Warum wurden nnn, ℓℓ\ell, mℓmℓm_\ell, msmsm_s in dieser Reihenfolge\mathbf{\text{in dieser Reihenfolge}} als Quantenzahlsymbole ausgewählt?

Ich lerne etwas über Elektronenkonfigurationen und verstehe nicht ganz warum N , ℓ , M ℓ , M S wurden als Symbole für die Quantenzahlen ausgewählt. Soweit ich weiß, die Hauptquantenzahl N die „allgemeinste“ oder „charakteristischste“ ist, dann kommt die azimutale Quantenzahl ℓ , dann die magnetische Quantenzahl M ℓ und dann die Spinprojektionsquantenzahl M S .

Diese Ordnung stört mich – glaube ich N , M , ℓ (umgekehrte alphabetische Reihenfolge) oder ℓ , M , N (alphabetische Reihenfolge) wäre eine natürlichere (und häufiger verwendete) Wahl gewesen. Ich nehme an, es gibt einen Grund dafür, dass die Symbole in dieser bestimmten Reihenfolge ausgewählt wurden – was ist der Grund?

Die Lösungen von Elektronenorbitalen können in Form von Gleichungen ausgedrückt werden, die ganzzahlige Parameter annehmen. Also können alle gültigen ψ(r) als ψ(n,l,m_l,m_s) ausgedrückt werden. Die Mathematik funktioniert so, dass "l" 0 bis n-1, "m_l" -l bis l und "m_s" -1/2 oder 1/2 sein muss. Es ist sinnvoll, sie basierend auf der Tatsache zu ordnen, dass ihr Bereich vom Wert der vorherigen Zahl abhängt (außer m_s).
Es gibt die gleiche Konvention für sphärische Harmonische, Sie sollten überprüfen, ob das Huhn oder das Ei zuerst da war.
@Nick Die Reihenfolge der Quantenzahlen selbst ist klar - ich möchte nur verstehen, warum zum Beispiel die azimutale Quantenzahl das Symbol nicht bekommen hat M , die magnetische Quantenzahl das Symbol ℓ M und die Spinprojektionsquantenzahl das Symbol ℓ S ? Auf diese Weise würden sie in umgekehrter alphabetischer Reihenfolge sortiert werden.
Es hilft, das zu erkennen ℓ stellt den Drehimpuls dar, und L ist eine Standardwahl der klassischen Mechanik für den Drehimpuls. Dann ℓ , M nach dem Prinzip der alphabetischen Ordnung sinnvoll. Die Quantenzahl N ist ein separates nicht eckiges Ding, das die Gesamtenergie misst. Die Wahl der N hier stimmt beispielsweise die Wahl der analogen Größe im Quantenharmonischen Oszillator überein.

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Eine solche Ordnung ergibt sich daraus, dass sie chronologisch geordnet sind, dh nach den Daten ihrer „Entdeckung“.

Die Hauptquantenzahl N trat 1913 mit Bohrs Theorie des Wasserstoffatoms ins Bild. Bohr führte ein N in seiner Quantisierung des Drehimpulses postulieren wo N ist die erlaubte Umlaufbahn. Mathematisch, L = N H 2 π = N ℏ Wo N = 1 , 2 , 3.. wurde die Hauptquantenzahl genannt. Um zu beantworten, warum er sich für den Brief entschied N , man kann nur spekulieren und kommentieren, dass Planck früher verwendet hatte N um die Quantisierung der Energie für Licht zu bezeichnen ( E = N ℏ v ) und daher N wurde ausgewählt, um eine Analogie zu ziehen.

Die azimutale Quantenzahl l wurde 1916 von Sommerfeld in seinem relativistischen Atommodell (mit elliptischen Bahnen) eingeführt. Die Herleitung beinhaltete das Auffinden der Lösung der Differentialgleichung von Legendre. Weitere Informationen finden Sie hier .

