Wenn ich keine Welt in einem Wahrheitsbaum in Modallogik zeichnen kann, bedeutet das, dass keine anderen Welten für diese Aussage existieren?

Angenommen, ich habe einen Wahrheitsbaum für eine modallogische Aussage, die geschlossen oder offen ist, für die ich aber nicht weiter Welten zeichnen kann, bedeutet das, dass es keine anderen zugänglichen Welten in dieser modallogischen Aussage für diese Aussage gibt?

Ich gehe davon aus, dass es keine anderen Welten gibt, aber vielleicht ist meine Sicht auf die zugängliche Beziehung durch meine Verwendung von Wahrheitsbäumen eingeschränkt.

Diese Frage hängt mit einer anderen zusammen, die ich zu einer bestimmten Aussage im Modalsystem K hatte, bei der ich mir nicht sicher war, ob ich bei einem abgeschlossenen, aber offenen Wahrheitsbaum ein Gegenbeispiel finden könnte: Was ist das Gegenbeispiel im Modalsystem K für "⬜A ➡ A"?

Ich bin an Referenzen interessiert, die eine Antwort geben, damit ich sie später zitieren und detailliertere Informationen zu dieser Frage erhalten kann.

Nicht sehr klar ... Der Vollständigkeitssatz für Wahrheitsbäume basiert auf dem Lemma, dass ein offener Zweig, der "fertig" ist (dh keine Regeln mehr anwendbar sind), erfüllbar ist . Amd ist ein geschlossener Zweig (dh einer mit Widerspruch) offensichtlich unerfüllbar.
"keine anderen zugänglichen Welten in dieser Modallogik für diese Aussage" - Zugänglichkeit ist eine Beziehung zwischen Welten (z. B. ist w17 von w12 aus zugänglich), nicht zwischen Aussagen und Welten.
@MauroALLEGRANZA Hätten Sie eine Referenz für den Vollständigkeitssatz für Wahrheitsbäume. Ich werde in der Zwischenzeit danach suchen.
@Eliran Ich stimme zu, dass die Zugänglichkeitsbeziehung zwischen Welten besteht, aber der Wahrheitsbaum basiert auf einer Aussage und verschiedene Aussagen haben unterschiedliche Bäume. Deshalb verbinde ich das mit einer Aussage.
Klassische Logik : R.Smullyan, Logik erster Ordnung .
Melvin Fitting & Richard Mendelsohn, Modallogik erster Ordnung , Springer (1998)
@MauroALLEGRANZA Ich stelle mir vor, dass Wahrheitsbäume für die klassische Logik funktionieren, aber würden sie auch alle Welten in der Modallogik identifizieren? Graham Kemps Kommentar zu seiner Antwort lässt mich fragen, ob dies eine gute Möglichkeit ist, die Welten zu zählen: "Das Diagramm zeigt nicht an, wie viele (wenn überhaupt) Welten zugänglich sind."

Antworten (1)

Angenommen, ich habe einen Wahrheitsbaum für eine modallogische Aussage, die geschlossen oder offen ist, für die ich aber nicht weiter Welten zeichnen kann, bedeutet das, dass es keine anderen zugänglichen Welten in dieser modallogischen Aussage für diese Aussage gibt?

Nein, es bedeutet lediglich, dass Sie beim Konstruieren eines Beweisbaums nicht darauf schließen können, dass es welche gibt. Verwechseln Sie einen Beweisbaum nicht mit einem Rahmen. Ein Frame ist eine bestimmte Menge von Welten und die Zugänglichkeitsbeziehung zwischen ihnen. Ein Beweisbaum ist einfach ein Werkzeug, um festzustellen, ob eine Menge von Aussagen in einem gegebenen System erfüllbar sein könnte.

Das macht Sinn, aber ich brauche eine Referenz für diese Frage, vorzugsweise online, damit ich leicht darauf zugreifen und weitere Informationen erhalten kann.
Wenn ich keine Welt in einem Wahrheitsbaum in Modallogik zeichnen kann, bedeutet das, dass keine anderen Welten für diese Aussage existieren?
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