Betrachten wir zunächst das sogenannte Küstenparadoxon . Kurz gesagt geht es so: Wenn Sie den Umfang von Großbritannien mit einem 1 km langen Stab messen und dann dasselbe mit einem 100 m langen Stab tun, werden Sie feststellen, dass Sie mit dem kürzeren Stab ein größeres Maß erhalten. Dies geschieht erneut, wenn Sie einen 1-m-Stock verwenden, je kürzer der Stock, desto länger die Küste. Der einfache Grund ist natürlich, dass der kleinere Stick mehr Details erfassen kann.
Stellen Sie sich als Nächstes vor, in einem Heißluftballon über die Oberfläche Großbritanniens aufzusteigen. In der niedrigsten Höhe sehen Sie die meisten Details. Wenn Sie aufsteigen, wird Ihr Bild der Insel immer weniger scharf. Eine andere Sache, die Sie bemerken, ist, dass ähnliche physikalische Muster immer wieder auf verschiedenen Größenskalen erscheinen. Dieses Phänomen kann überall um uns herum gefunden werden , sogar im gesamten Universum und im eigentlichen Gefüge der Physik.
Stellen Sie sich nun, wenn Sie all das im Hinterkopf behalten, vor, wie Sie vom Urknall durch die Zeit fortschreiten und die Gesamtkomplexität des Universums betrachten. {wilde Spekulationen folgen} Im Laufe der Zeit stellen wir fest, dass sich aus einfacheren Formen zunehmende Komplexität entwickelt. Mehr Vielfalt in seiner Struktur, mehr Details in seinem Inhalt (treten Sie in das Leben ein). Größere Definition der Kommunikation und sogar der Gedanken von Wesen wie uns.
An dieser Stelle sollten wir eine Bestandsaufnahme einiger Kernkonzepte machen. Erstens „Entropie“, das, was uns sofort in den Sinn kommt, wenn wir an die Pfeilzeit denken. Heutzutage wird Entropie mehr im Sinne von Energieverteilung und Gleichgewichtszustand verstanden als die ältere Vorstellung von Ordnung und Unordnung. Die minimale Zusammensetzung davon ist folgende: Mit fortschreitender Zeit (im Universum) steht immer weniger Energie für die Arbeit zur Verfügung. Dies ist natürlich die Entstehung der Hitzetod-Hypothese für das Universum. Worüber wir uns hier bewusst sein müssen, ist: 1) Die globale Entropie nimmt in einem geschlossenen System immer zu , und wir haben keinen Grund, das Universum als solches zu klassifizieren. 2) Der Hitzetod ist nur eine von mehreren Theorien für das „Ende“ des Universums.
Lassen Sie uns als nächstes über „ Komplexität “ nachdenken, es ist tatsächlich ein anderes Konzept als Ordnung/Unordnung/Chaos, dessen bemerkenswertes Merkmal darin besteht, dass es mit der Zeit zunimmt . Die offensichtliche Zunahme der gesamten, kombinierten Komplexität, zusammen mit der beobachteten Ausbreitung fraktaler Strukturen, würde darauf hindeuten, dass das Universum eine gesamte fraktale Struktur hat. Aber wie könnten wir das nutzen?
Es gibt bestimmte Metriken, die in Bezug auf Fraktale verwendet werden können: zum Beispiel die Kolmogorov-Komplexität in Bezug auf die Informationskomplexität und die Hausdorff-Dimension in Bezug auf die Iterationstiefe. Die vielversprechendste ist die fraktale Dimension , die "... ein Index zur Charakterisierung fraktaler Muster oder Mengen durch Quantifizierung ihrer Komplexität ist".
Da das Universum ständig an Komplexität zunimmt, gibt uns die fraktale Dimension ein völlig anderes Mittel, um die Zeit zu messen . Der übliche Weg ist durch das Intervall regelmäßiger Ereignisse . Der neue Weg wertet die rein physikalische Beziehung aus, die als Fraktaldimension bezeichnet wird und uns eine Zeitbasis gibt, die auf den Beginn des Universums festgelegt ist. Ein absoluter Zeitrahmen.
Frage: War dies oder etwas Ähnliches Gegenstand einer ernsthaften Abhandlung?
Bonusfrage: Was würde es bedeuten, wenn die Gesamtkomplexität abnimmt?
Bearbeiten: Lassen Sie mich wiederholen, die Frage ist nicht, ob das Universum eine grundlegende fraktale Struktur hat. Die Frage ist: Welche Konsequenzen würden folgen, wenn das Universum fraktal wäre, insbesondere würde es eine universelle Zeitskala nach sich ziehen, die vom Ursprung des Universums ausgeht und mit fraktaler Dimension messbar ist. Und natürlich, wer was dafür oder dagegen gesagt hat.
