Wie drückt sich der Energieverlust durch eine beschleunigende Ladung in den Bewegungsgleichungen aus?

Es fehlt nichts, das Problem entsteht durch das Weglassen der Wechselwirkung der Ladung mit dem selbst erzeugten elektromagnetischen Feld. Diese sogenannte „Eigenkraft“ ist schwer zu behandeln, da die damit verbundenen Potentiale für eine Punktladung formal unendlich sind. Nun muss für ein ruhendes Teilchen die Eigenkraft aufgrund der Symmetrie verschwinden, was dann aufgrund der Lorentz-Invarianz impliziert, dass sie für ein sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegendes Teilchen verschwindet. Wenn eine Ladung beschleunigt wird, verschwindet sie nicht mehr, sie ergibt dann die Rückreaktionswirkung der emittierten elektromagnetischen Strahlung.

Das Problem, wie die Eigenkraft im Rahmen des klassischen Elektromagnetismus rigoros behandelt werden kann, war bis vor kurzem ungelöst, es gab nur heuristische Ansätze, die bekanntermaßen problematisch waren. So berücksichtigt zB die Abraham-Lorentz-Kraft die Eigenkraft, allerdings um den Preis der Vorbeschleunigung. Wenn wir irgendwann ein elektrisches Feld einschalten, beginnt die Ladung zu beschleunigen, kurz bevor das Feld eingeschaltet wurde.

Erst vor kurzem wurde eine rigorose Ableitung der Selbstkraft gegeben, siehe diesen Artikel . Hier regularisiert man die Unendlichkeiten aufgrund von Punktladungen, indem man sie durch Körper endlicher Größe ersetzt und dann die vollständige Lösung der Bewegungsgleichung betrachtet und dann die Grenze nimmt, wo der Körper auf Null schrumpft, aber auch Ladung und Masse auf Null skaliert werden in dieser Grenze.

Warum reicht das Newtonsche Gesetz nicht mehr aus, oder anders ausgedrückt, welcher Begriff fehlt mir, der die Bewegung des Elektrons fixiert, eine zusätzliche "Kraft" hinzufügt, die dazu führt, dass es sich nach innen windet? Gibt es einen allgemeinen Ausdruck für diese Kraft? Und wie schreibt man allgemein die Bewegungsgleichung für ein geladenes Teilchen (oder ein System von)?

Das Newtonsche Gesetz reicht nicht aus, da in der elektromagnetischen Theorie Körper, die aus mehreren Teilchen bestehen, aufgrund ihrer eigenen Teilchen eine Nettokraft ungleich Null erfahren können. In der Newtonschen Theorie heben sich innere Kräfte immer gegenseitig auf, in der elektromagnetischen Theorie jedoch möglicherweise nicht. Dies verstößt jedoch nicht gegen die Impulserhaltung, da es möglich ist, einen EM-Impuls einzuführen, der die Einführung eines anderen, allgemeineren Gesetzes zur Impulserhaltung ermöglicht.

Das einfachste Modell, bei dem dieser Effekt zu sehen ist, ist ein Paar Punktladungen gleichen Vorzeichens, die von einem anderen nicht geladenen Körper in engem gegenseitigen Abstand gehalten werden.

Stellen Sie sich vor, ein solches Paar befindet sich in einem einheitlichen externen elektrischen Feld. Unter der Annahme, dass jedes Punktteilchen aufgrund des externen Felds und aufgrund des anderen Teilchens eine EM-Kraft erfährt, und unter der Annahme, dass die EM-Felder aufgrund von Teilchen durch die verzögerten Standardlösungen der Maxwell-Gleichungen für Punktladung (die sich vom Teilchen weg ausbreitet) gegeben sind, Es stellt sich heraus, dass die Summe der Kräfte auf das gesamte Paar nicht immer gleich der äußeren Nettokraft ist, außer in besonderen Situationen, in denen das Paar ruht. Die fehlende Differenz ergibt sich aus der Summe der inneren EM-Kräfte (Kraft von 1 auf 2 + Kraft von 2 auf 1) und darf im Gegensatz zur Newtonschen Mechanik nicht Null sein, wenn sich das Paar bewegt.

Das Paar wird sich aufgrund des externen Feldes mit Beschleunigung bewegen, aber diese Beschleunigung ist nicht einfach (netto externe Kraft)/(Summe der Massen), nicht einmal wenn es sich langsam bewegt. Aufgrund der erwähnten inneren Kräfte wirkt eine weitere Kraft, deren Wert und Richtung vom Bewegungszustand beider Teilchen abhängen.

