Wie berechnet man angesichts des Umlaufradius eines Satelliten die Umlaufzeit?

Ich weiß, dass ich den Umlaufradius eines Satelliten aus der Gleichung finden kann:

r = T 2 G M 4 π 2 3

aber was bestimmt die Umlaufzeit T ? Wenn ich eine geosynchrone Umlaufbahn annehme, würde das einfach bedeuten, dass die Umlaufzeit dieselbe ist wie die Zeit, die der Planet braucht, um sich zu drehen?

Was ist ein sicherer Umlaufradius / Zeitraum eines Satelliten, der beispielsweise einen Lander zum Planeten schicken würde?

Der Grund, warum ich frage, ist, dass ich in dieser ersten Gleichung nach a suche:

Δ v = μ s r 1 ( 2 r 2 r 1 + r 2 − 1 ) 2 + 2 μ 1 a 1 − μ 1 a 1 + μ s r 2 ( 2 r 1 r 1 + r 2 − 1 ) 2 + 2 μ 2 a 2 − μ 2 a 2

Δ v = v ln ⁡ m 0 m 1

Welche Rolle spielt dabei außerdem die Masse des Satelliten?

Wenn mir jemand sagen könnte, wie ich das berechnen kann, wäre das großartig, danke

Antworten (3)

Sie könnten einfach Ihre erste Gleichung lösen für T ....

Vereinfacht:

Bei einer Kreisbahn ist die Bahngeschwindigkeit konstant bei

( G / r ) ( M + m )

Also für die Umlaufzeit: Sie wissen schon r (auch konstant), also berechnen Sie die Länge der Umlaufbahn (Umfang, vorausgesetzt, es ist ein Kreis) und die Periode ist nur Länge / Geschwindigkeit

Beachten Sie, dass für eine bestimmte Grundschule das Einzige, was wirklich zählt, ist r .

Die Masse des Satelliten (vorausgesetzt, er ist künstlich) ist ziemlich vernachlässigbar ( M + m ) wo M ist das primäre.

Sie haben Recht mit der geosynchronen Umlaufbahn ... aber die Periode wird durch den Radius bestimmt ...

Requisiten an HDE 22686 zum Hinzufügen der mathematischen Grafiken.

Entschuldigung, was ist hier der Wert von r?
Sie müssen entweder t oder r auswählen und das andere berechnen. Denn die Umlaufzeit hängt vom Radius ab.
darf ich auswählen? Wäre ein Umlaufradius, bei dem der Satellit direkt außerhalb der Körperatmosphäre sitzt, angemessen?
Sie müssen sich entweder für das eine oder das andere entscheiden, denn das eine ist eine Funktion des anderen. Es ist wie die Gleichung X = 2Y. Sobald Sie ein Y ausgewählt haben, ist X bestimmt. Oder wenn Sie X auswählen, wird Y bestimmt. In ähnlicher Weise gilt für kreisförmige Umlaufbahnen um denselben Primärkreis, sobald Sie t oder r auswählen, wird der andere bestimmt.
Danke für die coole Bearbeitung @HDE 226868! Ich muss mir ansehen, was du gemacht hast!
Froh, dass ich Helfen kann! Hier ist die verwendete Notation: math.stackexchange.com/help/notation This ( en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/… ) und this ( en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Advanced_Mathematics ) sind ebenfalls hilfreich.
Der Ausdruck "direkt außerhalb der Atmosphäre des Körpers sitzen" hat auf der Erde keine Bedeutung, da die Atmosphäre keine feste Grenze hat. Luftwiderstand ist ein wichtiger Aspekt für Satelliten, selbst so hoch wie die Internationale Raumstation, in über 400 km Höhe. Aber ja, man könnte theoretisch einen Körper ohne Atmosphäre direkt über der Oberfläche umkreisen. Beachten Sie, dass die Schwerkraft in Bodennähe nicht mehr so ​​einfach modelliert werden kann, da Merkmale wie Berge und Täler und Dichtegradienten die Annahmen der obigen einfachen Gleichungen ungültig machen.

Die Umlaufzeit eines Satelliten wird ausschließlich durch die große Halbachse seiner Umlaufbahn und den Körper, den er umkreist, bestimmt, insbesondere:

T = 2 π a 3 / μ

Wo μ ist die Gravitationskonstante des umkreisten Körpers. Für die Erde, μ = 5,166 k m 3 / h r 2 (Wir vernachlässigen die Masse des Satelliten, weil die Erde etwa 1 Hellagramm wiegt ), und a ist die große Halbachse der Umlaufbahn, die sich auf den Radius bezieht (bei Kreisbahnen sind sie gleich).

Löst man diese Gleichung mit der Umlaufzeit T einem Sternentag entspricht , können Sie die Höhe einer geosynchronen Umlaufbahn berechnen, die bei ungefähr 42.000 km liegt.

Adam Wuerl hat bereits eine gute Antwort gegeben:

T = 2 π a 3 / μ

Die Arbeit mit dieser Gleichung kann durch Wahl der Einheiten vereinfacht werden.

Wenn wir zum Beispiel Jahre und astronomische Einheiten verwenden, μ wird 4 π 2 EIN U 3 / j e a r 2 wodurch die Zahl außerhalb des Quadratwurzelzeichens aufgehoben wird.

Dann haben wir

T = a 3 j e a r 2 / EIN U 3

Angenommen, der Radius beträgt beispielsweise 9 AE. Quadratwurzel aus 9 ist 3. 3 hoch 3 ist 27.

9 AUs, 27 Jahre.

16 AE, 64 Jahre.

4 AUs, 8 Jahre.

Derselbe Trick kann mit anderen Körpern verwendet werden. Wählen Sie zum Beispiel Ihre Längeneinheit als Radius einer geostationären Umlaufbahn. Verwenden Sie für die Zeiteinheit einen Sternentag. Eine Erdumlaufbahn mit 4-fachem Geosynch-Radius hätte eine Dauer von 8 Sternentagen.

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