Woher kommt dieser Begriff "Shell" mit dem Präfix "on-/off-"?

Ein Teilchen wird als On-Shell bezeichnet, wenn es die relativistische Dispersionsrelation erfüllt,

$$E^2 = p^2 +m^2$$

in Einheiten, wobei$c=\hbar=1$. Wenn Sie es grafisch darstellen, erhalten Sie eine parabolische Oberfläche für massive Teilchen und einen Kegel für masselose Teilchen, wie ein Photon. Dies ist als Massenhülle bekannt , es ist buchstäblich eine Hülle oder Oberfläche. Der Impuls eines realen Teilchens kann als Vektor auf der Oberfläche dargestellt werden, daher der Ausdruck auf Schale. Virtuelle Partikel haben diese nicht auf der Oberfläche, daher sind sie außerhalb der Schale.

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Quelle: Perimeter Institute, A Deeper Dive: On Shell and Off Shell

Der Begriff "Shell" leitet sich ursprünglich von der nicht-relativistischen Version der Antwort von @JamalS ab. In einer nichtrelativistischen Theorie erfüllt ein freies Teilchen die folgende Dispersionsrelation

$$E = \frac{ {\bf p}^2 }{ 2m }$$ Für eine feste Energie erfüllt ein Teilchen $${\bf p}_x^2 + {\bf p}_y^2 + {\bf p}_z^2 = 2 m E$$ Im Impulsraum ist dies genau die Gleichung einer kugelförmigen "Schale" mit Radius $\sqrt{2mE}$. (Siehe ein Diagramm hier )

Nun wird im Impulsraum der 3-Impuls eines Teilchens durch einen Punkt beschrieben. Wenn$E$feststeht, dann darf der 3-Impuls des Teilchens nur auf der oben beschriebenen Kugelschale liegen, wird also On-Shell genannt.

In der Quantenmechanik darf ein Teilchen die Dispersionsrelation nicht erfüllen. Daher darf der Impuls eines Teilchens in der Quantenmechanik nicht auf der Schale liegen und kann außerhalb der Schale liegen.

In einer relativistischen Theorie ändert sich die Dispersionsrelation zu

$$E^2 = {\bf p}^2 + m^2 \implies {\bf p}_x^2 + {\bf p}_y^2 + {\bf p}_z^2 = E^2 - m^2$$ Die entsprechende Konstante $E$Die Oberfläche ist wieder eine Kugelschale (diesmal mit Radius $\sqrt{ E^2 - m^2 }$)