Ist die Strömung einer viskosen Flüssigkeit im freien Raum ohne Druckgradient immer laminar?

Betrachten Sie eine (Newtonsche) inkompressible viskose Flüssigkeit in drei räumlichen Dimensionen, deren Geschwindigkeitsfeld$\mathbb{v}=\mathbb{v}(x,y,z,t)$bewegt sich gemäß den Navier-Stokes-Gleichungen

Wo$\nu$ist die kinematische Viskosität und$p$ist das auf die Flüssigkeit wirkende (skalare) Druckfeld. Nehmen Sie an, dass der Druckgradient immer Null ist :$\nabla p=0$überall für alle Zeiten$t\geq 0$. Angenommen, die Flüssigkeit befindet sich im freien Raum (dh ohne Grenzen) und wir haben als Anfangsbedingung ein glattes Geschwindigkeitsfeld$\mathbb{v}(x,y,z,0)=\mathbb{v}_0(x,y,z)\not\equiv 0$die außerhalb einer begrenzten Region von verschwindet$\mathbb{R}^3$.

Frage: Kann die Strömung in diesem Fall turbulent werden?

Bearbeiten: Wie in den Kommentaren zu Sammy Gerbils Antwort unten besprochen (dem ich danke, dass er mir geholfen hat, meinen Zweifel zu präzisieren), meine Erwartung in Abwesenheit eines Druckgradienten und von Grenzwiderstandskräften (anders als z. B. in der Couette-Strömung zwischen einem stationären Platte und eine bewegliche, parallele) ist das der Dissipationsterm$-\nu\Delta\mathbb{v}$dominiert den Konvektionsterm$(\mathbb{v}\cdot\nabla)\mathbb{v}$und der Flüssigkeitsstrom sollte sich wie eine Art "Wärme" -Strom verhalten und sich mit der Zeit auflösen, bis sich die Flüssigkeit nicht mehr bewegt (möglicherweise nach einer unendlichen Zeit) - insbesondere erwarte ich, dass der Strom jederzeit laminar bleibt $t>0$(daher der Ton des Titels der Frage). Anders ausgedrückt reduziert sich die obige Frage auf:

Frage (umformuliert): Funktioniert der lineare Teil der linken Seite von$\eqref{e1}$(was im Wesentlichen ein Wärmeoperator ist, auf den einwirkt$\mathbb{v}$) unter den obigen Hypothesen dominieren?

Wenn das wirklich stimmt, würde ich gerne ein mathematisch präzises Argument dafür sehen, basierend auf den Navier-Stokes-Gleichungen$\eqref{e1}$.