Was war Feynmans berühmte Formel?

Es gibt etwas, das bekanntermaßen "Feynmans berühmte Formel" genannt wird und in QFT-Berechnungen auftaucht, von der ich mir vorstelle, dass sie die zweite FFF sein muss, auf die in Weltons Bericht Bezug genommen wird. Es liest:

$$\frac1{a_1 a_2 \ldots a_n} = \int_{x \in \Delta^{n-1}} \frac1{(\sum_{i=1}^n a_i x_i)^n} d\sigma$$

Wo$\Delta^{n-1}$bezeichnet den Simplex$\{x = (x_1, \ldots, x_n) \in \mathbb{R}^n: x_i \geq 0, x_1 + \ldots + x_n = 1\}$von Dimension$n-1$, Und$d\sigma$bezeichnet das Lebesgue-Maß auf diesem Simplex, normiert damit sein Gesamtvolumen$1$. Zum Beispiel im Fall$n=2$, es kann geschrieben werden als

$$\frac1{ab} = \int_0^1 dx \frac1{(ax + b(1-x))^2}.$$

Jedenfalls bezeichnen viele Leute dies als "Feynmans berühmte Formel", zum Beispiel Witten in dem Buch Quantum Fields and Strings (Proposition 1.3, Seite 427) oder in dem Artikel hier (aus Particle Physics: Càrgese 1989 ) . Anscheinend schrieb Feynman zuerst in einem Brief an Bethe darüber:

„Ich bin der Besitzer eines protzigen neuen Schemas, um jedes Problem mit einem Energienenner weniger zu lösen. Es basiert auf der großen Identität [der zuvor angezeigten Formel], sodass 2 Energienenner zu einem kombiniert werden können – wobei der Parameter reserviert bleibt$x$Integration in die unbestimmte Zukunft (da ist natürlich der Haken)."

(Quelle: QED And The Men Who Made It: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga, von Silvan Schweber, Seite 453.)