Beginnen oder enden elektrische Feldlinien an einem anderen Punkt als einer Ladung? Feynman Lectures Band II Kapitel 1

In den Feynman Lectures on Physics Vol. II Kap. 1: Elektromagnetismus wird folgendes gesagt:

Es wurden verschiedene Erfindungen gemacht, um dem Verstand zu helfen, das Verhalten von Feldern zu visualisieren. Das Korrektste ist auch das Abstrakteste: Wir betrachten die Felder einfach als mathematische Funktionen von Ort und Zeit. Wir können auch versuchen, uns ein geistiges Bild des Feldes zu machen, indem wir an vielen Punkten im Raum Vektoren zeichnen, von denen jeder die Feldstärke und -richtung an diesem Punkt angibt. Eine solche Darstellung ist in Abb. 1–1 dargestellt. Wir können jedoch noch weiter gehen und Linien zeichnen, die überall die Vektoren berühren – die sozusagen den Pfeilen folgen und die Richtung des Feldes verfolgen. Wenn wir dies tun, verlieren wir die Längen der Vektoren aus den Augen, aber wir können die Stärke des Felds verfolgen, indem wir die Linien weit auseinander ziehen, wenn das Feld schwach ist, und dicht beieinander, wenn es stark ist. Wir übernehmen die Konvention, dass dieDie Anzahl der Linien pro Flächeneinheit im rechten Winkel zu den Linien ist proportional zur Feldstärke. Dies ist natürlich nur eine Annäherung, und es wird im Allgemeinen erfordern, dass manchmal neue Linien gestartet werden, um die Anzahl auf der Stärke des Feldes zu halten . Das Feld aus Abb. 1–1 wird in Abb. 1–2 durch Feldlinien dargestellt.

Das widerspricht dem, was ich an anderer Stelle gelesen habe. Das Modell, das ich ursprünglich gelernt habe, ist sehr unnachgiebig, dass elektrische Feldlinien nur an Ladungen entstehen oder enden.

Ich denke, wenn wir den Anwendungsbereich von Feldlinien auf andere Situationen erweitern wollen, kann es Situationen geben, zum Beispiel die Strömung einer nassen Flüssigkeit, in der Feldlinien "aus dem Nichts" erscheinen können.

Also, frage ich, werden elektrische Feldlinien im mathematischen Sinne jemals an anderen Punkten als Ladungen beginnen oder enden?

Beim Zeichnen in zwei Dimensionen wären einige Anpassungen erforderlich.
Es gibt auch elektrische Feldlinien, die geschlossene Schleifen bilden und daher nicht an elektrischen Ladungen beginnen oder enden, wie durch Induktion erzeugte elektrische Felder oder in elektromagnetischen Wellen.
Ich denke, es könnte sinnvoll sein, hinzuzufügen, dass Feldlinien auch "im Unendlichen enden" können. Zumindest aus praktischen Gründen.

Antworten (2)

Elektrische Feldlinien können nur bei Ladungen beginnen und enden.

Das liegt am Gauß'schen Gesetz, das besagt

Φ e l e C T R ich C = Q e N C l Ö S e D ϵ 0

Hier, Φ ist der Fluss durch eine geschlossene Oberfläche und Q ist die von dieser Oberfläche eingeschlossene Ladungsmenge.

Warum sollten wir also Zeilen hinzufügen? Es passiert, weil wir ein dreidimensionales Phänomen in 2 Dimensionen zeichnen .

Wenn ich mir Abb. 1.2 aus der Feynman-Vorlesung ansehe und eine geschlossene Fläche zeichne (blauer Zylinder im Bild), ist der Fluss durch sie hindurch in der Ebene der Seite 0, weil dort so viele Feldlinien eintreten wie austreten Es.

Wenn ich jedoch eine andere geschlossene Fläche zeichne (roter Zylinder im Bild), gibt es mehr Feldlinien, die aus ihr austreten als in sie in der Ebene der Seite eintreten .

Dies könnte zum Beispiel durch eine positive Ladung direkt über der Papierebene (direkt über dem roten x) erklärt werden. Von der positiven Ladung gehen elektrische Feldlinien aus. Am linken Rand hebt sich dieser Fluss mit einem Teil des eingehenden Flusses auf. Am rechten Rand addiert sich der Ladungsfluss zu den anderen Feldlinien. Am rechten Rand treten also mehr Feldlinien auf als am linken Rand, da dort ein stärkeres Magnetfeld herrscht. Dies wird durch eine höhere Konzentration elektrischer Feldlinien dargestellt.

