wie heißt es: boxpotential mit einer unendlichen wand

Das Problem des endlichen quadratischen Brunnens und des unendlichen quadratischen Brunnens ist bekannt, aber gibt es einen Grund dafür, dass es fast keinen Hinweis auf den einseitigen unendlichen quadratischen Brunnen gibt?

Stellen Sie sich ein Teilchen mit Masse vor M sich im eindimensionalen Potential bewegen v ( X ) = ∞ für X < 0 , v ( X ) = − v 0 für 0 ≤ X ≤ L ; v ( X ) = 0 für X > L
i) Können Sie dieses Problem so skalieren, dass alle Einheiten ausfallen?
ii) Können Sie die Eigenenergien des gebundenen Zustands und die zugehörigen Wellenfunktionen als Funktion des Parameters finden? λ ?
iii) Kannst du die freien Eigenzustände finden, die durch die Eigenenergien charakterisiert sind? E ≥ 0 ?

Ich habe Griffiths Quantum Mechanics durchsucht, aber es hatte keine Ahnung, wie man das löst.

Kann mir jemand den korrekten formalen Namen nennen, damit ich ihn nachschlagen kann, oder mir einen Grund nennen, warum es keinen solchen gibt?

Antworten (4)

Die einseitigen unendlichen quadratischen Brunneneigenfunktionen sind alle ungeradzahligen Eigenfunktionen des endlichen quadratischen Brunnens, der aufgrund der Reflexionssymmetrie doppelt so breit ist. Die Lösungen mit ungerader Parität gehorchen den Randbedingungen für den unendlichen quadratischen Brunnen, also ist dies genau das gleiche Problem wie der symmetrische endliche quadratische Brunnen.

Ich glaube, ich habe gehört, dass dieses Potenzial als halbunendlicher quadratischer Brunnen bezeichnet wird . Der Name macht zumindest Sinn; Wenn ich mir einen Namen aussuchen müsste, würde ich wahrscheinlich diesen wählen.

Ob das Potential einen Namen hat oder nicht, sollte in jedem Fall keinen Einfluss auf Ihre Fähigkeit haben, die entsprechende Schrödinger-Gleichung zu lösen. :-P

Ah ... das bringt mich zurück zu den Anfängen der Graduiertenschule.

In der alten Kernphysik (dh aus der Zeit des Flüssigkeitstropfenmodells und der semi-empirischen Massenformel) wurden diese oft als "harte Kern" -Potentiale bezeichnet. Der Begriff bezieht sich jedoch nicht ausschließlich auf einen rechteckigen Brunnen: Das bestimmende Merkmal ist das (effektiv) unendliche Potenzial bei geringem Radius.

Auch sehr nützliche Dinge.

Sicherlich bedeutet ein hartes Kernpotential, dass das Potential nahe der Mitte unendlich, aber auf beiden Seiten endlich ist?
@Harry Bearbeite das Problem in sphärischen Koordinaten ... es gibt keine "andere" Seite der radialen Koordinate.
Aber ist das sphärische Problem nicht grundlegend anders als das 1D-Problem?
@Harry: Im Allgemeinen trennt sich die radiale Koordinate von den Winkelkoordinaten und Sie lösen sie wirklich (den radialen Teil) als eindimensionales Problem.

http://chemistry.illinoisstate.edu/standard/che460/handouts/460PinHalfWell.pdf

Siehe dieses PDF für dieses Problem (detaillierte Lösung dieses Problems)

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