Das magnetische Quant M l Zahl kam mit dem Vektor-Atom-Modell ins Spiel, das auf dem Konzept der Raumquantisierung basierte. Das Vektor-Modell des Atoms war eine Erweiterung des Rutherford-Bohr-Sommerfeld-Modells. Klassisch können sich die Bahnen der Atomelektronen in alle möglichen Richtungen im Raum orientieren, aber die Quantentheorie erlaubt bestimmte diskrete Orientierungen im Raum aus allen unendlichen Möglichkeiten und M l wurde in diesem Zusammenhang eingeführt. (Ich kann kein genaues Datum finden und es war mehreren Physikern zu verdanken, insbesondere Bohr, Somerfeld, Uhlenbeck, Goudsmith, Pauli, Stern und Gerlach.)

Schließlich die Spinquantenzahlen S wurden eingeführt, um das Vektoratommodell zu stärken und eine Vielzahl physikalischer Phänomene wie den Zeeman-Effekt zu erklären, und auch die Tatsache, dass die Untersuchung von Alkalispektren mit einem hochauflösenden Spektroskop ergab, dass viele Spektrallinien aus einer Gruppe von Linien bestehen, die sehr nahe beieinander liegen .Eigentlich um diese Mehrfachstruktur der Spektrallinien zu erklären, stellten GE Uhlenbeck und SA Goudsmit die 1925 eingeführte 'Spinning Electron Hypothesis' vor S . Beachten Sie, dass die Quantenzahl des magnetischen Spins M S ist eigentlich eine sekundäre Quantenzahl und hängt mit der Spinquantenzahl zusammen S von

S z = M S ℏ Wo M S = S ( S + 1 ) ℏ .

Es ist jedoch einfacher zu schreiben “ S “ = S ( S + 1 ) ℏ . Die Symbole haben ihre übliche Bedeutung, aber Sie können dies genauer sehen.

Um zusammenzufassen :

  • Die Hauptquantenzahl bekam N weil es im Zusammenhang mit der Quantisierung des Drehimpulses eingeführt wurde und N wurde bereits verwendet, um die Quantisierung von Energie im Licht zu bezeichnen.
  • Die azimutale Quantenzahl bekam l weil die Konstante in Legendres Gleichung mit geschrieben wird l vereinbarungs. Siehe dies für weitere Details.
  • Magnetische Quantenzahl M kommt es von dem Wort "magnetisch".
  • Die Spinquantenzahl S hat seinen Namen von dem Wort "Spin".

Auch die Tatsache, dass jede Quantenzahl von der vorherigen abhängt, rechtfertigt ihre Ordnung.

So erfuhr Sommerfeld von der azimutalen Quantenzahl, betrachtete Bohrs Modell, das bereits die Hauptquantenzahl enthielt N , und entschied, dass seine neue Nummer benannt werden sollte ℓ ? Würde nicht M eine natürlichere Wahl für Sommerfeld sein?
Ich denke, es lag an der Tatsache, dass die Konstante in Legendres Gleichung konventionell so geschrieben wird wie l ( l + 1 ) . Aber das ist nur eine Spekulation.
Eine kleine Klarstellung, die Bohr einführt, die N bei der Quantisierung des Drehimpulses. Das N ist nicht dasselbe wie die N das kommt heraus, wenn Sie die Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom lösen.
Der N die wir durch Lösen der Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom erhalten, kann als erlaubter Energiezustand interpretiert werden. Tatsächlich ist es eine der Konstanten, die wir herkömmlicherweise beim Lösen der Azimutalgleichung verwenden. Historisch führte Bohr n in sein Postulat zur Quantisierung des Drehimpulses ein, wobei n die zulässige Umlaufbahn ist. Mathematisch, L = N H 2 π = N ℏ Wo N = 1 , 2 , 3... wurde die Hauptquantenzahl genannt. Offensichtlich können wir ausgehend von Bohrs Postulat auch zum Ausdruck für Energie gelangen. Die beiden werden somit im Nachhinein äquivalent. Ich werde die notwendigen Änderungen vornehmen.
Warum wurden nnn, ℓℓ\ell, mℓmℓm_\ell, msmsm_s in dieser Reihenfolge\mathbf{\text{in dieser Reihenfolge}} als Quantenzahlsymbole ausgewählt?
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