Es stellt sich heraus (aus detaillierten Berechnungen), dass für sich mitbewegende Teilchen gleichen Vorzeichens der Nettoeffekt ihrer verzögerten Wechselwirkung folgender ist:

• die scheinbare Masse des Systems nimmt zu; diese Zunahme ist um so größer, je näher die Teilchen beieinander liegen; Der Sinn dieser Erhöhung besteht darin, dass das System eine geringere Beschleunigung aufweisen wird, als aufgrund der Newtonschen Theorie zu erwarten wäre;

• Die Bewegungsgleichung für das Paar als Ganzes enthält nicht nur eine elektrische Kraft aufgrund eines externen elektrischen Felds, sondern auch eine andere Kraft, die der Bewegung Widerstand leistet. Dieser Effekt wird üblicherweise als "Strahlungsdämpfung" oder "Eigenkraft" bezeichnet. Diese Widerstandskraft ist so groß, dass die Nettoenergieerhaltung erhalten bleibt, dh die vom externen Feld geleistete Arbeit geht teilweise zu

1) Erhöhung der Energie der materiellen Teilchen$\gamma_1m_1c^2 + \gamma_2m_2c^2$; 2) Erhöhung der EM-Energie in dem Raum, der das Paar umgibt; ein Teil davon geht von dem Paar weg, ein Teil bleibt in der Nähe des Paares lokalisiert.

Ich vermute, die Antwort hat etwas damit zu tun, dass sich das EM-Feld nicht sofort, sondern mit Lichtgeschwindigkeit ändert, da das Newtonsche Gravitationsgesetz eindeutig stabile, geschlossene Umlaufbahnen ergibt und sich sofort ausbreitet. Vielleicht sollte ich meine Frage so formulieren:

Sie haben Recht, die Dämpfungskraft aufgrund gegenseitiger interner Kräfte ist nur vorhanden, weil die Kräfte auf verzögerte Felder zurückzuführen sind, die aus der relativistischen EM-Theorie folgen. Wenn stattdessen Newtonsche oder Coulomb-Felder verwendet werden, gibt es keinen solchen Dämpfungseffekt.

Wie beeinflusst die Tatsache, dass sich das EM-Feld mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet, die Art und Weise, wie wir die Bewegungsgleichungen für ein geladenes Teilchen schreiben müssen (im Gegensatz zu den Bewegungsgleichungen für ein massives Teilchen, auf das ein augenblickliches Newtonsches Gravitationsfeld einwirkt )?

Die Kräfte können nicht mehr als Funktionen von Teilchenpositionen zu einem gemeinsamen Zeitpunkt ausgedrückt werden. Für verzögerte Felder können sie manchmal als Funktionen gegenwärtiger und vergangener Positionen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen geschrieben werden.

Ich konnte eine Abhandlung einsehen, die das Problem der Strahlung einer beschleunigten Ladung analysiert, wobei ich jedoch annehme, dass dem Phänomen keine Newtonsche Kraft zugrunde liegt. Der Autor führt eine Analyse des Pointing Theorems in Funktion aller existierenden Felder durch: extern, Induktion und Strahlung, für den Fall einer beschleunigten Ladung in einem externen Feld, und zeigt die Existenz eines Problems mit physikalischer Kausalität; da die Energieerhaltung zu einem gegebenen Zeitpunkt von Beschleunigungswerten des Teilchens zu zukünftigen Zeitpunkten abhängen würde. Beim Versuch, dieses Kausalitätsproblem im Kontext des Pointing-Theorems zu lösen, muss man eine Kopplung zwischen dem Strahlungsfeld und dem eigenen Feld des Teilchens akzeptieren, die zu einer von Newton verschiedenen dynamischen Gleichung führt:

$a$= Beschleunigung,$F_\text{ext}$=Lorentzkraft,$v$= Geschwindigkeit,$c$= Lichtgeschwindigkeit,$b$= konstant

Die Arbeit analysiert mehrere Bewegungen mit diesem Gesetz: konstantes elektrisches Feld, konstantes Magnetfeld, Coulombsches Feld und harmonischer Oszillator.

Das Papier ist "Strahlung einer beschleunigten Ladung". von EC del Río online zugänglich in "International Journal of Electromagnetics (IJEL)" (2016); eine von Experten begutachtete indische Zeitschrift.