Waves in Box sind schwarze Körper?

Die Kiste mit schwarz lackierten Innenwänden ist nicht der schwarze Körper. Die Realisierung der Oberfläche eines schwarzen Körpers ist die Oberfläche eines kleinen Lochs (klein in Bezug auf die Größe des Kastens) an der Wand eines solchen Kastens.

Wie auf der Wikipedia- Seite klar angegeben :

Jegliches Licht, das in das Loch eintritt, wird an den Innenflächen des Körpers reflektiert oder absorbiert und wird wahrscheinlich nicht wieder austreten, was das Loch zu einem nahezu perfekten Absorber macht. Wenn sich die in einem solchen Gehäuse eingeschlossene Strahlung im thermischen Gleichgewicht befindet, ist die von dem Loch emittierte Strahlung so groß wie die von irgendeinem Körper bei dieser Gleichgewichtstemperatur.

Bei der Modellierung des Satzes elektromagnetischer (em) Wellen in der Kavität gibt es einige Punkte, die erhebliche Vereinfachungen ermöglichen:

1. Vorausgesetzt, der Hohlraum ist groß genug, werden Details der Em-Strahlung im Inneren weniger wichtig. Technisch ausgedrückt wird die Zustandsdichte am thermodynamischen Limit unabhängig von der Form des Hohlraums und von den Randbedingungen. Daher ist es möglich, ohne Verlust der Allgemeinheit den einfachsten Fall zu wählen.
2. Wenn man sich für Gleichgewichtseigenschaften interessiert, wird der genaue Mechanismus, der dem thermischen Gleichgewicht zugrunde liegt, irrelevant, daher muss man die tatsächliche Absorption/Emission durch die Atome an der Wand nicht explizit berücksichtigen. Der endgültige Effekt des thermischen Gleichgewichts (was auch immer der zugrunde liegende Mechanismus ist) wird durch die Gleichgewichtswahrscheinlichkeitsfunktion für die em-Modi berücksichtigt. Interessanterweise wird ein ähnlicher Ansatz verwendet, wenn es um die Gleichgewichtseigenschaften des perfekten Gases geht. Genau genommen hat das perfekte Gas keinen Mechanismus zur Thermalisierung (keine Kollision zwischen Molekülen). Was in der üblichen Behandlung der statistischen Mechanik implizit getan wird, ist die Annahme, dass ein nicht spezifizierter Mechanismus existiert, der es dem System ermöglicht, ein thermisches Gleichgewicht zu erreichen, selbst wenn er im Hamilton-Operator nicht explizit vorhanden ist. Es reicht aus, die Hypothese aufzustellen, dass der Mechanismus existiert und beim Herstellen eines thermischen Gleichgewichts wirksam ist. An diesem Punkt kann es ausgeschaltet werden.

Für Wärmestrahlung innerhalb eines Hohlraums müssen und haben die Wellen normalerweise keine Knoten an den Wänden der Box.

Es gibt ein weit verbreitetes Bild in einfachen Darstellungen der Theorie, das darauf hindeutet, dass die Wellen Knoten an den Wänden haben. Tatsächlich bietet dieses Bild nur eine Möglichkeit zu zählen, wie viele linear unabhängige Moden des Feldes es geben kann. Stehende Wellen-Randbedingungen sind eine Möglichkeit, dies zu tun; periodische Randbedingungen ist ein anderer Weg. Bei der letzteren Methode haben die Wellen keine Knoten an den Wänden. Aber in jedem Fall erhält man aus diesem Teil der Analyse die Zustandsdichte. Die eigentlichen Wellen in der Box müssen keine Knoten an den Wänden haben, aber Sie können sich vorstellen, sie zu bilden, indem Sie zuerst die Wellen verwenden, die Sie gezählt haben (mit welchem ​​Argument auch immer) und dann die Phasen anpassen, um die Knoten entlang zu bewegen. Wenn man die Phase der Wellen so einstellt, ändert sich die Anzahl der Zustände und damit die Zustandsdichte nicht.