Werden sich zwei Planeten in einem Doppelsternsystem jede Periode im selben Kreis um das Massenzentrum drehen?

Ich modelliere ein System mit zwei Doppelsternen und frage mich, ob dies der Fall ist.

So wie ich es jetzt habe, finde ich zuerst das Massenzentrum heraus und dann den Radius von jedem Planeten zum Massenzentrum.

Ich berechne dann die Beschleunigung für den ersten Planeten mit:

A C C e l e R A T ich Ö N 1 = G ∗ M 1 ∗ M 2 ( R 1 + R 2 ) 2 M 1 Wo R 1 Und R 2 , machen zusammen die volle Distanz zwischen den Planeten.

Ich finde dann die Geschwindigkeit heraus v 2 R 1 = A 1

Dasselbe könnte man für den anderen Planeten sagen:

A C C e l e R A T ich Ö N 2 = G ∗ M 1 ∗ M 2 ( R 1 + R 2 ) 2 M 2 Wo R 1 Und R 2 , machen zusammen die volle Distanz zwischen den Planeten.

Ich finde dann die Geschwindigkeit heraus v 2 2 R 2 = A 2

Die Entfernung um den gesamten Kreis (Der Weg, den sie zurücklegen, wenn sie im Kreis reisen) ist R 1 π 2 Und R 2 π 2

Dann ermittle ich die Zeit, die benötigt wird, um eine Periode zu drehen, indem ich die Entfernung durch die Geschwindigkeit dividiere, und rotiere dann die Planeten auf diese Zeitweise um den Radius (vom Planeten zum Massenzentrum).

Ich habe jetzt gelesen, dass sie sich nicht im Kreis drehen sollen, weil ihre Massen ungleich sind. Habe ich das falsch gemacht?

So sieht es im Moment aus:

https://gyazo.com/5c08ed6eec4f6af5758c83baaf7572be

v 2 R = A ist eine Bedingung für eine kreisförmige Umlaufbahn, aber Umlaufbahnen sind selten kreisförmig. Der richtige Weg, um die Geschwindigkeit zu finden, wäre die Verwendung von Integrationsschemata . Das einfachste Integrationsschema ist die Euler-Integration, die wie folgt abläuft: X → N e w = X → Ö l D + v → ⋅ D T , v → N e w = v → Ö l D + A → ⋅ D T . Andere wichtige Schemata sind Runge-Kutta und Leapfrog-Integration.
@ user3502079 Hallo Benutzer, also sagen wir, ich gebe beiden Planeten eine Masse und eine Startgeschwindigkeit. 1. Berechnen Sie die Beschleunigung basierend auf der oben angegebenen Formel basierend auf dem Abstand zwischen den beiden Planeten. Verwenden Sie dann den obigen Euler (oder Runge kutta) und berechnen Sie dann die neue Position und die nächste Geschwindigkeit. Finden Sie dann den neuen Abstand zwischen ihnen und die neue Beschleunigung und wiederholen Sie den Vorgang. Ist dies der richtige Weg? Muss ich mich überhaupt mit dem Massezentrum beschäftigen?
Fragen Sie nach 2 Planeten (oder Sternen), die ihr gemeinsames CM umkreisen? Oder 2 Planeten, die einen viel massereicheren Doppelstern umkreisen?
@sammygerbil 2 Planeten, die sich umkreisen oder ein gemeinsames CM, denke ich.
@ user3502079 Das Zweikörperproblem erfordert keine numerische Integration.

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Überarbeitete Antwort als Antwort auf Ihre Kommentare:

Ihre Berechnungen sind korrekt.

Im Allgemeinen werden die Umlaufbahnen Ellipsen sein, aber die 2 Planeten können jeweils den CM in Kreisen mit konstanter Geschwindigkeit um den Kreis herum umkreisen. (Die Beschleunigung ist eher eine Richtungsänderung als eine Geschwindigkeitsänderung.) Wenn die Massen gleich sind, werden sie auf demselben Kreis kreisen; wenn sie unterschiedlich sind, sind die Kreise konzentrisch. In jedem Fall halten sie sich immer auf gegenüberliegenden Seiten des CM und haben daher die gleiche Periode.

