Was stellt der Poynting-Fluss dar?

Der Poyntings-Vektor ist gegeben durch

$${\textbf{S}=\frac{1}{\mu_0} (\textbf{E}\times \textbf{B})}$$

oder

$${\textbf{S}=\textbf{E}\times \textbf{H}}$$

Es ist bekannt, dass elektromagnetische Wellen Energie mit sich führen. Der Zweck des Poynting-Vektors wird gut durch den Satz von Poynting erklärt, der der Arbeitsenergiesatz in der Elektrodynamik ist. Nach dem Satz von Poynting ist die Geschwindigkeit, mit der die Lorentz-Kraft an einer Ladungsverteilung an einer Ladung arbeitet, wie folgt:

$${\frac{\mathrm dW}{\mathrm dt}=-\frac{1}{2}\frac{\partial}{\partial{t}}\int_V \left(\frac{1}{\mu_0}B^2+\epsilon_0E^2\right)\mathrm dV-\frac{1}{\mu_0}\int_S (\textbf{E}×\textbf{B})\cdot \mathrm d\textbf{S}}$$

Das bedeutet, dass die einer Ladung durch eine elektromagnetische Welle verliehene Leistung (Energie) gleich der Abnahme der in den Feldern gespeicherten Energie über ein Volumen V (erstes Integral) abzüglich der durch die das Volumen umschließende Fläche S abgestrahlte Energiemenge ist V (zweites Integral). Wenn keine Ladung vorhanden ist, dann${\dfrac{\mathrm dW}{\mathrm dt}=0} \;.$Dabei ist die Abnahme der im Feld über ein Volumen gespeicherten Energie gleich der durch eine das Volumen umschließende Fläche abgestrahlten Energie. Das ist der Energieerhaltungssatz.

In diesem Sinne stellt also das zweite Integral (Oberflächenintegral des Poynting-Vektors) die Geschwindigkeit dar, mit der Energie durch die Oberfläche fließt. Also der Poynting-Vektor$\textbf{S}$ist die Rate pro Flächeneinheit, mit der die Energie eine Oberfläche kreuzt. Deshalb wird sie als Energieflussdichte eines elektromagnetischen Feldes bezeichnet (auf das zweite Integral den Gaußschen Divergenzsatz anwenden). Die Linien des Poynting-Vektors stellen also natürlich die durch eine Oberfläche abgestrahlte elektromagnetische Energie im Verhältnis zu der in den Feldern gespeicherten Energie dar. Es kann uns auch eine Kontinuitätsgleichung geben, da es besagt, dass alles, was herausfließt, auf Kosten dessen gehen sollte, was im Inneren verbleibt. Es ist nicht der Poynting-Vektor, der die geladenen Teilchen bearbeitet, damit sie sich durch die von Ihnen gezeichneten Linien bewegen. Sehen Sie sich den Satz von Poynting an. Die Arbeit, die an der Ladung verrichtet wird, um sie in Bewegung zu setzen, plus der abgestrahlte Energiefluss sind gleich der Abnahme der in den Feldern gespeicherten Energie. Wohin geht die verringerte Energie im Feld? Ein Teil davon leistet etwas Arbeit und der Rest strahlt durch die Oberfläche aus. Die geladenen Teilchen bewegen sich in Richtung der auf die Ladung wirkenden Lorentzkraft. Die Energieflussdichtelinien sind keine Kraftlinien. Mit der Ladungsbewegung hat das nichts zu tun. Ob Ladung vorhanden ist oder nicht, die Energie strahlt immer ab, was einer Abnahme der in den Feldern gespeicherten Energie entspricht.

Was stellt der Poynting-Fluss dar?

Energiefluss im Zusammenhang mit Wellenbewegung. Siehe dieses Bild von Blaze Labs:

Der Poynting-Vektor zeigt in die Richtung, in die sich die Welle bewegt, und transportiert E=hf-Energie. Oder Energie-Impuls, wenn Sie es vorziehen.

