Werden fortgeschrittene Reynolds-gemittelte Flüssigkeitsmodelle in der Astrophysik verwendet?

Reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen ermöglichen es, die Beschreibung eines turbulenten Fluids in eine gemittelte (typischerweise laminare) Strömung auf einer bestimmten Länge und/oder Zeitskala und separate Gleichungen für die turbulenten Fluktuationen aufzuteilen. Die resultierenden Gleichungen sehen so aus

$$\rho\bar{u}_j \frac{\partial \bar{u}_i }{\partial x_j} = \rho \bar{f}_i + \frac{\partial}{\partial x_j} \left[ - \bar{p}\delta_{ij} + \mu \left( \frac{\partial \bar{u}_i}{\partial x_j} + \frac{\partial \bar{u}_j}{\partial x_i} \right) - \rho \overline{u_i^\prime u_j^\prime} \right ]$$ Hier bezeichnen die Balken die gemittelten Werte und $\rho \overline{u_i^\prime u_j^\prime}$wird als Reynolds-Spannungstensor bezeichnet , der den Einfluss der turbulenten Schwankungen auf die mittlere Strömung charakterisiert.

Um die Reynolds-Spannung tatsächlich zu bewerten, geht man normalerweise zu etwas über, das als Boussinesque-Hypothese bezeichnet wird, und das heißt, dass man die Spannung tatsächlich als viskosen Spannungstensor mit einer "turbulenten Viskosität" modellieren kann.$\mu_t$und eine isotrope Spannung, die von "turbulenter kinetischer Energie" herrührt$k$. Das heißt, in kartesischen Koordinaten

$$\rho \overline{u_i^\prime u_j^\prime} = \mu_t \left( \frac{\partial \bar{u}_i}{\partial x_j} + \frac{\partial \bar{u}_j}{\partial x_i} \right) -\frac{2}{3} k \delta_{ij}$$ Dann gibt es eine Reihe von Modellen, wie man die Mengen berechnet $\mu_t$Und $k$. Nur zur Veranschaulichung ist eines davon das k-Epsilon-Modell , bei dem zwei Transportgleichungen für Variablen verwendet werden $k,\epsilon$sind gelöst $$\frac{\partial (\rho k)}{\partial t}+ \frac {\partial (\rho k \bar{u}_i)}{\partial x_i}= f(k, \epsilon, \bar{u}_j, \partial \bar{u}_j/\partial x_k,...)$$ $$\frac{\partial (\rho \epsilon)}{\partial t}+ \frac {\partial (\rho \epsilon \bar{u}_i)}{\partial x_i}= g(k, \epsilon, \bar{u}_j, \partial \bar{u}_j/\partial x_k,...)$$ und die turbulente Viskosität wird dann bestimmt als $\mu_t = \mu_t(k,\epsilon)$. Viele andere Modelle existieren .

In der Astrophysik sprechen wir natürlich von Plasmadynamik, die durch (strahlende) komprimierbare Magnetohydrodynamik modelliert wird. Dieser Satz von Gleichungen kann jedoch auf sehr ähnliche Weise wie die Gleichungen für reine Flüssigkeiten Reynolds-gemittelt werden. Die Gleichungen von Modellen wie dem k-Epsilon-Modell müssten verallgemeinert werden, indem die Erzeugung von turbulenter kinetischer Energie aufgrund von Effekten wie der Magnetrotationsinstabilität eingeführt würde, aber ansonsten sollten die Modelle auf ähnliche Weise funktionieren. Eventuell müsste man auch ein Modell für die turbulenten Magnetfeldschwankungen in die Maxwell-Spannung einbeziehen$\sim \overline{B_i B_j}$.

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Nun also zu meiner Frage: Diese Reynolds-gemittelten Modelle scheinen nur in der Technik Anwendung zu finden, aber ich habe sie noch nie in einem astrophysikalischen Kontext angewendet gesehen. Warum ist das so?

Ich habe stattdessen ein einziges, sehr spezielles Modell gesehen, und das ist das Shakura-Sunyaev-Rezept für turbulente Viskosität in stabilen, dünnen Akkretionsscheiben:$\mu_t = \alpha \rho \bar{p}$, Wo$\alpha$ist eine Konstante. Ich sehe jedoch keinen anderen Kontext als stabile, dünne Scheiben, in dem diese Art der Verordnung nützlich sein kann. Wendet man in anderen astrophysikalischen Kontexten wie der Theorie der Sternstruktur, des intergalaktischen Mediums oder des Sonnenwinds vielleicht ausgefeiltere Rezepte an?