Warum diese Frage? Ein absoluter Zeitrahmen hätte unvorstellbar weitreichende Auswirkungen auf die Wissenschaft. (und damit hat mein Hang zum Understatement eine neue ... Extremität erreicht)
Es scheint jedoch, dass die Vorstellung, dass das Universum fraktal sein könnte und/oder dass die fraktale Dimension als Maß für die universelle Komplexität verwendet werden könnte, ein zu großes Hindernis für eine ernsthafte Betrachtung dieser Frage darstellt. In diesem Abschnitt werde ich also versuchen, die Prämissen etwas weniger lächerlich zu machen.
Zuerst eine Anmerkung zu "Komplexität", es sind verschiedene Dinge für verschiedene Wissenschaftler, da es in der Wissenschaft keine kanonische Definition gibt. Aber hier sprechen wir über das gesamte Universum, jede Vorstellung von Komplexität muss berücksichtigt werden. Hier ist ein Beispiel aus der Biologie, das fraktale Dimension mit Komplexität verbindet:
Fraktale Dimension als quantitatives Maß für die Komplexität in der Pflanzenentwicklung John D. Corbit und David J. Garbary
Abstrakt
Die Formen von 51 Wedeln von drei Arten von Braunalgen (Fucus vesiculosus, Fucus serratus und Ascophyllum nodosum) wurden bewertet, indem die fraktalen Dimensionen (D) ihrer Umrisse berechnet wurden. Es gab keinen Unterschied in der fraktalen Dimension zwischen reifen Wedeln der drei Arten, und D korrelierte stark sowohl mit dem Entwicklungsstadium als auch mit der strukturellen Komplexität. Mit zunehmendem Alter wurden die Pflanzen nicht nur größer, sondern auch komplexer in ihrer Form. Die fraktale Dimension nahm systematisch mit zunehmender Komplexität der Form von etwa 1 auf 1,6 zu. Die fraktale Dimension stellt somit ein nützliches quantitatives Maß für die Ausarbeitung der Formkomplexität während der Pflanzenentwicklung bereit.
Beachten Sie, dass die Komplexität und die fraktale Dimension mit dem Alter zugenommen haben . Erinnern Sie sich: „Wachstum“ ist iterativ, und das Universum wächst.
https://www.thenatureofcities.com/2017/06/25/effect-iteration-urban-form-part/
Sogenannte „Fraktale“ sind allgegenwärtig, soweit das Wort populär geworden ist. Es bedeutet jetzt fast jedes selbstähnliche hierarchische Muster. Aber sie sind nicht nur geometrisch.
Fraktale Geometrie, Turing-Maschinen und Teile-und-Herrsche-Rekursionen [pdf] S. Dube, Informatique théorique et Applications/Theoietical Informaties and Applications
Zitiert von: https://cstheory.stackexchange.com/q/16965
Diese Ergebnisse zeigen, dass es für jede Turing-Maschine eine fraktale Menge gibt, die in gewissem Sinne als geometrisch kodierendes Komplement der von der Maschine akzeptierten Sprache angesehen werden kann. Man kann ein fraktalbasiertes geometrisches Berechnungsmodell aufbauen, das rechnerisch universell ist. Zweitens betrachten wir die Ergebnisse, die zeigen, wie fraktale Geometrie fruchtbar verwendet werden kann, um Teile-und-Herrsche-Wiederholungen zu lösen. Ein rekursiver Algorithmus besitzt zeitliche Selbstähnlichkeit und es besteht ein natürlicher Zusammenhang mit räumlich selbstähnlichen Objekten (Fraktalbildern). Dieser Ansatz ergibt einen neuen und allgemeinen Weg zur Lösung solcher Teile-und-Herrsche-Wiederholungen.
Fraktale sind in unseren Knochen und in unseren Köpfen. Sie wurden im Universum ausgedrückt, bevor Live begann, sind in jeder Größenordnung und in jeder Dimension zu finden ...
Es ist nicht übertrieben zu sagen, dass, wenn ein Subsystem iterative Strukturen enthält, sein übergeordnetes System die Quelle sein sollte. Das liegt daran, dass der selbstähnliche Aspekt eines Fraktals Subsysteme daran hindert, neue Informationen zu erhalten. Ich bin kein Fan von Occams Rasiermesser, aber:
Was ist plausibler, ein fraktales Universum oder ein Universum aus Fraktalen?
Etwas weiterführende Lektüre :
„Wir können jetzt mit Zuversicht sagen, dass die Natur fraktal erscheint, aber ist das wirklich so?“ - https://cosmosmagazine.com/physics/is-nature-really-chaotic-and-fractal-or-did-we-just-imagine-it
"Nach dem Volumenmaß ist der Raum 3-D, aber nach dem Verhalten zufälliger Bewegungen ist er 1-D oder sogar eine Bruchdimension." - http://nautil.us/issue/29/scaling/the-case-for-fewer-dimensions
Wenn man ein räumliches Fraktalmuster betrachtet, kann man hinein- oder herauszoomen und ein ähnliches sich wiederholendes Muster sehen. Überlegen Sie, was das bedeuten müsste, wenn wir statt eines räumlichen Musters ein zeitliches Muster betrachten würden. Die Betrachtung eines zeitlichen Musters würde bedeuten, dass wir Veränderungen betrachten.