Ich weiß, dass der Poynting-Fluss das Kreuzprodukt zwischen ist$\vec E$Und$\vec B$

Ich fürchte, es gibt nicht wirklich solche Felder, siehe Abschnitt 11.10 von Jackson , wo er sagt : "Man sollte eigentlich eher vom elektromagnetischen Feld Fμν als von E oder B getrennt sprechen". Siehe auch den Wikipedia- Artikel über elektromagnetische Strahlung und beachte Folgendes: „Der Curl-Operator auf einer Seite dieser Gleichungen führt zu räumlichen Ableitungen erster Ordnung der Wellenlösung, während die zeitliche Ableitung auf der anderen Seite der Gleichungen die andere ergibt Feld, ist erste Ordnung in der Zeit" . Wenn es eine Meereswelle war und Sie in einem Kanu waren, bezeichnet E die Neigung Ihres Kanus und B bezeichnet die Änderungsrate der Neigung. Es sind nicht zwei Wellen vorhanden, nur eine, und es ist ein ElektromagnetWelle, die eine elektromangetische Feldvariation ist.

aber ich frage mich, werden die Feldlinien des Poynting-Flusses als elektromagnetische Energie betrachtet?

Ich bin mir nicht sicher, ob Feldlinien ganz der richtige Ausdruck ist, aber ich würde sagen, die Antwort ist ja. Denken Sie an Paarbildung und Elektronenspin und Spindrehimpuls, dann werfen Sie einen Blick auf den Abschnitt über statische Felder des Wikipedia-Poynting-Vektorartikels. Der Poynting-Vektor ist immer noch orthogonal zu E und H, nur dass er jetzt nicht linear ist, sondern rund und rund geht:

_{Gemeinfreies Bild von Michael Lenz, siehe Wikipedia}

Beachten Sie Folgendes:

„Obwohl es nur statische elektrische und magnetische Felder gibt, erzeugt die Berechnung des Poynting-Vektors einen kreisförmigen Fluss elektromagnetischer Energie im Uhrzeigersinn, ohne Anfang und Ende. Während der zirkulierende Energiefluss unsinnig oder paradox erscheinen mag, ist es notwendig, die Erhaltung aufrechtzuerhalten Impuls. Die Impulsdichte ist proportional zur Energieflussdichte, sodass der zirkulierende Energiefluss einen Drehimpuls enthält.

Dieser Drehimpuls zeigt sich über den Einstein-de-Haas-Effekt , der "zeigt, dass der Drehimpuls des Spins tatsächlich von der gleichen Natur ist wie der Drehimpuls rotierender Körper, wie er in der klassischen Mechanik konzipiert ist". .

Nehmen wir an, wir haben geladene Teilchen in diesem Feld, würde der Poynting-Fluss Kraft auf sie ausüben und sie entlang der Feldlinien bewegen?

Ja. Wenn Sie zwei geladene Teilchen wie ein Elektron und ein Positron hätten (siehe den Wikipedia- Artikel Positronium ), würden sie sich linear und/oder rotierend bewegen, etwa so:

Beachten Sie jedoch, dass dies ein vereinfachtes "flaches" Bild ist. Das Positron hat die entgegengesetzte Chiralität zum Elektron. Beide sind Dirac-Spinoren , und ein Dirac-Spinor ist ein Bispinor. Es ist, als hätten Sie eine Lenkraddrehung und eine Münzdrehung, die beide gleichzeitig stattfinden, eine mit der doppelten Geschwindigkeit der anderen, daher die Hälfte der Drehung .

Ich habe ein Diagramm eines Poynting-Flusses, das so aussieht:

Was würde passieren, wenn es in diesem Feld geladene Teilchen gäbe?

Dieses Feld sieht aus, als wäre es das Feld eines geladenen Teilchens wie eines Positrons. Wenn Sie ein Elektron in der Nähe platzieren würden, würde eine lineare Bewegung stattfinden. Gegenläufige Wirbel ziehen sich an, gleichläufige Wirbel stoßen sich ab. Wenn Sie das Elektron daran vorbeiwerfen würden, würde auch eine Rotationsbewegung auftreten.

All dies mag neuartig klingen, aber vergessen Sie nicht den Seitentitel von Maxwell . Oder dass Elektronen in Atombahnen als stehende Wellen existieren . Stehende Welle, stehendes Feld. Und wenn Sie eine stehende Welle in einem Spiegelkasten haben, wenn Sie eine der Seiten fallen lassen, ist diese Welle wie ein Schuss von einem stehenden Start, weil es immer Bewegung bei c gab, obwohl Sie es nicht sehen konnten. Dasselbe gilt für die Elektron-Positron-Vernichtung .