

Sie haben nicht nach Mathematik gefragt, aber hier ist nur ein wenig, Sie werden sehr bald darauf stoßen, wenn Sie sich weiter mit Quantencomputern befassen, insbesondere mit den physikalischen Prinzipien dahinter. Das sagt Ihnen die Schrödinger-Gleichung, die die zeitliche Entwicklung des Zustands eines Systems (z. B. eines Qubits oder eines Systems von Qubits) bestimmt

$$\begin{equation}i\hbar\frac{\partial \left|\psi(t)\right>}{\partial t} = \hat{H}\left|\psi(t)\right>\end{equation}$$ $$\begin{equation}i\hbar\frac{\partial \hat{U}(t) \left|\psi_0\right>}{\partial t} = \hat{H}\hat{U}(t) \left|\psi_0\right>\end{equation}$$ $$\begin{equation}i\hbar\frac{\partial \hat{U}(t)}{\partial t}\left|\psi_0\right> = \hat{H}\hat{U}(t) \left|\psi_0\right>,\end{equation}$$ Wo $\left|\psi_0\right>$ist der Anfangszustand des Systems (der willkürlich ist) und $\hat{U}(t)$ist ein zeitabhängiger unitärer Operator, der seine Zeitentwicklung beschreibt. Am Ende der Antwort werde ich Ihnen sagen, warum es einheitlich ist. Sie können die Gleichung für den Operator lösen, der sein wird $$\begin{equation}\hat{U}(t)=e^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}.\end{equation}$$

Die Schrödinger-Gleichung ist jedoch nur für geschlossene Systeme gut und kann nicht mit offenen Systemen umgehen. Eine der üblichen Gleichungen, die offene Quantensysteme handhaben können und häufig im Quantencomputing verwendet werden (zumindest in Circuit-Qed, einer ihrer möglichen Realisierungen), ist die Lindblad-Kossakowski-Gleichung:

$$\begin{equation}\frac{\textrm{d}}{\textrm{dt}}\hat{\rho}^R(t) = -\frac{i}{\hbar}\left[\hat{H}(t), \hat{\rho}^R(t)\right] + \sum_n \frac{1}{2} \left[2 \hat{C}_n \hat{\rho}^R(t) \hat{C}_n^+ - \left\{\hat{C}_n^+ \hat{C}_n, \hat{\rho}^R(t)\right\}\right],\end{equation}$$ Wo $\hat{\rho}^R$ist die Dichtematrix des Systems, und $\hat{C}_n$s sind die Operatoren, durch die das System mit seiner Umgebung interagiert. Wenn die $\hat{C}_n$s sind null, das bedeutet einen Fall ohne Wechselwirkung mit der Umgebung, also ein geschlossenes System, und die Lindblad-Gleichung reduziert sich auf die von Neumann-Gleichung $$\begin{equation}\frac{\textrm{d}}{\textrm{dt}}\hat{\rho}^R(t) = -\frac{i}{\hbar}\left[\hat{H}(t), \hat{\rho}^R(t)\right],\end{equation}$$ was der Schrödinger-Gleichung entspricht, siehe diesen Wiki-Artikel . Und da die Schrödinger-Gleichung Ihnen eine Lösung mit einheitlicher Entwicklung liefert, erhalten Sie, dass Sie einheitliche Entwicklung haben, wenn kein Rauschen vorhanden ist.

Unglücklicherweise ist die einheitliche Evolution eine sehr mathematische Sache, hier ist nur ein weiterer Hinweis, um Ihnen zu helfen zu verstehen, warum sich ein System ohne Dissipation durch einen einheitlichen Operator entwickelt und warum ein System mit dissipativen Effekten dies nicht tut.

Unitäre Operatoren haben die Eigenschaft, dass ihre Inverse ihre Adjunkte ist. Es ist einfach, den Adjungierten für die Schrödinger-Gleichung für den Zeitentwicklungsoperator zu schreiben, und es kann gezeigt werden, dass dieser Adjungierte Operator wirklich die Umkehrung des ersteren ist (siehe 3. Folie davonVorlesung). Daraus ergibt sich eine sehr wichtige Eigenschaft: Wenn ein Operator, der die zeitliche Entwicklung eines nicht-dissipativen Systems beschreibt, eine Lösung ist, dann ist auch seine Inverse eine Lösung. Dies bedeutet, dass, wenn ein bestimmter Prozess physikalisch stattfinden kann, auch ein anderer Prozess physikalisch stattfinden kann, und dieser Prozess ist wie ein früherer Prozess, wenn die Zeit zurückgeht. Um dies zu verdeutlichen, hier ein Beispiel aus der einfachen klassischen Mechanik: Bewegt sich ein Stein auf einem reibungsfreien Tisch, kann natürlich auch ein anderer Vorgang ablaufen, nämlich derselbe Stein auf seiner Bahn rückwärts. Wenn es jedoch Reibung gibt und sich der Stein bewegt und sich der Stein und der Tisch aufgrund von Dissipation erwärmen, ist der umgekehrte Prozess physikalisch nicht möglich: Ein erhitzter Stein wird nicht auf der Flugbahn zurückgehen und kinetische Energie gewinnen, während der Stein und der Tisch abkühlen.