Meines Erachtens deuten die jüngsten Fortschritte bei der Untersuchung der nichtlinearen Stabilität der AdS-Raumzeit darauf hin könnte instabil sein .
Wenn dies zutrifft, was sind die physikalischen und mathematischen Implikationen für die sich nähern?
Die Stabilität einer Raumzeit garantiert, dass hinreichend kleine Störungen klein bleiben. Im Fall von Minkowski zeigen die von Christodoulou und Klainerman bewiesenen Stabilitätstheoreme, dass hinreichend kleine Störungen nicht nur klein bleiben, sondern in jedem kompakten Bereich mit der Zeit auf Null abfallen (diese stärkere Art von Stabilität wird als asymptotische Stabilität bezeichnet). Im Falle des Numerische und bestimmte Ergebnisse in nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen legen die Möglichkeit nahe, dass die folgende Vermutung wahr sein könnte:
Das Raum (für d ≥ 3) ist gegen die Bildung eines Schwarzen Lochs für eine große Klasse beliebig kleiner Störungen instabil.
Jetzt die Korrespondenz ist eine mutmaßliche Beziehung zwischen zwei Arten von physikalischen Theorien. Auf der einen Seite der Korrespondenz stehen konforme Feldtheorien (CFT), bei denen es sich um Quantenfeldtheorien handelt, einschließlich Theorien, die den Yang-Mills-Theorien ähneln, die Elementarteilchen beschreiben. Auf der anderen Seite stehen Anti-de-Sitter-Räume (AdS), die in Theorien der Quantengravitation verwendet werden, die in Begriffen der Stringtheorie oder M-Theorie formuliert sind.
In diesem Programm gibt es einige Beispiele dafür, dass man die Bildung von Schwarzen Löchern in der Masse mit bestimmten thermodynamischen Eigenschaften der konformen Feldtheorie in Verbindung bringen kann. Insbesondere das Vorhandensein von Schwarzen Löchern kann als eine gewisse Thermalisierung der Feldtheorie angesehen werden.
Wie würden die Ergebnisse zur Stabilität im dualkonformen Bild interpretiert?
Gibt es einen sinnvollen thermodynamischen Prozess, der die Instabilität auf klassischer Ebene erklärt?
Die Frage der AdS-(In)Stabilität ist in der Tat ein heißes Thema in der aktuellen Forschung der AdS/CFT-Korrespondenz. Es ist ein Gebiet, das viele interessante Themen miteinander verbindet: Gravitation in AdS (dh eine Begrenzungsbox), Thermalisierung in QFTs, die Theorie nichtlinearer Differentialgleichungen und ihre störungsbedingte Behandlung, Turbulenz usw. Dies erklärt die Explosion von Arbeiten in dieser Richtung in den vergangenen Jahren.
Das Thema entstand aus einer wegweisenden Arbeit von Bizon & Rostoworowskiim Jahr 2011, wo sie numerische Beweise dafür vorlegten, dass die reine AdS-Lösung eines Gravitations-plus-Skalar-Systems für eine bestimmte Klasse von Anfangsbedingungen, nämlich bestimmte Gaußsche Verteilungen, gegenüber der Bildung von Schwarzen Löchern instabil ist. Instabilität bedeutet, dass selbst wenn man diese anfängliche Störung beliebig klein macht, sich letztendlich ein Schwarzes Loch bildet. Es gibt also keine Untergrenze für die Größe der Störung, die zur Entstehung eines Schwarzen Lochs führt. Sie interpretierten dies als Hinweis auf eine allgemeinere Instabilität von AdS. Ähnliche Ergebnisse wurden anschließend für die AdS-Lösungen anderer Systeme gefunden: reine Gravitation, komplexer Skalar plus Gravitation, Einstein-Maxwell. Heute ist das Bild jedoch verfeinert und es sieht so aus, als ob AdS im Bereich der anfänglichen Konfigurationen große Stabilitätsinseln aufweist.
