Was wäre die mathematische Formel, um das Gewicht einer Person auf einer Welt zu ermitteln, die größer oder kleiner als die Erde ist?

Okay, ich versuche, diese Mathe-Leute herauszufinden! Für einige von Ihnen mag das einfache Mathematik sein, aber nicht für mich!!!

Ich habe verschiedene Möglichkeiten gegoogelt, diese Frage zu stellen, und einige gute Ergebnisse erzielt, aber ich suche nach einer einfachen Formel, die ich verwenden kann.

Wenn ich auf der Erde 200 Pfund wiege, wie viel würde ich auf einem Planeten wiegen, der 90 % kleiner als die Erde ist, oder wie viel würde ich auf einem Planeten wiegen, der 25 % größer als die Erde ist? (Ich kenne die Masse der Monde/Planeten nicht)

Können Sie mir die mathematische Formel nennen, um dies herauszufinden, damit ich das Gewicht der Person/des Objekts ändern und sehen kann, was sie auf anderen Monden/Planeten wiegen würden (ohne die MASSE dieser Objekte zu kennen)?

Ich habe das gefunden, Weight = Mass x Surface Gravityaber was ist, wenn ich Masse oder Schwerkraft nicht kenne? Ich weiß nur kleiner/größer? Nicht möglich?

aktualisierte Frage ... was ist, wenn ich die Masse des Mondes / Planeten nicht kenne ... nur dass er größer oder kleiner als die Erde ist?
Nehmen Sie die gleiche Dichte wie die Erde an und berechnen Sie dann die Masse anhand des Volumens
@nzaman Masse ändert nicht nur das Gewicht basierend auf der Schwerkraft, denke ich. Also muss ich zuerst die Schwerkraft der Monde/Planeten herausfinden?
Es gibt KEINE Formel, die nur von der Größe abhängt. Es hängt von der Masse des Planeten ab und davon, wie diese Masse verteilt ist. Im Extremfall hat ein Planet aus Blei eine viel höhere Schwerkraft als ein Planet aus Styropor.

Antworten (2)

Ich gehe davon aus, dass Ihre Welt kugelförmig ist und sich nicht schnell genug dreht, damit die Zentrifugalkraft einen Unterschied machen kann. Die Oberflächengravitation hängt dann von zwei Dingen ab: Der Masse des Planeten und seinem Radius . Sei M die Masse des Planeten in Einheiten der Erdmasse ( dh die Erde hat Masse 1,0). Sei R der Radius des Planeten in Bezug auf den Erdradius ( dh wir verwenden Einheiten von etwa 4000 Meilen für den Radius). Also Die Erde hat M = 1,0 und R = 1,0.

Für einen anderen Planeten wäre die Oberflächengravitation M/R 2 (in Einheiten der Oberflächengravitation der Erde).

Für einen Planeten mit der doppelten Masse der Erde, aber gleicher Größe, wäre die Oberflächengravitation 2,0/1,0 2 oder 2 Gs. Für einen Planeten mit der gleichen Masse wie die Erde, aber mit dem doppelten Radius, wäre die Oberflächengravitation 1,0/2,0 2 von 0,25 Gs. Und so weiter.

Wenn Sie sich Ihre beiden spezifischen Fragen ansehen, fragen Sie nach zwei Planeten, einem 90 % kleiner als die Erde und einem 25 % größer. H muss die Masse des Planeten kennen, also gehe ich davon aus, dass Ihr Planet die gleiche Dichte wie die Erde hat (es ist ziemlich genau richtig und viel einfacher herauszufinden.)

Beginnen Sie mit der Formel für die Oberflächengravitation in Bezug auf die Masse und den Radius eines Planeten, M/R 2 . Unter der Annahme, dass alle Planeten die gleiche Dichte wie die Erde haben, wäre die Masse M gleich R 3 , da das Volumen einer Kugel als Würfel des Radius skaliert und die Masse einer Kugel mit konstanter Dichte proportional zu ihrem Volumen ist. (Wir haben es immer noch mit M und R zu tun, gemessen in Bezug auf die Masse und den Radius der Erde.)

Setzen Sie dies in M/R 2 ein und wir erhalten R 3 /R 2 , was sich auf einfach R reduziert . Mit anderen Worten, die Oberflächengravitation eines Planeten mit der gleichen Dichte wie die Erde ist einfach proportional zu seiner Größe.

Die Oberflächengravitation für Ihre Planeten, einer 90% kleiner als die Erde und einer 25% größer, würde 10% der Erdoberflächengravitation und 125% betragen, und die Menschen würden 10% so viel und 1,25-mal so viel wiegen.

