Wie berechnet man theoretisch den Wert der Erdbeschleunigung meiner Stadt?

Wir betrachten normalerweise den Wert der Erdbeschleunigung G = 9.8 M / S 2 beim Lösen des Problems. Aber das ist der Wert von G an den Polen (wenn ich mich nicht irre).

Mein Lehrer hat als Hausaufgabe gegeben, den Wert zu finden G meiner Stadt .

Ich weiß, dass es ungefähr 9,8 sein sollte, aber ich habe keine Ahnung, wie ich es finden soll.

Ich vermute, das hat mit der Zentrifugalkraft an den Koordinaten Ihrer Stadt aufgrund der Erdrotation zu tun. Es gibt noch einige andere Ursachen für regionale Unterschiede G , wie das Vorhandensein von Bergen, andere geologische Variationen, aber ich glaube nicht, dass eine Klasse auf Highschool-Niveau das beinhalten wird.
Hat Ihr Lehrer ein absolutes Gravimeter verteilt? Wenn nicht, müssen Sie es nachschlagen oder aus der Ellipsoidform des Planeten in erster Ordnung berechnen.
Experimentell oder theoretisch?
@ Paul theoretisch
Tipp: Höchstwahrscheinlich möchte Ihr Lehrer, dass Sie annehmen, dass die Erde kugelsymmetrisch ist (auch wenn diese Annahme eigentlich nicht mit der Tatsache übereinstimmt, dass sich die Erde dreht).
Oder verwenden Sie diese! (Um Ihre Antwort zu überprüfen) wolframalpha.com/examples/Geogravity.html Anscheinend ist es so 9,78539   M / S 2

Antworten (3)

Die Gravitationsbeschleunigung an der Erdoberfläche variiert mit dem Breitengrad (Nord-Süd-Lage). Dies liegt an 1) der nach außen gerichteten Zentrifugalkraft, die durch die Erdrotation erzeugt wird, und 2) der äquatorialen Ausbuchtung (die selbst durch die Erdrotation verursacht wird). Beide Effekte bewirken, dass die Erdbeschleunigung von den Polen weg abnimmt. Der Nettoeffekt ist eine Gravitationsbeschleunigung von ca 9.832 M / S 2 an den Polen und darüber 9.780 M / S 2 (0,5 % niedriger) am Äquator.

Für jede Position auf Meereshöhe auf der Erde (Ihre Stadt Jamnagar in 17 m Höhe kann tatsächlich als ungefähr auf Meereshöhe betrachtet werden) können wir die Gravitationsbeschleunigung abschätzen G auf jedem Breitengrad ϕ unter Verwendung der Helmert-Gleichung:

G ( ϕ ) = G 0 ( 1 + 0,0053024 S ich N 2 ϕ − 0,0000058 S ich N 2 2 ϕ )

Wo G 0 = 9.780327 M / S 2 bezeichnet die Erdbeschleunigung am Äquator.

Lokale Variationen in der Topographie und Geologie der Erde verursachen lokale Abweichungen von der obigen Formel. Solche lokalen Schwankungen sind als Gravitationsanomalien bekannt. Diese einzubeziehen würde weit über die Absichten der Übung hinausgehen.

Danke für die Antwort. Ich denke darüber nach, warum mein Lehrer darum gebeten hat, das Zeug zu finden, das etwas erfordert, das ich nicht gelernt habe!
@Freddy Das Problem, das Ihr Lehrer Ihnen gegeben hat, bestand wahrscheinlich darin, Sie dazu zu bringen, selbst nach Informationen über das Problem zu suchen. Auf diese Weise lernen Sie sowohl das Auffinden von Informationen als auch das Thema selbst. Kluger Lehrer.

Sie können den Wert der Erdbeschleunigung in Ihrer Stadt berechnen, indem Sie den Breitengrad Ihrer Stadt ermitteln. Sobald Sie den Breitengrad gefunden haben, verwenden Sie diese Gleichung G ' = G − R ω 2 cos 2 ⁡ λ .

Hier R ist der Radius der Erde, ω die Winkelgeschwindigkeit der Erde und λ der Breitengrad. Diese Gleichung ergibt sich aus der Tatsache, dass sich die Erde dreht und ein Teilchen somit eine Zentrifugalkraft erfährt.

Quelle

Der Wert der fälligen Beschleunigung variiert auch mit der Höhe. Tatsächlich nimmt sie mit zunehmender Höhe ab.

Die folgende Formel approximiert die Schwankung der Schwerkraft der Erde mit der Höhe:

G H = G 0 ( R e R e + H ) 2

Wo

  • G H ist die Erdbeschleunigung in der Höhe H Über dem Meeresspiegel.
  • R e ist der mittlere Radius der Erde.
  • G 0 ist die Standard-Erdbeschleunigung.

Alles, was Sie tun müssen, ist die Höhe Ihrer Stadt zu finden. Denken Sie jedoch daran, dass diese Formel die Erde als perfekte Kugel mit einer radialsymmetrischen Massenverteilung behandelt und Sie nur einen ungefähren Wert erhalten. Wenn Sie jedoch berücksichtigen, dass sich die Erde um ihre Achse dreht, hängt dies vom Breitengrad ab (das liegt an der Zentrifugalkraft und auch am "Äquatorialwulst"), aber dieser ist normalerweise sehr klein . Darüber hinaus hängt es auch von einer Vielzahl anderer Faktoren ab, wie der Dichte des Bodens, der Luftdichte usw. Weitere Informationen finden Sie im Wikipedia- Artikel.

Sie sagen, dass der Zentrifugalbeitrag wirklich gering ist, aber was ist mit dieser Höhenvariation? Von siehe Ebene bis 2 k M Höhe, es gibt weniger als 0,1 % Abweichung. Sie sollten mehr Zahlen angeben, um Ihre Aussage zu untermauern, dass die Antwort von @Paul nicht relevant ist.
Nun, ich habe die Zahlen in beide Formeln eingesetzt. Und die 'Höhenformel' ergibt einen Wert von 9.79 M / S 2 und die 'Breitenformel' ergibt 9.77 M / S 2 . (Ich stehe korrigiert, beide geben annähernd gleiche Werte an)
Beide Formeln gelten für verschiedene Situationen. Ich denke hier laut nach, aber ich denke, was wäre, wenn wir zuerst die Breitengradformel anwenden würden, um das Effektive zu finden G an diesem Punkt und sie verwendeten diesen Wert von G als G 0 in der Höhenformel erhalten wir vielleicht einen genaueren Wert von g in der Stadt, der beide Faktoren berücksichtigt? Ich habe Zweifel, weil, wie Qmechanic in dem Kommentar betonte, die Annahme, dass die Erde kugelsymmetrisch ist (wie wir es bei der Ableitung der Höhenformel getan haben), nicht mit der Tatsache übereinstimmt, dass sich die Erde dreht.
Wie berechnet man theoretisch den Wert der Erdbeschleunigung meiner Stadt?
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