Wenn ich einen Ball werfe oder trete, um wie viel bewegt sich die Erde in die entgegengesetzte Richtung?

Ich verstehe, dass sich die Erde in die entgegengesetzte Richtung zum Ball bewegen muss, damit der Impuls erhalten bleibt, wenn ich einen Tennisball werfe (oder einen Fußball trete).

Offensichtlich ist dies ein verschwindend geringer Betrag, aber wie könnte man berechnen, wie stark die Rotation der Erde durch diese Aktion beschleunigt oder verlangsamt wird (abhängig von der Richtung des Tritts/Wurfs)? Nehmen wir an, ein Fußball wiegt 0,45 kg und ich trete ihn mit einer Geschwindigkeit von 25 Metern pro Sekunde. Kann ich die Auswirkungen auf die Erde berechnen?

Sicher. Momentum bleibt erhalten, also M B A l l Δ v B A l l = M E A R T H Δ v E A R T H . Da die Erde eine Masse von hat 6 × 10 24 k G es wird nichts auffälliges passieren.
Ja, Sie können es mit der Erhaltung des Drehimpulses ausrechnen.
Ähnliche Fragen zwischen Mensch und Erde: physical.stackexchange.com/q/70732/2451 , physical.stackexchange.com/q/56245/2451 und darin enthaltene Links.
Danke für die Hinweise. Es ist ein Gedankenexperiment, da mir klar wird, dass nichts Greifbares passieren würde. Natürlich könnte man argumentieren, dass, statistisch gesehen, angesichts der Anzahl von Menschen auf dem Planeten, die zu einem bestimmten Zeitpunkt Bälle treten (oder ähnliche Aktivitäten im Zusammenhang mit Impulsen durchführen), ihre Richtungen sowieso gleich ausfallen würden.

Antworten (2)

Dies ist ähnlich wie Können Menschen die Rotation der Erde kontrollieren? und Wie können Sie den notwendigen Einfluss finden, um die Richtung der Erddrehung zu ändern?

Angenommen, der Ball wird gegen die Richtung getreten, in der sich die Erde dreht. Dadurch erhöht sich die Rotationsgeschwindigkeit der Erde, wodurch die Rotationsperiode (dh die Länge von 1 Tag) verkürzt wird.

Der Drehimpuls, der der Erde durch den Tritt des Balls verliehen wird, ist:
Δ L = Masse der Kugel x ihre Geschwindigkeit x Erdradius = M v R .
Dies hängt mit dem Trägheitsmoment J der Erde und der Zunahme der Winkelgeschwindigkeit zusammen Δ ω von
Δ L = J Δ ω .
Angenommen, die Erde ist eine Kugel gleicher Dichte mit der Masse M und dem Radius R
J = 2 5 M R 2 .
Die Winkelgeschwindigkeit ω hängt mit der Rotationsperiode der Erde zusammen T von ω = 2 π T So Δ ω = − 2 π T 2 Δ T .

Wenn wir dies alles zusammenbringen und neu anordnen, erhalten wir
M v R = ( 2 5 M R 2 ) ( − 2 π T 2 Δ T )
Δ T = − 5 M v T 2 π M R .
Die LHS ist die Abnahme (- Zeichen) in der Zeit, die die Erde für eine Umdrehung benötigt.

Sie müssen die Werte für M und R nachschlagen und umrechnen T = 24 zu Stunden zu Sekunden. Während v T ≈ 2000 k M , die Strecke, die die Kugel bei einer Erdumdrehung zurücklegt, ist vergleichbar mit R ≈ 6000 k M , dem Radius der Erde, gibt es einen enormen Unterschied zwischen den beiden Massen M Und M . So Δ T wird im Vergleich zu sehr klein sein T .

Wirklich dankbar für die Antwort. Hebt das T links nicht das T rechts auf?
Nein, tut es nicht. Wenn du nimmst T von LHS nach RHS erhalten Sie T 2 auf RHS. Der Grund, den ich angegeben habe Δ T T auf der linken Seite liegt daran, dass es oft einfacher ist, die Bedeutung eines Bruchs als eines absoluten Betrags einzuschätzen. Jedoch, Δ T in Sekunden ist sowieso klein genug und leicht mit T = 24 Stunden zu vergleichen. (Ich habe bearbeitet. Hoffe, das beseitigt jegliche Verwirrung.)
Verstanden, vielen Dank, ich hole den Rechner raus und schaue, was ich bekomme.

Zunächst einmal würde ich einen sehr großen Stiefel empfehlen. „Größe Milliarde“ kommt mir in den Sinn.

Zweitens würde ich fragen: "In welche Richtung planen Sie, den Ball mit dem milliardenschweren Stiefel zu treten, feiner Herr?" Da die Richtung in dieser ... ähm ... Angelegenheit ... ähm ... nicht angegeben ist, finde ich das vorliegende Problem in der Tat verwirrend.

Trotzdem ... wir alle könnten an unserem Tag hier am Lake Wobegon noch ein paar Stunden mehr gebrauchen, also denke ich, dass ich für alle Parteien spreche, wenn ich sage, dass Ihr Ziel in der Tat lobenswert ist.

Obwohl es mir derzeit nicht freisteht, eine Mitgliedschaft in unserer geheimen Lunar Lasoe Society anzubieten, möchte ich sagen, dass Ihre Anstiftung zu dieser Angelegenheit Sie auf unser onkelhaftes Komitee der Wünsche aufmerksam gemacht hat, und ich freue mich auf weitere Erklärungen.

Danke für deine höchst unterhaltsame Antwort. Ich würde Ihrer Antwort zustimmen, aber leider muss ich mir noch den notwendigen „Ruf“ verdienen, um meine Gefühle anerkennen zu lassen. Akzeptiere dies als ein Smiley-Gesicht anstelle meiner Up-Voting-Unfähigkeit.
Wenn ich einen Ball werfe oder trete, um wie viel bewegt sich die Erde in die entgegengesetzte Richtung?
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