Kann die dynamische Viskosität direkt und ohne Kenntnis der Flüssigkeitsdichte gemessen werden?

Question

Kann die dynamische Viskosität direkt und ohne Kenntnis der Flüssigkeitsdichte gemessen werden?

Gürteltier

Kann die dynamische Viskosität direkt und ohne Kenntnis der Flüssigkeitsdichte gemessen werden? Wenn das so ist, wie?

Mein Verständnis ist, dass nur die kinematische Viskosität direkt gemessen werden kann (mit den mir bekannten Geräten) und um dann die dynamische Viskosität zu erhalten, müssen Sie die kinematische Viskosität durch die volumetrische Massendichte der Flüssigkeit anpassen .

Bearbeiten pro Kommentar:

Meine Quelle Doktorarbeit von Kegang Ling von der Texas A&M University, 2010

Das Rollkugel-Viskosimeter misst die absolute Viskosität einer Flüssigkeit unter Verwendung der folgenden allgemeinen Gleichung $μ = κ \cdot T \cdot (ρ_{B} - ρ)$ $\mu=\kappa \cdot t \cdot (\rho_b-\rho)$

$\rho$ ist die Dichte der Flüssigkeit, g/ml

Das Fallkörperviskosimeter ist dem Rollkörperviskosimeter sehr ähnlich, mit der Ausnahme, dass die Kugel durch einen Kolben ersetzt wird.
Kapillarröhrchen oder Rankine-Viskosimeter- Ich kenne die für dieses Gerät erforderlichen Grundgleichungen nicht. Das grundlegende Funktionsprinzip der Rankine-Methode besteht darin, dass ein Pellet aus sauberem Quecksilber, das in ein mit Gas gefülltes Glasröhrchen der richtigen Größe eingeführt wird, den Querschnitt des vollständig ausfüllt Rohr. Das Quecksilberpellet bildet eine perfekte innere Abdichtung zwischen den Räumen auf beiden Seiten und erreicht bei jeder Neigung des Rohrs schnell eine stetige Sinkgeschwindigkeit. Dieses absteigende Pellet wirkt wie ein Kolben und drückt das Gas durch eine feine Kapillare. Dieser Quecksilber-"Kolben" stellt eine konstante Druckdifferenz über die feine Kapillare her. Da das Gewicht des Pellets und die Innendurchmesser beider Rohre bekannt sind,
Schwingdrahtviskosimeter Das Schwingdrahtviskosimeter basiert auf der Dämpfung der Querschwingungen eines gespannten Drahtes in der Flüssigkeit und minimiert oder eliminiert hydrodynamische Korrekturterme. Die Viskosität wird aus einer Abklingzeitmessung erhalten und erfordert die Kenntnis der Flüssigkeitsdichte. Ich werde die Ableitung nicht abtippen, aber das Endergebnis für die Viskosität ist

μ = \frac{A^{2} ω ρ}{4 {[k^{'} (M)]}^{2}}

$\mu=\frac{a^2 \omega \rho}{4\left[k'(m)\right]^2}$

Cannon-Fenske-Viskosimeter (Quelle, ein Freund) - Cannon-Fenske-Röhrchen werden verwendet, um die Centistokes (kinematisch) einer Flüssigkeit zu messen (im Allgemeinen bei Raumtemperatur, kann aber in einem Wärmebad sein). Die Schläuche haben eine Reihe, größere ODs für dickere Flüssigkeiten, kleinere ODs für weniger viskose, wasserähnliche Flüssigkeiten. Die Röhren haben einen Kalibrierungsfaktor in Centistokes pro Sekunde, sodass Sie die Bewegung nur mit einer Stoppuhr aufgrund der Schwerkraft aus bestimmten Höhen einstellen müssen. Als nächstes bestimmen Sie die Testflüssigkeitsdichte (g/cc) in einem Pyknometer bei der gleichen Temperatur. Multiplizieren Sie die Centistokes mit g/cc und erhalten Sie Centipoise (dynamisch) zur Verwendung in Darcys Gleichung.

Edit 2: Auf dieser Seite heißt es: "Diese Viskosimeter messen die Viskosität einer Flüssigkeit mit bekannter Dichte." und fährt dann fort, die Viskosimeter aufzulisten. Es enthält die Rotationsviskosimeter ("Cup and Bob" und "Cone and Plate"), von denen mir gesagt wurde, dass sie die dynamische Viskosität direkt ohne Kenntnis der Flüssigkeitsdichte bestimmen können. Ich bin mir also noch unsicher. Vielleicht würde ich gerne die Mathematik und Logik für ein Rotationsviskosimeter mit "Gewicht und Riemenscheibe" sehen. Ein Gewicht mit "bekannter" Masse ist mit dem inneren, drehbaren Zylinder verbunden, der in eine Flüssigkeit unbekannter Dichte eingetaucht ist. Unter Berücksichtigung der Reibungsverluste durch die Riemenscheiben kann das Gewicht unter der konstanten Schwerkraft fallen, $F=mg$ . Basierend auf den Beziehungen, die die dynamische Viskosität definieren ( Quelle ):

μ = \frac{τ}{\dot{γ}} = \frac{F / A}{D v / D X}

$\mu=\frac{\tau}{\dot \gamma}=\frac{F/A}{dv/dx}$

Wie kann man die Proportionalität der aufgebrachten Kraft und daraus resultierenden Drehzahl des Innenzylinders zur dynamischen Viskosität des Fluids zeigen?

