Wer hat als erster die Newtonschen Bewegungsgleichungen integriert, um die Erhaltungssätze für mechanische Energie und Impuls abzuleiten?

Es genügt nicht, die Bewegungsgleichungen zu integrieren, um die Erhaltungssätze zu erhalten. Newton leitete bereits in Principia die Erhaltung von Impulskomponenten in Abwesenheit äußerer Kräfte aus dem dritten Bewegungsgesetz ab . Die Idee, Kräfte zu integrieren, um Änderungen des Impulses und der kinetischen Energie zu erhalten (damals "vis viva" genannt), taucht erstmals in Boscovichs De Viribus Vivis (Rom, 1745) auf, einem fünfzigseitigen Beitrag in lateinischer Sprache zur damals tobenden vis viva-Kontroverse. siehe Was war die vis viva-Kontroverse, einschließlich ihrer philosophischen Aspekte? für Details. Nach

Laut Iltis 'd'Alembert und der Vis Viva-Kontroverse :

„ Boscovich verwendete sowohl die alten scholastischen Kategorien als auch die neuen mathematischen Methoden seiner Zeit und diskutierte die grafische Darstellung eines Drucks, der über eine Zeit ausgeübt wird, und einer Kraft, die über eine Entfernung ausgeübt wird … Ohne Stellung zur Definition von Kraft zu beziehen, maß Boscovich die erfasste Geschwindigkeit als Verhältnis aus Druck und Dauer. Durch die den Druck darstellende Linie mit der Zeit als zweite Dimension des Diagramms ergibt sich ein geometrisches Bild. Der Druck ist somit eine Funktion der Zeit. In moderner Terminologie interpretiert, der Impuls mv würde als Integral dieser momentanen Drücke (oder Impulse) über eine Zeit dargestellt, oder$\int mdv = \int pdt$.

Boscovich schlug vor, dass, wenn die Zeitkoordinate durch den durchquerten Raum und die Druckkoordinate durch die Kraft ersetzt wird, die zu jedem Zeitpunkt die dazu proportionale Geschwindigkeit erzeugt, ein zweiter Aspekt des Phänomens dargestellt wird ... Der neue Begriff "Kraft" muss als eine Einheit interpretiert werden, die proportional zu der zu jedem Zeitpunkt erzeugten Geschwindigkeit ist. Wenn die Druckkoordinate in die Kraft und die Zeitkoordinate in den Raum geändert wird, würde das neue geometrische Bild, das die Geschwindigkeit erzeugt, in moderner Notation als dargestellt$\int Fds$. Wir würden dann vis viva interpretieren als$\int mvdv = \int Fds$(Wo$ds = vdt$). Boscovich bringt nicht die Masse in diese Analyse ein.

D'Alembert nahm ähnliche Interpretationen in die zweite Ausgabe seiner Traite de Dynamique (1758) auf, einer wegweisenden Monographie über Mechanik nach Newtons Principia, die viel gelesen wurde. Es ist unklar, ob er von Boscovichs Arbeit wusste. Allerdings war es erst Lagrange in Mecanique Analytique (1788) , der den Begriff der potentiellen Energie einführte (der Name wurde erst 1853 von Rankine vorgeschlagen) und zeigte, dass für potentielle Kräfte die Summe aus kinetischer und potentieller Energie ein "Integral von" ist Bewegung".