Ich spreche von der berühmtesten Arbeit von Heisenberg, die ich aus der Übersetzung von van der Waerden (Sources in Quantum mechanics, North Holland, 1967) kenne. Nach der Einführung der Matrizenmechanik schreibt Heisenberg (S. 12):
man könnte unsere Gleichungen als befriedigend ansehen ... wenn es gelänge zu zeigen, dass diese Lösung mit heute bekannten quantenmechanischen Zusammenhängen übereinstimmt
Seine wichtigsten Beispiele sind die anharmonischen Oszillatoren. Auf S. 272-273 betrachtet er einen quartischen Oszillator, dessen klassische Gleichung lautet
Diese Energie lässt sich auch mit dem Kramers-Born-Ansatz bestimmen... Dass man genau das gleiche Ergebnis erhält, scheint mir eine bemerkenswerte Stütze für die hier zugrunde gelegten quantenmechanischen Gleichungen zu sein
Meine Frage: Was genau meint er mit Kramers-Born- Ansatz zum anharmonischen Oszillator, was ist die Referenz? (Es gibt einige Hinweise auf Kramers und Born am Anfang der Arbeit, ich habe sie mir angesehen, sie scheinen nicht relevant zu sein. Weder van-der-Waerdens Kommentar ist hilfreich noch das Buch von Mehra und Rechenberg, Historical development of Quantentheorie hilft.
Also wiederhole ich meine Frage: Womit vergleicht Heisenberg sein Ergebnis? Dieser Vergleich lässt ihn glauben, dass seine Quantenmechanik korrekt ist. Dies scheint der entscheidende Teil des Papiers zu sein.
Anscheinend bezog sich Heisenberg auf den perturbativen Ansatz auf den quartischen Oszillator, weil sein Berater und Mentor Max Born sich bemühte, ihn zu verwenden, um zu versuchen, die Quantentheorie über das Bohr-Modell hinauszuschieben. Born lud Heisenberg tatsächlich ein, an diesem Problem in seiner Gruppe zu arbeiten, und hier hatte Heisenberg seine bahnbrechende Einsicht in die Notwendigkeit eines völlig neuen konzeptionellen Rahmens. Andererseits versuchte Born selbst, die Störungstheorie auf nicht integrierbare klassische Systeme auszudehnen, in der Idee, einen soliden Rahmen für die Anwendung der Phasenkohärenzen des Bohr-Modells über einfache Spielzeugmodelle hinaus zu entwickeln. Der Bezug zu Borns erschöpfendem Werk ist
M.Born, „Vorlesungen über Atommechanik“, Springer, Berlin, 1925. Englische Übersetzung: „The mechanics of the atom“, Ungar, New-York, 1927.
All dies finden Sie in T.Pauls Aufsatz „ Zum Status der Störungstheorie “, der in Abschnitt 4, „Die Geburt der Quantenmechanik“, einen sehr schönen Abriss ihrer Geschichte gibt.
Hoffe es gefällt euch.
Gute Antwort von udrv. Die Bedeutung des perturbativen Ansatzes wurde auch von Aitchison, McManus und Snyder untersucht . Ich denke, diese Arbeit ist eine der besten, die sich mit Heisenbergs „magischem“ Papier beschäftigt.
Soweit ich verstehen kann, gab es klassische Lösungen für anharmonische Oszillatoren von Born und Jordan. Ich weiß nicht, wie Kramers darin verwickelt ist. Die von Heisenberg angegebene Lösung sollte der klassischen Lösung in großen Quantenzahlen entsprechen. Das mag der Grund sein, warum Heisenberg sich darum bemühte, es zu lösen.
Daniel Sank
Alexandre Eremenko
Alexandre Eremenko
Daniel Sank