Warum hat die Divergenz des Poynting-Vektors eine Energieflussdichte?

Die Umkehrung ist kein "Theorem", da Sie nicht beweisen können, dass sie wahr ist, selbst wenn Sie Maxwells Gleichungen als Axiome annehmen. Es ist einfach eine "Ahnung".$|\vec{S}|$repräsentiert die Leistungsintensität und$U=\frac{1}{2}\,\epsilon\,|\vec{E}|^2+\frac{1}{2}\,\mu\,|\vec{H}|^2$die Energiedichte. Was Sie anhand der Maxwell-Gleichungen beweisen können (und was Sie bereits verstehen), ist Folgendes:

1. $\vec{S}$ist der Fluss von$U$da das Paar zusammen eine Kontinuitätsgleichung in quellenfreien Zonen erfüllt: wo es Quellen gibt, die Differenz zwischen$\vec{S}$und die zeitliche Änderungsrate von$U$kann gezeigt werden, dass die Arbeitsgeschwindigkeit elektrischer Felder auf Ströme (die$\vec{E}\cdot\vec{J}$Begriff);
2. Wenn$U$dann kann ein über den ganzen Raum integriertes (dh ein konvergentes Integral) definiert werden$U$ist konstant, wenn$\epsilon$Und$\mu$real sind ( dh keine absorbierenden Materialien) und es gibt keine Quellen, oder dass ihre Änderungsrate gleich der Arbeitsrate der ist$\vec{E}$Feld (das integrierte$\vec{E}\cdot\vec{J}$Begriff), wenn es Quellen gibt.

Das Paar zusammen verhält sich also genau so, wie es eine Energiedichte und ihr Flussvektor tun sollten. Wir postulieren daher , dass es sich um die Energiedichte und ihren Flussvektor handelt, und bisher hat kein experimentelles Ergebnis mit Berechnungen, die unter Annahme dieses Postulats durchgeführt wurden, nicht übereingestimmt.