Konzept hinter der Reynolds-Zahl

Dimensionslose Zahlen in der Fluiddynamik sind immer ein Verhältnis zweier Größen. Der Ausdruck, den Sie teilen, ist nur ein Ergebnis dieses Ausdrucks. Die Reynolds-Zahl ist definiert als das Verhältnis zwischen Trägheitskräften und viskosen Kräften.

Beide Kräfte können aus den Navier-Stokes-Gleichungen angenähert werden.

Der Trägheitsterm ist:$\rho \vec{u} \cdot \nabla\vec{u}\sim \frac{\rho u^2}{D}$

Der viskose Begriff:$\mu \nabla^2\vec{u}\sim\mu\frac{u}{D^2}$

Die Division dieser Terme führt zum Ausdruck für die Reynolds-Zahl.

Für niedrige Reynolds-Zahlen sind die viskosen Kräfte dominant. Daher ist die Strömung laminar. Für eine größere Reynolds-Zahl ist die Trägheit der Strömung ein dominierender Faktor, und eine viskose Dissipation wird in großen Maßstäben nicht auftreten. Daher ist die Strömung turbulent.

Es gibt keine feste Grenze dafür, wann Ihre Strömung turbulent und wann sie laminar ist. Deshalb sprechen wir normalerweise von Regimen: laminar, transitorisch und turbulent.

Eine reale Anwendung der Reynolds-Zahl (kein Apostroph, da sie nach Osborne Reynolds benannt ist ) ist die Entwicklung von kleinmaßstäblichen Simulationen von Fluiddynamikszenarien, wie z. B. Windkanal- und Wassertankmodellen. Die Reynolds-Zahl ist einer der dimensionslosen Parameter, die in maßstabsgetreuen Modellen repliziert werden müssen, um das Strömungsmuster im Originalmaßstab genau zu reproduzieren.

Ich finde, Ihr Handout ist ziemlich verwirrend geschrieben.

Der Hauptpunkt der Reynolds-Zahl ist die Ähnlichkeit . Sie können zeigen, dass eine geometrisch identische Form umströmt wird, sich aber bei unterschiedlicher Größe, unterschiedlicher Strömungsgeschwindigkeit und unterschiedlicher Viskosität gleich verhält, wenn die Reynolds-Zahl gleich ist.

Ich schreibe es gerne anders, weil ich kurze Gleichungen mag

In Ihrem Handout haben sie gewählt$L = 2r$Wo$r$ist wahrscheinlich ein Durchmesser von etwas. Die charakteristische Längenskala ist also der Durchmesser.

Wie Bernhard schon schrieb, ist die Reynolds-Zahl das Verhältnis der Trägheits- und viskosen Kräfte. Das tatsächliche Verhältnis unterscheidet sich an verschiedenen Punkten der Strömung, aber dies ist ein charakteristischer repräsentativer Wert. Die Trägheitskräfte bewirken, dass die Strömung versucht, weiter in die Richtung zu fließen, in die sie fließt, und andere Kräfte müssen wirken, um dies zu ändern.

Der Trägheitsterm ist nichtlinear und für Turbulenzen verantwortlich. Wenn es etwas gibt, das Unterschiede in der Strömungsgeschwindigkeit an verschiedenen Stellen verursacht (Scherung oder Dehnung), verursacht der Trägheitsterm die Erzeugung von Wirbeln, die sich in kleinere Wirbel auflösen und so weiter. Die Viskosität wirkt dem entgegen und bei ausreichend großer Viskosität können die Geschwindigkeitsunterschiede ohne Turbulenzen ausgehalten werden.

Sie erwähnen auch einige Reynolds-Zahl-Grenzwerte für die laminare und turbulente Strömung in Ihrem Handout. Denken Sie daran, dass diese nur für diese bestimmte Art von Strömung mit dieser bestimmten Definition der charakteristischen Längenskala gelten$L$und die charakteristische Strömungsgeschwindigkeit$U$. Es gibt verschiedene Grenzwerte für eine Umströmung einer Kugel, für eine Umströmung eines Zylinders, für Strömungen über Flächen, für Rohrströmungen...

Eine turbulente Strömung ist chaotisch. Das (deterministische) Chaos ist das Hauptmerkmal der Turbulenz. Dies bedeutet, dass nur eine winzige Änderung der Bedingungen die Strömungsfeldkonfiguration in der Zukunft vollständig ändern wird und es nicht möglich ist, die zukünftigen Positionen jedes Wirbels (nach einiger Zeit) vorherzusagen. Es hat einen direkten Zusammenhang mit der Vorhersagbarkeit der Atmosphäre und warum die Wettervorhersage nur für etwa eine Woche möglich ist.