Ihre Animation vermittelt den Eindruck, dass die Planeten die gleiche Größe (und damit Masse) haben. Wenn dies der Fall ist, sind ihre Umlaufbahnen falsch, da sich das CM dreht.

Hallo, Sammy. Die Objekte haben nicht die gleiche Masse, aber es ist tatsächlich immer noch falsch, weil ich die Planeten zwinge, sich in einem Kreis zu bewegen, egal was passiert (und sie werden sich niemals in einer Ellipse oder anderen Formen bewegen). Was ich also für richtig halte, ist, die Masse und Geschwindigkeit von Planet 1 und Planet 2 festzulegen. Berechnen Sie ihre Beschleunigung in Bezug auf die Zeit A ich = G ∗ M ich ∗ M ich + 1 ( D ) 2 M ich Verwenden Sie diese Formel auf beiden Planeten. Verwenden Sie dann diese Beschleunigung, um die Geschwindigkeitsänderung für jeden der Planeten und ihre nächste Position zu berechnen. Setzen Sie dies immer wieder fort.
Was mich daran ärgert, ist, dass ich keine Ahnung habe, welchen Weg sie nehmen werden (Ellipse oder Kreis), und nur Geschwindigkeiten und Massen eingeben muss, die vernünftig erscheinen.

Kraft, in Ihrem Fall haben Sie die Gleichung für die Kraft der Newtonschen Gravitation aufgeschrieben , ist nicht dasselbe wie Beschleunigung. Also entweder Kräfte gleichsetzen, in diesem Fall müssten Sie die Zentripetalkraft und nicht die Beschleunigung verwenden , oder Beschleunigungen gleichsetzen, in diesem Fall können Sie das zweite Newtonsche Gesetz verwenden , um die Beschleunigung aus der Kraft zu ermitteln, die unter Verwendung der Newtonschen Schwerkraft erhalten wird. Beide Methoden führen zur gleichen Antwort.

Und im Allgemeinen werden sich Doppelsterne auf elliptischen Bahnen umkreisen, aber eine kreisförmige Bahn ist ein Spezialfall einer elliptischen Bahn, nämlich mit einer Exzentrizität von Null. Da es für elliptische Umlaufbahnen im Allgemeinen keine Lösung in geschlossener Form für die Position als Funktion der Zeit gibt (Sie müssten die Kepler-Gleichung iterativ lösen ), ist es in Ihrem Fall möglicherweise einfacher, sich einfach an die kreisförmigen Umlaufbahnen zu halten.

Über den ersten. Ich habe die Formel durch die Masse des Objekts geteilt, also habe ich das zweite Gesetz von Newton verwendet. Ich habe vergessen, das m in die Formel aufzunehmen. Ich werde auf jeden Fall versuchen, elliptische Umlaufbahnen zu machen.
Wäre es richtig, es so zu machen, wie ich es für Kreisbahnen gemacht habe? Auch wenn diese in der realen Welt nicht sehr oft zu sehen sind.
@DavidLund Wenn Sie Beschleunigungen oder Kräfte tatsächlich richtig gleichgesetzt haben, dann ja. Aber derzeit ist in Ihrer Frage nicht klar, was M in Ihrer Beschleunigungsgleichung darstellt. Meinten Sie A ich = G M 1 M 2 M ich ( R 1 + R 2 ) 2 , so dass v ich 2 R ich = A ich für ich ist gleich 1 oder 2?
Ich habe es nochmal geändert. Ich glaube, diesmal bin ich klarer.
Werden sich zwei Planeten in einem Doppelsternsystem jede Periode im selben Kreis um das Massenzentrum drehen?
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