Graphen hat ein Wabengitter (in Abwesenheit von Defekten und Verunreinigungen). Unter Berücksichtigung der Niederenergiegrenze des halbgefüllten Hubbard-Modells, das zur Modellierung des stark wechselwirkenden Elektronengases verwendet wird, finden wir heraus, dass die niederenergetischen Quasiteilchen der Dispersionsrelation für masselose Fermionen gehorchen. Diese Details werden unter anderem sehr schön in einem Artikel von Gonzalez, Guniea und Vozmediano (Referenz) behandelt .
Es scheint, als würde ich die Frage beantworten. Ich folge dieser Darstellungslinie, weil ich nicht davon ausgehen möchte, dass dies ein Thema ist, das außerhalb der Gemeinschaft der kondensierten Materie allgemein bekannt ist oder verstanden wird. Alle Antworten, die auf diese Grundlagen eingehen, wären sehr nützlich, da sie dazu beitragen würden, die Diskussion breiter zugänglich zu machen.
Meine primäre Frage betrifft eher die Implikationen, die diese Tatsache für die Hochenergiephysik hat, insbesondere die Frage der Emergenz-Materie in Theorien der Quantengravitation. Der Fall von Graphen ist in dieser Hinsicht ein kanonisches Beispiel, wo man relativistische , masselose Anregungen in der niederenergetischen Ecke eines ansonsten nicht-relativistischen Systems erhält – dem 2D-Elektronengas (2DEG).
Natürlich habe ich meine eigenen Überzeugungen in dieser Hinsicht und ich werde versuchen, sie in einer Antwort zu skizzieren. Aber ich möchte auch die Ansichten der Gemeinschaften in dieser Hinsicht einholen.
Die Entstehung globaler Symmetrie bei niedrigen Energien ist ein bekanntes Phänomen, zum Beispiel taucht die Baryonenzahl im Kontext des Standardmodells als "zufällige" Symmetrie auf. Das heißt, bei niedrigen Energien ist es ungefähr gültig, bei hohen Energien jedoch nicht.
Der Grund dafür ist, dass der niedrigste Dimensionsoperator, den Sie schreiben können, mit dem Materiegehalt und den Symmetrien des Standardmodells die Dimension 5 ist. Der Effekt wird dann durch eine Potenz einer hohen Energieskala unterdrückt - it ist ein irrelevanter Operator. Dies ist ein modellunabhängiger Weg, um die Möglichkeit der Entstehung globaler Symmetrien bei niedrigen Energien zu charakterisieren.
Wir können dann nach der Lorentz-Invarianz fragen – was sind die möglichen Verletzungen der Lorentz-Invarianz bei niedrigen Energien und welche Dimensionen haben die entsprechenden Operatoren. Dies hängt vom Materiegehalt und Symmetrien ab - für das System, das Graphen beschreibt, gibt es eine solche Emergenz. Für alles, was den Materiegehalt des Standardmodells enthält, gibt es viele, viele relevante Operatoren *, deren Wirkung bei niedrigen Energien verstärkt wird - was bedeutet, dass Lorentz-verletzende Effekte, selbst kleine bei hohen Energien, bei Beobachtbarkeit verstärkt und nicht unterdrückt werden Energien.
Sobald wir die Schwerkraft einbeziehen, ist die Lorentz-Invarianz natürlich eine Eichsymmetrie, was ihre Verletzung nicht nur phänomenologisch unangenehm, sondern auch theoretisch unzuverlässig macht. Es führt zu all den Ungereimtheiten, die die Einführung der Eichfreiheit erst erforderlich machen, zu negativen Normzuständen und Verletzungen der Unitarität etc. etc.
Die Antwort, die Sie von den meisten Hochenergiephysikern erhalten werden, ist, dass es keinerlei Implikationen gibt. Die Lorentz-Invarianz ist außerordentlich gut getestet: siehe zB http://arxiv.org/abs/0801.0287 . Insbesondere gibt es im Standardmodell viele relevante Operatoren, von denen man erwarten würde, dass sie erzeugt werden, wenn die Physik auf hoher Skala nicht Lorentz-invariant ist. Sogar einige irrelevante Operatoren, von denen man naiv erwarten könnte, dass sie mit Planck-unterdrückten Koeffizienten der Ordnung Eins erscheinen, sind auf kleinere Koeffizienten beschränkt. Das Hinzufügen der Schwerkraft verschlimmert das Problem nur. Zum Beispiel werden die meisten Versuche, emergente GR aus nichtrelativistischen Theorien zu generieren, einen zusätzlichen skalaren Modus haben und auf massive phänomenologische Schwierigkeiten stoßen, weil sie nicht wirklich die vollständige Diffeomorphismusgruppe messen.
Um es etwas deutlicher zu machen: Es gibt Fälle (und das freie relativistische Fermion, das in der Ferngrenze von Graphen entsteht, ist einer davon), in denen Gittersymmetrien gefährliche relevante Operatoren verbieten können. Dies sollte für das vollständige Standardmodell nicht passieren (ich nehme an, jemand hat irgendwo ein sorgfältiges Argument dafür niedergeschrieben, aber ich kenne keine Referenz aus dem Stand). Dennoch gibt es selbst für den Graphen-Fall irrelevante Operatoren, und auch für diese haben wir Grenzen. Darüber hinaus sind Sie, sobald Sie anfangen, über die Schwerkraft nachzudenken, mehr oder weniger gezwungen, die Hoffnung auf ein zugrunde liegendes hochsymmetrisches Gitter aufzugeben, das alle gefährlichen Operatoren verbietet.
Noch ein halb scherzhafter Kommentar: Dieses Argument sagt Ihnen auch die richtige Antwort auf den FQXi-Essay-Wettbewerb „Is Reality Digital or Analog?“ .
(Es ist übrigens eine gute Frage; es gibt eine offensichtliche konventionelle Weisheit aus der effektiven Feldtheorie, die erklärt, warum Hochenergietheoretiker diese Art von Dingen nicht oft verfolgen, aber von außen ist es vielleicht nicht so klar, warum solche Ideen wecken kein großes Interesse.)
Robert Filter
Benutzer346
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