Eine Änderung, die einem in den Sinn kommen könnte, sind die Sekunden, die sich auf einer Uhr ändern, aber das ist ein künstliches und einheitliches Muster. Das Vergrößern oder Verkleinern dieses Musters würde die künstliche Einheitlichkeit wiederholen, aber nicht die interessante Struktur liefern, die in einem fraktalen räumlichen Muster zu sehen ist.
Eine interessantere zeitliche Struktur zu finden, würde bedeuten, dass man ein interessanteres Muster in messbaren Veränderungen identifiziert hat, die man in unterschiedlichen zeitlichen (und nicht räumlichen) Intervallen wiederholt sieht. Ein bisher identifiziertes fraktales Muster wird Elliott-Wellen genannt. So wird es von den Investopedia-Mitarbeitern für Marktpreise beschrieben :
Elliott schlug vor, dass Marktzyklen aus den Reaktionen der Anleger auf äußere Einflüsse oder der damals vorherrschenden Psychologie der Massen resultierten. Er fand heraus, dass sich die Auf- und Abwärtsschwingungen der Massenpsychologie immer in denselben sich wiederholenden Mustern zeigten, die dann weiter in Muster unterteilt wurden, die er „Wellen“ nannte.
Elliotts Theorie basiert insofern etwas auf der Dow-Theorie, als sich Aktienkurse in Wellen bewegen. Aufgrund der „fraktalen“ Natur der Märkte war Elliott jedoch in der Lage, sie aufzuschlüsseln und viel detaillierter zu analysieren. Fraktale sind mathematische Strukturen, die sich in immer kleinerem Maßstab unendlich wiederholen. Elliott entdeckte, dass Aktienhandelsmuster auf die gleiche Weise strukturiert waren. Dann begann er zu untersuchen, wie diese sich wiederholenden Muster als Vorhersageindikatoren für zukünftige Marktbewegungen verwendet werden könnten.
Die Sozionomik trägt diese fraktale Perspektive auf den Wandel über die Märkte hinaus. Hier ist Robert Prechter, der die Elliott-Wellen-Muster von Märkten mit der Behauptung in Verbindung bringt, dass die Muster in weiten Teilen der Natur ähnlich sind.
RN Elliotts Entdeckung des Wellenprinzips vor fünfzig Jahren war ein bedeutender Durchbruch in der Soziologie. Seine Beobachtungen zeigen, dass die sozialpsychologische Dynamik das gleiche Muster von „Wellen“ in der gesamten Aktienkursbewegung erzeugt, vom kleinsten bis zum größten Trendgrad (siehe Abbildung 1). Tatsächlich gibt es eine neue Wissenschaft, die Wissenschaft der Fraktale, die darauf hinweist, dass ein Großteil der Natur aus der Art von Mustern und Beziehungen besteht, die Elliott erkannt und beschrieben hat.
Alan Hall sieht das Muster in verschiedenen Formen des evolutionären Wandels :
Das Elliott-Wellenmodell legt nahe, dass sich das Wachstum der Vielfalt des Lebens auf der Erde in einem Fünf-Wellen-Muster entfaltet hat, das sich über 600 Millionen Jahre erstreckt. Die Präsentation des Sozionomen Alan Hall auf der Social Mood Conference 2015 enthüllt die allgegenwärtigen fraktalen und spiralförmigen Muster in der Natur, die solare Leuchtkraft, die atmosphärische Evolution, die mineralische Evolution und das Artensterben.
Hier ist die Frage: War dies oder etwas Ähnliches Gegenstand einer ernsthaften Abhandlung?
Die Elliott-Wellen-Fraktale werden von Markthändlern ernst genommen. Obwohl die Muster nicht deterministisch sind, liefern sie Hinweise darauf, was man von den Märkten in der Zukunft in verschiedenen Zeitrahmen erwarten könnte, daher die Rechtfertigung dafür, diese Wellenmuster als fraktal zu bezeichnen.
Eine Abhandlung zu diesem Thema finden Sie in Robert Prechters The Socionomic Theory of Finance .
Bezug
Mitarbeiter von Investopedia, „Einführung in die Elliott-Wellen-Theorie“ Investopedia, 27. April 2018 https://www.investopedia.com/articles/technical/111401.asp
"Bye, Bye Birdies" Sozionomisches Institut https://www.socionomics.net/2017/07/mood-riffs-bye-bye-birdies/
Prechter, RR „The Fractal Design of Social Progress“ https://www.socionomics.net/2014/11/article-the-fractal-design-of-social-progress/
Prechter, RR (2016). Die sozionomische Theorie der Finanzen. Socionomics Institute Press.