Bearbeiten 3: Wenn wir ein Gerät mit koaxialen Zylindern annehmen (ein rotierender "Bob" in einem stationären "Becher" (das Searle-Prinzip, benannt nach GFC Searle, 1864 bis 1954)) und die zum Drehen des Bobs verwendete Kraft von der Schwerkraft abgeleitet wird ( eine konstante Kraft) unter Verwendung eines Gewichts-und-Flaschenzug-Systems ist die konstante Kraft, die zum Drehen des Bobs aufgebracht wird:

F = M A = M G

$F=ma=mg$

War $m$ ist die Masse des Gewichts und $g$ ist die Erdbeschleunigung, ~9,81 m/s2

Die Umfangsfläche des zylindrischen Körpers beträgt:

A = 2 π R_{B} L

$A=2 πr_b L$

Wo $r_b$ ist der Radius des Bobs und $L$ ist die Länge (Höhe) des Bobs (eingetaucht in die Flüssigkeit in der Tasse).

Die Scherrate an der Oberfläche des Bobs lässt sich aus der koaxialen Geometrie des Systems und der Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Bobs berechnen:

\dot{γ} = D v / D X = \frac{2 ω R_{C}^{2}}{(R_{C}^{2} - R_{B}^{2})}

$\dot \gamma=dv/dx=\frac{2ωr_c^2}{(r_c^2-r_b^2 )}$

war $\omega$ ist die Winkelgeschwindigkeit (1 Radiant pro Sekunde = 9,55 Umdrehungen pro Minute = 0,159 Umdrehungen pro Sekunde) und $r_c$ ist der Radius des Bechers. * Wenn jemand meinen Beitrag bearbeiten kann, um zu zeigen, wie diese Beziehung gefunden wird, wäre dies zu schätzen.

Wenn wir diese vier Gleichungen kombinieren, stellen wir fest, dass wir die Scherrate und die Scherspannung, die die dynamische Viskosität ergibt, für ein einfaches Gewicht-und-Riemenscheiben-System bestimmen können:

μ = τ / \dot{γ} = (F / A) / (D v / D X)

$\mu=\tau/\dot \gamma =(F/A)/(dv/dx)$

μ = \frac{M G}{2 π R_{B} L} / \frac{2 ω R_{C}^{2}}{(R_{C}^{2} - R_{B}^{2})}

$\mu=\frac{mg}{2πr_b L}/\frac{2\omega r_c^2}{(r_c^2-r_b^2 )}$

Gert

Was sind „die mir bekannten Geräte“?

Gürteltier

@Floris - "Können Sie erklären, warum Sie fragen - und wie Sie das Ergebnis verwenden möchten?" - Ich möchte nur ein besseres Verständnis der Viskosität. Nicht nur das Konzept, sondern wie es praktisch gemessen wird.

Gürteltier

@Gert - bitte sehen Sie sich meine Bearbeitung an.

Gürteltier

@Floris - erfordert die Reynolds-Zahl keine Kenntnis der Flüssigkeitsdichte @ p, T des Durchflusses? Oder Sie können Re mit der kinematischen Viskosität abschätzen, was das Problem ist, auf das ich mich beziehe - das Erhalten der absoluten Viskosität ohne Kenntnis der kinematischen Viskosität und der Flüssigkeitsdichte. Siehe Gleichung im Link: en.wikipedia.org/wiki/Reynolds_number

Floris

@jakemcgregor du hast recht, ich habe meine Begriffe durcheinander gebracht. Tut mir leid, zu Ihrer Verwirrung beizutragen.

Antworten (1)

Kann die dynamische Viskosität direkt und ohne Kenntnis der Flüssigkeitsdichte gemessen werden?

@Floris - "Können Sie erklären, warum Sie fragen - und wie Sie das Ergebnis verwenden möchten?" - Ich möchte nur ein besseres Verständnis der Viskosität. Nicht nur das Konzept, sondern wie es praktisch gemessen wird.
@Floris - erfordert die Reynolds-Zahl keine Kenntnis der Flüssigkeitsdichte @ p, T des Durchflusses? Oder Sie können Re mit der kinematischen Viskosität abschätzen, was das Problem ist, auf das ich mich beziehe - das Erhalten der absoluten Viskosität ohne Kenntnis der kinematischen Viskosität und der Flüssigkeitsdichte. Siehe Gleichung im Link: en.wikipedia.org/wiki/Reynolds_number
@jakemcgregor du hast recht, ich habe meine Begriffe durcheinander gebracht. Tut mir leid, zu Ihrer Verwirrung beizutragen.

