Widerspruch zwischen Energieerhaltung und Strahlungsdämpfungskraft

Wir wissen, dass ein geladenes Teilchen, wenn es beschleunigt wird, strahlt. Nach der Larmor-Formel ist die Leistung

P = 2 3 Q 2 A 2 C 3
in den Gauß-Einheiten, wo A ist Beschleunigung.

Und beschleunigte Teilchen erfahren eine Strahlungsdämpfungskraft (Abraham-Lorentz-Kraft).

F R A D = 2 3 Q 2 C 3 A ˙

Die Bewegungsgleichung des Teilchens sollte sein

(1) M D v D T = F e X T + 2 3 Q 2 C 3 A ˙

Aber ein Widerspruch entsteht, wenn die äußere Kraft eine konstante Kraft ist. In diesem Fall hat das Teilchen eine konstante Beschleunigung ( A ˙ = 0 ). Aber es wird immer noch Energie ausstrahlen ( P ≠ 0 ). Die Arbeit, die durch äußere Kraft ausgeführt wird F e X T wird vollständig in die kinetische Energie des Teilchens übersetzt (aufgrund der gleichmäßigen Beschleunigung), aber das Teilchen strahlt immer noch Energie ins Unendliche aus. Verstößt das gegen den Energieerhaltungssatz?

Hinweis 1: Für konstante Kraft die Lösung für gleichmäßige Beschleunigung A ˙ = 0 ist immer noch die Lösung der neuen Gleichung (1). Das ist, A ˙ = 0 ist eine Lösung für A = B . Sicherlich diese Lösung ( A ˙ = 0 ) kann auch die Lösung von sein A = B + D A ˙ = B .

Anmerkung2: Auch wenn Sie den relativistischen Effekt berücksichtigen, können Sie diesen Widerspruch nicht erklären. Die relativistische Verallgemeinerung der Strahlungsdämpfungskraft findet sich in Landaus Die klassische Theorie der Felder (76.2)

F R A D μ = 2 e 2 3 C ( D 2 u μ D S 2 − ( u μ u a ) D 2 u a D S 2 )
So sehen wir mit konstanter äußerer Kraft F e X T μ = ständig , Bewegungsgleichung,
(2) M D u μ D S = F e X T μ + F R A D μ

Konstante 4 -Beschleunigung D u μ D S = F e X T μ M , D 2 u μ D S 2 = 0 ist immer noch die Lösung der Gleichung (2). Es gibt also immer noch keine Strahlungsdämpfungskraft.

Ihre Differentialgleichung wird von der Form A = B + D A ˙ Wo B Und D sind Konstanten. Es handelt sich um eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung.
@Farcher Aber die ursprüngliche Lösung ist immer noch die Lösung der neuen Gleichung.
Woher hast du die Idee, dass die Beschleunigung konstant ist?
@Farcher A ˙ = 0 ist eine Lösung für A = B . Sicherlich kann diese Lösung auch die Lösung von sein A = B + D A ˙ = B
Anscheinend ist dies eine schwierige Frage: physical.stackexchange.com/q/70915

Antworten (1)

Die Gleichung (1) ist nur eine ungefähre Bewegungsgleichung eines geladenen Körpers mit Dimensionen ungleich Null, weil der Ausdruck

2 3 Q 2 C 3 A ˙

nähert sich nur der gesamten inneren EM-Kraft an, die aufgrund der nicht geradlinigen Bewegung seiner Teile auf einen solchen Körper wirkt. Aufgrund dieser Annäherung spiegelt diese Gleichung nicht das Energieerhaltungsgesetz wider, sondern gibt nur eine ungefähre Beschreibung der Bewegung des Körpers als Ganzes.

Der genaue Ausdruck für die innere Nettokraft wäre viel komplizierter, er würde innere Freiheitsgrade des geladenen Körpers und die Wechselwirkung seiner Teile beinhalten. Für sehr einfache Modelle eines solchen geladenen Körpers (wie einer gleichmäßig geladenen Kugel) kann die Nettokraft als unendliche Reihe ausgedrückt werden, und der obige Term ist nur ein Term dieser Reihe.

In einem exakten Modell des geladenen Körpers, bei dem Energieerhaltung vorliegt und nachgewiesen werden kann, wird die Energie, die das System abstrahlt, durch Abnahme der inneren Energie innerhalb und in der Nähe des geladenen Körpers ausgeglichen. Dazu gehört die EM-Energie in der Nähe des Körpers.

Aber wenn die inneren Grade und Dimensionen des Körpers vernachlässigt werden, wird er zu einem Punkt, diese innere Energie wird unsichtbar und die verbleibenden sichtbaren Freiheitsgrade offenbaren eine Verletzung der Energieerhaltung. Nur weil das Modell des ausgedehnten geladenen Körpers so stark vereinfacht wurde, ist dies kein Hinweis darauf, dass mit der allgemeinen Theorie etwas nicht stimmt.

Siehe auch meine Antwort hier: Emittiert ein ständig beschleunigendes geladenes Teilchen EM-Strahlung oder nicht?

Widerspruch zwischen Energieerhaltung und Strahlungsdämpfungskraft
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