Welche Mechanik ist die beste? [Duplikat]

Die Newtonsche Mechanik eignet sich gut zur Darstellung physikalischer Systeme in Bezug auf die grundlegendsten Elemente. Sie haben Kräfte, Massen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen, die eine Beziehung haben, die durch eine Bewegungsgleichung dargestellt wird. Sie implizieren Eigenschaften, wie sich die Energie innerhalb des Systems ändert. Die Bewegungsgleichungen können jedoch sehr schwierig abzuleiten sein. Angenommen, Sie haben zwei Pendel aneinander befestigt. Wo die Rute des einen um den Bob des anderen schwenkt. Welche Kräfte sind beteiligt? Dann können selbst einfache Systeme, die in nichtkartesischen Koordinaten dargestellt werden, in der Newtonschen Darstellung sehr kompliziert werden.

Die Lagrangesche Mechanik hat einige Vorteile. Dieses Pendelproblem ist in Bezug auf Kräfte schwierig, aber die Energien oder ziemlich einfach zu berechnen und Der Laplace-Operator eines Systems repräsentiert die Mechanik eines Systems in Bezug auf seine Aktion, eine Beziehung zwischen kinetischer und potentieller Energie. Die Energien nehmen normalerweise in verschiedenen Koordinatensystemen viel einfachere Formen an. Sobald man die Lagrange-Funktion hat, führen die Euler-Lagrange-Gleichungen leicht zu Bewegungsgleichungen.

Die Hamiltonsche Mechanik hat viele der gleichen Vorteile wie die Lagrangesche Mechanik. Tatsächlich leitet sich der Hamilton-Operator vom Lagrange-Operator ab. Hamiltons Ansatz teilt die Differenzialgleichungen zweiter Ordnung von der Laplaceschen Behandlung auf doppelt so viele Differenzialgleichungen erster Ordnung auf. Es ist viel einfacher, numerische Löser erster Ordnung zu verwenden als Gleichungen zweiter Ordnung. Die Ergebnisse sind in der Regel auch genauer. Hamilton ist also der richtige Weg, wenn Sie eine Physik-Engine bauen.