Feynman Abb. 1.2 mit hinzugefügten geschlossenen Flächen

Wenn nun die Ladung von der roten Oberfläche umschlossen ist, gibt es nach dem Gaußschen Gesetz einen Nettofluss durch die Oberfläche. Das macht Sinn. Wenn die Ladung nicht von der roten Fläche eingeschlossen ist, wissen wir nur, dass der Nettofluss durch die rote Fläche 0 ist. Wir sehen nur einen Teil des Flusses durch den roten Zylinder in der dargestellten Ebene.

Das Bild unten zeigt, wie eine Ladung außerhalb der Papierebene eine elektrische Feldlinie erzeugt, die „aus dem Nichts“ auf der Seite erscheint. Die Ladung verursacht ein elektrisches Feld an der Spitze des roten Pfeils. Dieses Feld hat zwei Komponenten: eine, die senkrecht zur Ebene steht (grün) und daher in unserer Ebene unsichtbar ist, und eine, die in unserer Ebene liegt (schwarz) und daher im Diagramm sichtbar ist.

Eine Ladung außerhalb der Ebene verursacht ein elektrisches Feld in der Ebene

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass elektrische Feldlinien nur an Ladungen beginnen oder enden , aber wenn wir ein 3D-Feld in zwei Dimensionen darstellen möchten , können wir möglicherweise nicht immer die Ladung sehen, von der aus das Feld in der Ebene der Seite gestartet wurde.

Anscheinend hat Feynman Feldlinien nicht als "geometrische Formen" betrachtet (gerne); das heißt "mathematisch real". Historisch gesehen war das Konzept einer Feldlinie als Darstellung einer messbaren physikalischen Größe für die Entwicklung der elektromagnetischen Theorie von wesentlicher Bedeutung. Ich bin mir nicht sicher, warum Feynman so darauf erpicht war, sie als irreführend abzutun. Im Allgemeinen werden 3-D- oder 4-D-Strukturen einer exakten Darstellung in einer 2-D-Darstellung trotzen, so dass das Argument, dass Feldlinien aus dem Nichts erscheinen, wenn ein 3-D-Feld auf eine 2-D-Seite projiziert wird, frivol erscheint. Ich weiß, dass er EM in Bezug auf Vektorpotentiale bevorzugt.

Wenn es ein sich änderndes Magnetfeld gibt, dann gibt es elektrische Feldlinien, die Schleifen sind, in dem Sinne, dass sie nicht an elektrischen Ladungen beginnen oder enden. Man kann also elektrische Felder ohne elektrische Ladung haben. Dies ist ein "gelocktes elektrisches Feld", das mit dem Faradayschen Gesetz verbunden ist.

Wenn es Ladungen gibt, dann gibt es Feldlinien, die an elektrischen Ladungen beginnen oder enden. Dies ist mit dem Gesetz von Coulomb/Gauß verbunden.

Ich denke, die Stärke des elektrischen Felds wird besser durch "Flussröhren" als durch die "Dichte der Feldlinien" dargestellt. (Ich fühle mich bei Abb. 1-2 unwohl.)

@Pieter bezieht sich möglicherweise auf Probleme, die hier diskutiert werden https://engfac.cooper.edu/wolf/273
"Electric Field Line Diagrams Don't Work" Am. J. Phys, 64(6), Juni 1996.

Ich stimme zu, dass induzierte Feldlinien Schleifen sein müssen. Aber würde das nicht bedeuten, dass induzierte Felder keine Endpunkte oder Ursprungspunkte haben?
Ja, dem würde ich zustimmen.
Sind Feldlinien nicht gleichbedeutend mit den Rändern der Flussröhren? Siehe Abbildung 4.5 auf Seite 109: books.google.com/books?id=w4Gigq3tY1kC&lpg=PP1&pg=PA109 von Misner, Thorne und Wheeler.
Ich denke, eine bessere Interpretation ist, dass es eine Feldlinie (in der Mitte) pro Flussrohr gibt ... mit Einheiten von C Ö u l Ö M B / M 2 .
Beginnen oder enden elektrische Feldlinien an einem anderen Punkt als einer Ladung? Feynman Lectures Band II Kapitel 1
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