Wie berechnet man die Apoapsis der suborbitalen Flugbahn?

Ich habe einen RK4-Simulator zum Abfeuern einer Kanonenkugel von einem Turm gebaut. Welches hat die Zustandsvariablen:

  • Positionsvektor r
  • Geschwindigkeitsvektor v
  • Masse des Planeten M

Um es zu vereinfachen, arbeiten Sie nur in zwei Dimensionen (Umlaufbahnen auf der Äquatorialebene) und ignorieren die Masse der Kanonenkugel, da M viel größer ist als die Masse der Kanonenkugel. Die Kanonenkugel bewegt sich auch ballistisch (kein Luftwiderstand etc.).

Die Ausgabe des Simulators, der 100 km über der Oberfläche feuert (Orange ist der Planet, Blau ist ein Startwinkel von 60 Grad, Gelb ist ein Startwinkel von 30 Grad):

Suborbitale Flugbahn

Ein genauerer Blick auf einige Trajektorien (Grün: 60, Gelb: 45, Orange: 30, Blau: 0)Suborbitale Flugbahn gezoomt

Ich möchte in der Lage sein, die Apoapsis der Umlaufbahn zu berechnen. Wie lautet die Formel für v, r und M?

Lange Rede kurzer Sinn: Ignorieren Sie die Planetenoberfläche, berechnen Sie sie wie jede andere Umlaufbahn. Sofern Sie nicht die Ungleichmäßigkeiten des Gravitationsfeldes berücksichtigen, da die Erde nicht perfekt kugelförmig ist, ist es absolut ausreichend, sie mit einer Punktmasse anzunähern.

Antworten (1)

Berechnen Sie zuerst die große Halbachse a wo μ ist der Standard-Gravitationsparameter des Planeten, der im Orbit um:

E = v 2 2 − μ r
a = − μ 2 E

Dann mit dem Exzentrizitätsvektor:

e = | v | 2 r μ − ( r ⋅ v ) v μ − r | r |

Kann jetzt berechnen:

r p = a ( 1 − | e | )
r a = a ( 1 + | e | )

  • r a ist der Radius bei der Apoapsis (dh der weiteste Abstand der Umlaufbahn zum Massenmittelpunkt des Systems, der ein Brennpunkt der Ellipse ist).
  • r p ist der Radius an der Periapsis (der kürzeste Abstand).
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