Chet Miller · Answer 1

Es gibt zahlreiche Geräte, die die dynamische Viskosität auch für nicht-newtonsche Flüssigkeiten direkt messen. Dazu gehören Kapillarviskosimeter, Platten- und Kegelviskosimeter, Kugelfallviskosimeter und Cup-and-Bob-Viskosimeter. Es gibt auch andere. Einfach "Viskosimetrie" googeln.

Für eine Newtonsche Flüssigkeit in einem Cup-and-Bob-Viskosimeter ist die Schergeschwindigkeit am Becher gegeben durch:

\dot{γ} = \frac{2 Ω R_{ich}^{2}}{(R_{0}^{2} - R_{ich}^{2})}

$\dot{\gamma}=\frac{2\Omega r_i^2}{(r_0^2-r_i^2)}$ Wo

Ω

$\Omega$ ist die Winkelgeschwindigkeit des Bobs,

r_{i}

$r_i$ ist der Radius des Bobs, und

r_{0}

$r_0$ ist der Radius des Bechers. Dies setzt voraus, dass der Bob gedreht wird und das Drehmoment am Becher gemessen wird.

Die Scherspannung am Becher hängt mit der Scherrate am Becher zusammen durch:

τ = μ \dot{γ}

$\tau=\mu \dot{\gamma}$ Keine dieser Gleichungen beinhaltet die Flüssigkeitsdichte.

Fast eine vollständige Antwort - erfordern alle, einige oder keine dieser Geräte die Kenntnis der Flüssigkeitsdichte?
@Chester Miller – Vielen Dank für Ihre Antwort. Bitte sehen Sie sich meine Bearbeitung an, in der es um Kapillar- und Kugelfallviskosimeter geht. Könnten Sie bitte typisieren, warum das Platten- und Kegel-Viskosimeter und das Becher- und Bob-Viskosimeter keine Kenntnis der Fluiddichte erfordern? Tun Sie das und ich werde Ihre Antwort akzeptieren.
Die Kapillare erfordert keine Kenntnis der Dichte. Der fallende Ball benötigt es nur zur Bestimmung der Auftriebskraft, nicht aber der viskosen Kraft. Bei Platte und Kegel drehen Sie die Platte und messen das Drehmoment an der Welle mit dem an ihrem Ende bearbeiteten Kegel oder umgekehrt. Die Schergeschwindigkeit des Fluids im Spalt zwischen Platte und Kegel ist konstant, unabhängig von der radialen Position, daher ist die Schubspannung konstant. Bei Cup und Bob befindet sich die Flüssigkeit zwischen konzentrisch rotierenden Zylindern, und Sie messen das Drehmoment an einem der Zylinder. Dichte ist nicht erforderlich.
Die mir bekannten Viskosimeter sind viel ausgefeilter als die in der Ling-These beschriebenen. Bei DuPont haben wir routinemäßig Kapillarviskosimeter und Kugelfallviskosimeter verwendet, um genaue dynamische Viskositätswerte zu erhalten. In meiner Doktorarbeit habe ich eine Platte-und-Kegel-Methode verwendet, um die dynamische Viskosität von nicht-newtonschen Flüssigkeiten zu messen. Ich habe auch mit einem konzentrisch rotierenden Zylindergerät gearbeitet. Kapillarviskosimeter waren ähnlich wie Fenske. Aber für diese kommt die Dichte nur dann ins Spiel, wenn Sie das extrudierte Volumen bestimmen möchten, indem Sie sein Gewicht und nicht sein Volumen messen. Hagen-Poiseulle gilt.
@ChesterMiller - Danke, Chester. Wären Sie bereit, Ihre Abschlussarbeit zu teilen?
Eine Studie über die Taylor-Couette-Stabilität viskoelastischer Flüssigkeiten, Chester Miller, University of Michigan, 1967
@ChesterMiller, danke. Bitte sehen Sie sich meine Bearbeitung Nr. 2 an, wenn Sie Zeit haben.
Ich schätze, meine Bearbeitung Nr. 3 wird noch von Experten begutachtet.
@chestermiller-Moderatoren möchten, dass Ihre Bearbeitung in einer Antwort enthalten ist, nicht im Hauptteil meiner geposteten Frage
Wie mache ich das? Ich habe nicht mehr die Zusammensetzung der Antwort.
@ChesterMiller Wenn Sie Ihre ursprüngliche Antwort nicht bearbeiten können, können Sie eine neue Antwort erstellen. Sie sagten: "Für eine Newtonsche Flüssigkeit in einem Cup-and-Bob-Viskosimeter ... ist die Scherrate am Becher gegeben durch:" $\dot \gamma=\frac{2\Omega r^2_i}{\left(r^2_o-r^2_i \right)}$ wobei ... die Scherspannung am Becher mit der Schergeschwindigkeit zusammenhängt durch: $\tau=\mu \dot \gamma$ . Können Sie beim Aktualisieren/Erstellen einer neuen Antwort auch Quellen für Ihre Gleichungen angeben (über das Internet zugänglich)? (wie hier viscopedia.com/methods/measuring-principles )

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