Widerspricht "Die Kräuselung des Gradienten eines Skalarfelds ist identisch Null" dem Faradayschen Gesetz? [Duplikat]

v ist dann ein Skalarfeld

∇ × ∇ v = 0

Faradaysches Gesetz:

∇ × E = − D B D T , E = − ∇ v .

Es gibt keinen Widerspruch in den Maxwell-Gleichungen, aber Sie haben Recht: Wenn es ein zeitlich veränderliches Magnetfeld gibt, können Sie nicht mehr schreiben E → = − ∇ v .

Antworten (3)

Der Satz handelt natürlich von Feldern, nicht von Physik. Die Tatsache, dass dB/dt eine Kräuselung in E induziert, bedeutet nicht, dass es ein zugrundeliegendes Skalarfeld V gibt, das diesem E-Feld entspricht. Nur konservative elektrische Felder haben eine Darstellung als Gradient des skalaren Potentials.

In Gegenwart eines sich ändernden B-Feldes ist E nicht konservativ und V undefiniert (gut, zumindest schlecht definiert und nicht leicht zu messen).

Das richtige Ergebnis ist E = − ∇ v − ∂ A ∂ T mit B = ∇ × A .

E → = − ∇ → v gilt nur in der Elektrostatik, im Allgemeinen kann man das elektrische Feld nicht als Gradient einer Skalarfunktion schreiben.

Das Faradaysche Gesetz ist grundlegender als E → = − ∇ → v . Das Faradaysche Gesetz ist immer richtig, E → = − ∇ → v ist nicht.

Widerspricht "Die Kräuselung des Gradienten eines Skalarfelds ist identisch Null" dem Faradayschen Gesetz? [Duplikat]
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