(Als Ergänzung sei angemerkt, dass die Annahme, dass alle diese Planeten die gleiche Dichte haben, nicht schlecht, aber auch nicht exakt ist. Zunächst einmal gilt sie nur für Gesteinsplaneten. Die Dichte der Erde liegt bei etwa 5,5 (in der gebräuchlichsten Einheiten). In denselben Einheiten hat ein Gasriese wie Jupiter eine Dichte von nur 1,3, sodass die Formel für konstante Dichte seine Oberflächengravitation drastisch überschätzen würde. Der Mond ist felsig , aber weil er weniger massiv ist (und auch weil er enthält weniger Eisen) seine Dichte beträgt nur 3,3.Als gute Faustregel für Gesteinsplaneten gilt: Je massereicher ein Planet ist, desto dichter ist er, weil die eigene Schwerkraft des Planeten das Gestein etwas zusammendrückt.Also das einfache Ergebnis, dass die Oberflächengravitation proportional ist zu Rwird dazu neigen, die Schwerkraft größerer Planeten etwas zu unterschätzen und die Schwerkraft kleinerer auch etwas zu überschätzen. Aber nicht in großem Umfang.)

Also ... 200 x 0,1 (10 %) = 20 Pfund oder 200 x 1,25 = 250 Pfund? Wenn der Planet also 10 % kleiner als die Erde ist ... 200 x 0,9 (90 %) = 180 Pfund ... das scheint das zu sein, wonach ich gesucht habe, aber ich werde sehen, welche anderen Antworten auftauchen ... danke !
Ich wollte nur auf einen kleinen Fehler in Mark Olsons Mathematik hinweisen: Während die Masse für den neuen Planeten tatsächlich proportional zu R³ ist, verwechseln wir, wenn wir m/r² (kleiner Planet) gegen R³/R² austauschen, r² (kleiner Planet). mit R² (Erde), was zu einem falschen Ergebnis führt. Setzen Sie die Werte von 0,1 und 1,25 in die ursprüngliche M/R²-Formel ein, erhalten wir jeweils: 0,1 / ( 0,1 ² 3 ) = 0,464 G Und 1.25 / ( 1.25 ² 3 ) = 1.077 G Was die obige Kubikwurzel betrifft, denken Sie daran, dass R mit R skaliert, da M mit R³ skaliert M 3 .

Es ist erwähnenswert, dass wir dazu neigen, über Gewicht und Masse zu sprechen, als ob sie dasselbe wären (was sie nicht sind), und es ist wichtig, dies hier zu vermeiden. Wenn Ihre Masse 75 kg beträgt, dann ist es auf der Erde Ihr Gewicht – die Kraft, die Sie auf den Boden ausüben, gemessen in Newton

W = M G = 75 k G × 9.81 M S − 2 = 736 N
Auf einem Planeten mit 10 % des Erddurchmessers sind es 74 N und auf einem Planeten, der 25 % größer als die Erde ist, sind es 920 N. Aber deine Masse beträgt immer noch 75 kg, wohin du auch gehst.

Das Problem ist natürlich, dass niemand beim Gewicht in Newton denkt, also sind diese Zahlen nutzlos, um zu beschreiben, was Dinge wiegen. Du könntest sagen:

Ich wiege 10 % meines Erdgewichts auf dem Miniplaneten

oder

Ich wiege umgerechnet 7,5 Erdkilogramm

– Sagen Sie einfach nicht „Ich wiege auf dem Miniplaneten 7,5 kg“.

Ich wiege das Äquivalent von 7,5 Kilogramm auf der Erde, DAS ergibt für mich absolut Sinn, und da ich Schriftsteller bin, wollte ich genau das wissen ... wie ich das Gewicht meiner Figur auf anderen Planeten richtig weitergebe! Ich wusste nur nicht, wie ich die Frage richtig stellen soll, glaube ich :-) Die Formel, die Sie zeigen, ergibt für mich keinen Sinn und deshalb habe ich nach etwas Einfacherem gesucht
Ah OK, in diesem Fall ist die gewünschte Zahl (Erdgewicht) x (proportionale Größe des Planeten) gemäß Mark Olsons Antwort. Für etwas, das 100 kg wiegt, auf einem Planeten, der 90 % der Größe der Erde hat, ist die Zahl 10 x 0,9 = "das Äquivalent von 90 Kilogramm der Erde".
Was wäre die mathematische Formel, um das Gewicht einer Person auf einer Welt zu ermitteln, die größer oder kleiner als die Erde ist?
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