Es gibt eine Reihe von Problemen in diesen Räumlichkeiten. Was Zeit bedeutet. Und was eine objektiv „fraktale“ Ordnung im Universum bedeuten könnte.
Die Suche nach fraktalem Verhalten im großen Maßstab wird fraktale Kosmologie genannt . Der Schlüsselmarker von Fraktalen ist eine gebrochene Dimension im Index der Änderung der Komplexität mit der Skalierung. Es gibt Hinweise darauf, dass das Universum als Ganzes kein genau definiertes Verhältnis von Komplexitätsänderung mit Skalierung aufweist.
Es ist jedoch interessant festzustellen, dass die Oberflächen von Schwarzen Löchern aufgrund der Analyse auf der Grundlage der Fluid-Schwerkraft-Korrespondenz als fraktal angesehen werden. Dies bezieht sich auf das holografische Prinzip, bei dem die Organisation in Volumen mit Oberflächen in Beziehung steht und höherdimensionale Objekte mit Projektionen von ihnen in niedrigere Dimensionen in Beziehung setzt. Ich kann nichts Verlässliches darüber finden, ob dies Spielraum für fraktale Beziehungen eröffnet, insbesondere könnte es einen fraktalen Index der Komplexität über den Dimensionen der Stringtheorie geben, anstatt über die für uns sichtbaren. Es wird auch darüber gesprochen, dass Schwarze Löcher als Spiegel fungieren, was eine natürliche Erweiterung des Gravitationslinseneffekts ist. Ich kann nicht sagen, ob diese Dinge zusammenpassen, aber es scheint verlockend.
Was meinst du mit Zeit? Was Sie vorschlagen, ein gewisses Maß an Komplexität, könnte einige Funktionen ausführen, andere jedoch nicht. Kosmologisch könnte man es als eine Art Uhr sehen, die Entstehung einer großräumigen Ordnung aus dem Urknall im Planck-Maßstab. Aber was nach dem Ende der Sternzeit, wenn nur noch schwarze Löcher übrig sind? Am wichtigsten ist, wie objektiv können Sie es messen und mit anderen Dingen in Beziehung setzen? Die Lichtuhr ist für die Zeit in der Physik von grundlegender Bedeutung, da sie grundlegende Informationen darüber liefert, was was beeinflusst haben könnte, also über Zeitordnung und Kausalität. Ein weniger komplexer Zustand, der entsteht, kann uns nicht sagen, dass die Zeit rückwärts gegangen ist. Die Zeit selbst wird jedoch nicht als fundamental, sondern als emergent angesehen.
Die Zeit verschwindet in der Wheeler-DeWitt-Gleichung, einer unserer besten Notlösungen für die Kombination von Relativitäts- und Quantenideen. Gemäß dem sich entwickelnden Feld der entropischen Gravitation kann es sein, dass die Gravitation ein auftauchendes Phänomen ist, ähnlich wie die Temperatur . Der Pfeil der Zeit, das subjektive Gefühl für uns, dass die Kasalität absolut ist, die Zeit unumkehrbar ist und so weiter, kann als durch den Anstieg der Korrelation von Quantenzuständen geschaffen dargestellt werden, der im „Reinigungsprinzip“ beschrieben wird . Auch hier kann es sein, dass fraktales Verhalten nicht dort ist, wo Sie es suchen, aber dennoch auf einer anderen Ebene oder auf eine andere Art und Weise, sich Dinge vorzustellen, entdeckt werden könnte.
Ich stimme vollkommen zu, dass das Universum eindeutig eine fraktale Struktur hat. Aber Ihr Vorschlag, Zeit über Komplexität zu messen, scheint zwar faszinierend, aber eine zuverlässige Korrelation zwischen Zeit und Komplexität vorauszusetzen, für die ich keine Unterstützung sehe. Es ist durchaus möglich, dass etwas von einem Zustand größerer Komplexität in einen Zustand geringerer übergeht – betrachten Sie die hochgradig geordnete, fraktale Form einer Schneeflocke, die in Wasser schmilzt. Ihr Zeitpfeil scheint in der Nähe des schmelzenden Schnees lokal rückwärts zu laufen.
Umgekehrt, wenn Sie die Gesamtkomplexität im Universum als Ganzes betrachten, legt das Gesetz der Entropie nahe, dass der Pfeil fest und unvermeidlich in die entgegengesetzte Richtung zu der von Ihnen vorgeschlagenen zeigt.
Wenn Sie etwas anderes als diese beiden Möglichkeiten meinen, müssen Sie mehr Arbeit leisten, um zu erklären, was das ist.
christo183
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