Erstens ist die Instabilität von AdS sowohl aus der Feldtheorie als auch aus der Gravitationsperspektive nicht sehr überraschend.
Über die AdS/CFT-Korrespondenz wird die Frage der AdS(in)stabilität mit der Frage der Äquilibrierung und Thermalisierung verknüpft. Genauer gesagt, welche Anfangszustände in der Doppelfeldtheorie thermalisieren sich (auf einer bestimmten Zeitskala)? Ist es daher verwunderlich, dass die Frage der (In-)Stabilität von AdS komplex ist? Überhaupt nicht, in der Quantenfeldtheorie ist die Frage der Thermalisierung äußerst schlecht verstanden, es gibt nicht einmal eine richtige Definition dessen, was Thermalisierung ist. Wie misst man, wie nahe eine Dichtematrix an einer thermischen liegt? Welche Observablen thermisch aussehen müssen, um zu sagen, dass ein System thermalisiert ist. Ist eine Art Grobkörnung notwendig, dh eine partielle Spur über eine Teilmenge des Hilbert-Raums, die die nicht-thermischen Informationen beseitigt (die in einer einheitlichen Zeitentwicklung nicht verloren gehen können).
Aus einer Massenperspektive verdeutlicht die folgende Intuition, warum die Instabilität von AdS überhaupt nicht überraschend ist: Aufgrund der Grenze und des attraktiven effektiven Gravitationspotentials gibt es keine Dissipation durch Dispersion (anders als in den Fällen Minkowski und de Sitter). Die Grenze wirkt wie ein Spiegel. Wenn man einem System in dieser Box eine endliche Anregung hinzufügt, wird erwartet, dass das System alle Konfigurationen untersucht, die mit den Erhaltungsgrößen übereinstimmen, und schließlich wird sich die Anregung innerhalb ihres eigenen Schwarzschild-Radius wiederfinden und zusammenbrechen.
Interessanterweise stellten Bizon und Rostoworowski fest, dass die Instabilität in ihrem Modell auf das Wachstum sogenannter säkularer Terme zurückzuführen ist, Resonanzen im Spektrum, deren Amplitude mit der Zeit zunimmt, was zu einer turbulenten Energieübertragung zu höheren Impulsmoden und damit zu kleineren Skalen führt, was schließlich dazu führt zusammenbrechen.
In neueren Studien wurden stabile Lösungen gefunden: zB Maliborski & Rostoworowski (2013); Buchel, Lehner & Liebling (2013). Sie stellen feldtheoretische Zustände dar, die kleine Störungen aus dem Vakuum sind, die nicht thermalisieren. Die Interpretation ist jedoch schwierig, da das Problem der Thermalisierung, wie oben erwähnt, aus feldtheoretischer Sicht nicht gut verstanden wird.
In jüngerer Zeit haben Craps, Evnin & Vanhoof einen analytischen Ansatz zu diesem Thema gefunden ( hier und hier ), der dem Ansatz der Renomalisierungsgruppe in der perturbativen QFT sehr ähnlich ist, um die Kontrolle über die säkularen Terme zu erlangen, die in der Zeitentwicklung entstehen und normalerweise eine Störung ungültig machen Behandlung auf kurzen Zeitskalen. Dies ist sehr zu begrüßen, da die numerischen Simulationen höchst nicht trivial sind und es widersprüchliche Ergebnisse aus verschiedenen Gruppen gibt, die noch nicht geklärt sind (z. B. diese Ergebnisse gegen diese.) Allerdings befindet sich der analytische Ansatz noch in der Entwicklung, daher kenne ich noch keine konkreten Ergebnisse. Aber ich erwarte in naher Zukunft interessante Ergebnisse in dieser Richtung, die uns die Thermalisierung von Quantensystemen endlich besser in den Griff kriegen könnten.
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ja
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