Wie entsteht ein Majorana-Fermion, wenn sich ein S-Wellen-Supraleiter in der Nähe eines topologischen Isolators befindet (z. B. über einen Antidot)

Nehmen wir für einen Moment an, Sie abonnieren den Hamilton-Operator, der von Fu-Kane verwendet wird, um die TI-Oberfläche mit einem induzierten supraleitenden Proximity-Effekt zu beschreiben.

$$\begin{equation} \mathcal{H}(\mathbf{k})=\left( \begin{array}{cc} H(\mathbf{k}) & i\sigma_y \Delta \\ -i\sigma_y \Delta^* & - H^*(-\mathbf{k}) \end{array} \right)=v_F(\sigma_x k_y-\tau_z\sigma_y k_x) - \tau_z\mu +\tau_y\sigma_y\Delta, \end{equation}$$

Wo$H(k)=v_F(\sigma_x k_y-\sigma_y k_x)$Und$\Delta=\Delta(\bf{x})$eine ortsabhängige einwertige Funktion. Die Energieeigenwerte für konstant$\Delta(x)=\Delta_0$,

$$\begin{equation} E=\pm\sqrt{|\Delta|^2 +(v_F |\bf{k}|\pm \mu)^2}. \end{equation}$$ Nehmen wir das mal für einen Moment an $\mu=0$, denn ohne diese Bedingung bekommt man Flatband-Majoranas (ArXiv: http://arxiv.org/abs/1207.5534 PRB: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.86.161108 schamlose Eigenwerbung). Die Energieeigenwerte werden geschrieben als $$\begin{equation} E=\pm\sqrt{|\Delta|^2 +(v_F \,k)^2}. \end{equation}$$ Diese Energiedispersion geht nicht durch $E=0$und ist nicht linear, $E\propto k$, aber wenn wir gesetzt haben $\Delta=0$die Energiedispersion fällt in die Form eines linearen Dirac-ähnlichen Spektrums, $E=\pm v_F\,k$. Aber wie können wir einstellen $\Delta=0$in einem Supraleiter? Die Antwort, die zuerst von Jackiw-Rebbi ( http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.37.172 ) und dann von Read-Green ( http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB. 61.10267 ).

In diesem Fall der "Massenbegriff".$\Delta$muss räumlich einen Übergang durchlaufen$+|\Delta(\bf{x})|\rightarrow-|\Delta(\bf{x})|$, welche Kräfte$\Delta(\bf{x})=0$an genau einem Punkt. Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, den Supraleiter in einem Wirbel zu halten$\Delta(r,\phi)=\Delta(r) e^{i\phi}$. Genau im Zentrum des Wirbels,$\Delta(r,\phi)$auf 0 gehen muss, da kein Wert den Wirbel erfüllen kann. Ein Punkt auf der Seite des Wirbels$\Delta(r_0,\phi_0)=|\Delta|$während die gegenüberliegende Seite$\Delta(-r_0,\phi_0)=\Delta(r_0,\phi_0+\pi)=-|\Delta|$wegen dem$e^{i\pi}$Phasenunterschied zwischen den beiden Orten. Dies ermöglicht es einem Ort, das Majorana-Fermion zu beherbergen, wo die Energiedispersion linear ist. Für die Majorana gibt es andere Anforderungen, aber diese kann ich im Moment anbieten. Sobald meine Abschlussarbeit vollständig ist (~ zwei Wochen nach diesem Schreiben), werde ich hier einen Link posten, weil ich versuche, Ihre Frage in der Einleitung zu erklären.

Eine andere Perspektive zum Verständnis dieser Geschichte bietet ein einfacheres Modell, ein Josephson-\pi-Übergang. Siehe das erste oben erwähnte PRB-Papier für meinen Versuch, dieses Majorana durch Andreev-gebundene Zustände zu erklären.

Wenn Sie weitere Fragen haben, kommentieren Sie sie bitte. Danke.

Update: Diplomarbeit kann hier gefunden werden http://lababidi.me/dissertation.pdf