Wie hoch ist die Scherrate in einer turbulenten Strömung?

Für Newtonsche Flüssigkeiten (wie Wasser und Luft) ist der viskose Spannungstensor ,$T_{ij}$, ist proportional zum Deformationstensor,$D_{ij}$:

$$D_{ij} = \frac{1}{2}\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i}\right)$$

$$T_{ij} = \lambda\Delta\delta_{ij} + 2\mu D_{ij}$$

Wo$\Delta \equiv D_{11} + D_{22} + D_{33}$. Die Navier-Stokes-Gleichung für Newtonsche Flüssigkeiten kann dann geschrieben werden als:

$$\rho\left(\frac{\partial v_i}{\partial t} + v_j\frac{\partial v_i}{\partial x_j}\right) = -\frac{\partial p}{\partial x_i} + \rho B_i + \frac{\partial T_{ij}}{\partial x_j}$$

Die obige Navier-Stokes-Gleichung regelt sowohl die laminare als auch die turbulente Strömung unter Verwendung desselben Spannungstensors. Dies zeigt, dass die Definition der Scherrate sowohl in laminaren als auch in turbulenten Strömungen gleich ist, ihre Werte jedoch sehr unterschiedlich sein werden.

Für nicht-newtonsche Flüssigkeiten gilt das Gleiche. Anstelle des oben definierten Spannungstensors ersetzen Sie ihn durch einen nicht-newtonschen Spannungstensor. Dennoch gilt für laminare und turbulente Strömungen die gleiche Grundgleichung, sodass die Definition der Scherrate für beide Bereiche gleich ist.

Wie Sie bereits erwähnt haben, hat eine turbulente Strömung keine schönen, geordneten Schichten. Als Folge kann es zu akuten Spannungslokalisationen kommen.