Bedeutet ein Poynting-Vektor ungleich Null, dass sich Energie ausbreitet?

Ich weiß nicht, wie dieses "Paradoxon" gelöst werden kann. Mir ist folgendes System gegeben: Ein Permanentmagnet mit einem Magnetfeld gegeben durch ( A ^ sind Einheitsvektoren in x- und y-Richtung)

H → = H 0 A ^ j

und ein Parallelebenenkondensator mit einem elektrischen Feld

E → = E 0 A ^ X

Der Poynting-Vektor ist gegeben durch:

S → = E → × H → = H 0 E 0 A ^ z ≠ 0

Der lustige Teil kommt, als der Professor sagte, dass es in einem solchen System "eindeutig" keine Ausbreitung gibt (von der ich weiß, dass sie einen Mangel an Energiefluss impliziert). z Richtung, daher das "Paradoxon". Gibt es eine Energieausbreitung oder nicht?

Jeder Hinweis wird geschätzt, vielen Dank für Ihre Zeit.

Es ist eine statische Situation und div(S) = 0. Es scheint kein physikalisches Paradoxon zu geben.
Hi, also meinst du das so ∇ ⋅ S → = 0 dann ist die energiebilanz im volumen meines systems gleich null oder? Danke, es tut mir leid, weil es eine einfache Frage war.
ja das meinte ich
Wenn Sie den Kondensator entladen, beginnt sich der Magnet aus dem Drehimpuls der ehemals zirkulierenden Energie zu drehen, richtig?
Beachten Sie, dass das von Ihnen beschriebene System gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie ein anderes Gravitationsfeld hat, wenn Sie entweder E oder H umkehren.
Es tut mir leid, aber ich sehe nicht, wo der Zusammenhang zwischen dieser Tatsache und meiner Frage ist

Antworten (2)

Es hängt davon ab, was Sie unter "Ausbreitung von Energie" verstehen. Wenn wir an Energieausbreitung denken, gibt es normalerweise eine nicht konstante Verteilung von Energie im Raum, und so können Sie den Merkmalen dieser Verteilung folgen, um zu sehen, in welche Richtung sich die Energie bewegt. Beispielsweise nimmt bei einer elektromagnetischen Welle die Energiedichte als Funktion des Ortes eine sinusförmige Form an, u ∼ Sünde 2 ⁡ k X , und Sie können die Spitzen und Täler in dieser Verteilung im Laufe der Zeit verfolgen, um die Bewegung der Welle zu sehen.

Aber Sie können leicht eine Konfiguration haben, in der es kein solches Merkmal in der folgenden Energieverteilung gibt; zum Beispiel, wenn die Energieverteilung zeitlich konstant ist oder wenn sie in einer Weise schwankt, die keiner Welle entspricht . In diesen Fällen können Sie über Energie nur sagen, wie sich die Energiemenge in einer bestimmten Region mit der Zeit ändert. Diese Größe hängt mit der Divergenz des Poynting-Vektors zusammen,

∂ u ∂ T = − ∇ ⋅ S →

(im leeren Raum), was die Energieverteilung betrifft, ist es nur die Divergenz von S → darauf kommt es an, nicht auf seinen Wert. Aus Wikipedia :

Der Poynting-Vektor wird normalerweise als Energiefluss interpretiert, was jedoch nur für elektromagnetische Strahlung streng richtig ist. Der allgemeinere Fall wird durch den obigen Satz von Poynting beschrieben, wo er als Divergenz auftritt, was bedeutet, dass er nur die Änderung der Energiedichte im Raum und nicht die Strömung beschreiben kann.

In Ihrem Fall die Abweichung von S → ist überall Null, was bedeutet, dass es an keiner Stelle eine Nettozunahme oder -abnahme der Energiemenge gibt. Du kannst dir das als einen konstanten Energiefluss in eine Richtung vorstellen , wenn du dich dadurch wirklich besser fühlst, aber genauso gut kannst du es dir auch als gar keinen Energiefluss vorstellen. Die Unterscheidung ist physikalisch irrelevant. Die Wahrheit ist, dass Energiefluss nicht einmal ein wohldefiniertes Konzept für eine strukturlose Energieverteilung ist.

