Ist mein Beweis für das Gedankenexperiment gültig, das Walter Lewin in Vorlesung 16 vorgeschlagen hat? [geschlossen]

Question

Ist mein Beweis für das Gedankenexperiment gültig, das Walter Lewin in Vorlesung 16 vorgeschlagen hat? [geschlossen]

Ockhams Rasiermesser

Ein Tennisball prallt elastisch an einer Wand ab. Der Impuls der Wand ändert sich, aber die kinetische Energie der Wand bleibt Null. Wie ist das möglich?

Walter Lewin Vorlesung 16 - Ball springt an Wand?

Dieser Beweis machte Sinn, aber ich vertraute ihm nicht zu 100 %. Die Mathematik schien bestenfalls wackelig.

Folgendes habe ich getan:

Das sagt die Impulserhaltung aus

M_{B} v_{B} = M_{B} v_{B}^{'} + M_{w} v_{w}^{'}

$m_{b}v_{b} = m_{b}v_{b}' + m_wv_w' \\$ Weil

v_{b}^{'} = - v_{b}

$v_b' = -v_b$ ,

\begin{matrix} (1) & 2 M_{B} v_{B} = M_{w} v_{w}^{'} \end{matrix}

$2m_bv_b = m_wv_w' \tag1$

Während die Erhaltung der mechanischen Energie dies besagt

\frac{1}{2} M_{B} v_{B}^{2} = \frac{1}{2} M_{B} v_{B}^{' 2} + \frac{1}{2} M_{w} v_{w}^{' 2}

$\frac{1}{2}m_bv_b^2 = \frac{1}{2}m_bv_b'^2 + \frac{1}{2}m_wv_w'^2$ Wenn

v_{b}^{'} = - v_{b}

$v_b' = -v_b$ ,

\begin{matrix} (2) & 0 = M_{w} v_{w}^{' 2} \end{matrix}

$0 = m_wv_w'^2 \tag2$

Ich habe die Gleichungen (1) und (2) hinzugefügt, gelöst für $m_wv_w'$ , wertete dann den Grenzwert aus

lim_{v_{w}^{'} \to 0} M_{w} v_{w}^{'} = lim_{v_{w}^{'} \to 0} \frac{2 M_{B} v_{B}}{v_{w} + 1} = 2 M_{B} v_{B}

$\lim \limits_{v_w' \to 0} m_wv_w' = \lim \limits_{v_w' \to 0} \frac{2m_bv_b}{v_w + 1} = 2m_bv_b$

Beweist dies die Situation ausreichend?

Andreas

Ich denke du hast Recht, sehr schön. Eine andere Art, das Limit zu formulieren, ist übrigens, dass Sie senden

v_{w}

$v_w$ auf null und

m_{w}

$m_w$ bis unendlich, halten

p_{w} = m_{w} v_{w}

$p_w=m_w v_w$ Fest. Dann die kinetische Energie

p_{w}^{2} / 2 m_{w}

$p_w^2/2m_w$ verschwindet in dieser Grenze.

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Ist mein Beweis für das Gedankenexperiment gültig, das Walter Lewin in Vorlesung 16 vorgeschlagen hat? [geschlossen]

Ich denke du hast Recht, sehr schön. Eine andere Art, das Limit zu formulieren, ist übrigens, dass Sie senden $v_w$ auf null und $m_w$ bis unendlich, halten $p_w=m_w v_w$ Fest. Dann die kinetische Energie $p_w^2/2m_w$ verschwindet in dieser Grenze.

Dieser Typ · Answer 1

Unter der Annahme eines vollkommen elastischen Stoßes gehen Sie hier in die richtige Richtung. Es sieht so aus, als wollten Sie sagen, dass das Ding, auf das Ihr Ball trifft, das 2-fache des Schwungs des Balls hat. Vielleicht möchten Sie darüber nachdenken $2m_bv_bv'_w=m_w{v'_w}^{2}$ weil es so aussieht, als wäre etwas "wackelig" geworden, als Sie Gleichung (1) und (2) hinzugefügt haben

Ist mein Beweis für das Gedankenexperiment gültig, das Walter Lewin in Vorlesung 16 vorgeschlagen hat? [geschlossen]

Ockhams Rasiermesser

Andreas

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Dieser Typ

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