Der Poynting-Vektor hat jedoch eine andere Interpretation als die Impulsdichte des EM-Felds. Momentum ist ein Vektor, also hat es eine Richtung, und Sie können sinnvollerweise von einer "Impulsausbreitung" sprechen (locker gesagt). Wenn man das rechnet S → ≠ 0 , was Sie feststellen, ist, dass das EM-Feld dieser Konfiguration eine Impulsdichte ungleich Null hat. Das Momentum hat jedoch normalerweise keine Wirkung, da es niemals auf irgendetwas übertragen wird. Wenn Sie jedoch etwas in den Weg legen, das mit dem EM-Feld interagiert, erfährt das Objekt Strahlungsdruck.

Vielen Dank für Ihre Zeit. Der Poynting-Vektor kann also als Impuls pro Volumeneinheit angesehen werden, ok, das wusste ich nicht. Mehr Dinge, Ihr letzter Absatz bedeutete, dass, wenn ich etwas "in die Nähe" meines Systems stelle, es Strahlungsdruck erfährt, aber es wird keine Impulsübertragung zwischen dem Feld und dem Ding geben, weil ∇ ⋅ S → = 0 ist das?
Nein, das Ding erfährt Strahlungsdruck und es findet eine Impulsübertragung zwischen dem Feld und dem Ding statt. Der Strahlungsdruck ist Impulsübertragung. Die Impulsübertragung steht in keinem Zusammenhang mit ∇ ⋅ S → , es hängt damit zusammen S → selbst.
"Energie ist kein Vektor, also hat sie keine inhärente Richtung, und so kann es im Allgemeinen "* keine nennenswerte Ausbreitung geben". Das scheint falsch zu sein. Teilchen ist kein Vektor, aber es hat eine Geschwindigkeit, die a ist Vektor und es kann eindeutig eine Ausbreitung des Teilchens geben, wenn diese Geschwindigkeit ungleich 0 ist. Ähnlich für Poynting-Energie - es ist kein Vektor, aber hat einen Poynting-Vektor, der, wenn er ungleich null ist, verwendet werden kann, um den Prozess als Ausbreitung von zu interpretieren Poynting-Energie Für den Impuls gibt es einen Maxwell-Tensor, der, wenn er nicht Null ist, verwendet werden kann, um die Ausbreitung des EM-Impulses zu interpretieren.
@JánLalinský Ich werde sehen, ob ich den Wortlaut verbessern kann. Aber betrachten Sie als Kontrapunkt die in diesem Bild dargestellte Energiedichte . Was wäre die Ausbreitungsrichtung?
Die Richtung des Vektors S / ( D e N S ich T j   Ö F   P Ö j N T ich N G   e N e R G j ) .

Ja, es gibt einen Energiefluss, der der Impulsdichte entspricht, da der Spannungsenergietensor symmetrisch ist.

Aber der Energiefluss dreht sich einfach um jedes praktische (nicht unendlich große Feld) und die Energiemenge, die ein kleines Raumvolumen auf einer Seite verlässt, tritt auf der anderen Seite in dasselbe Volumen ein, sodass sich die Energiedichte nicht ändert.

Es gibt mehrere Beispiele dafür im zweiten Band von Feynmans Vorlesungen über Physik (Abschnitt 27-5)

Gruß Hans

Danke für deine Antwort. Ich fürchte, ich bin mit dem Stress-Energie-Tensor nicht vertraut. Natürlich werde ich Feynmans Vorlesungen auf diese Beispiele überprüfen!
Bedeutet ein Poynting-Vektor ungleich Null, dass sich Energie ausbreitet?
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