Wie genau konnten antike Astronomen Längen- und Breitengrad bestimmen?

Ben Crowell sagt 15 Minuten Breite im Almagest von Ptolemäus nach Goldstein. In diesem Sinne habe ich einige antike Quellen untersucht und folgende Erkenntnisse gewonnen:

In der Geographie des Ptolemäus heißt es: „Der vierte Breitengrad ist eine Stunde [vom Äquator] entfernt und liegt bei 16°25′. Dies ist eine Parallele [Breitengrad] durch Meroe. Tatsächlich liegt Meroe zwischen 16°53′ und 17°00′. , also ist Ptolemäus bei dieser Messung nur bis zum nächsten Grad genau.Da dieser Teil der Geographie jedoch für die Herstellung von Globen bestimmt ist, ist eine Genauigkeit von mehr als einem Grad nicht erforderlich.

In seiner Vermessung der Insel Capri gibt Ptolemaios 40°10' Breite und 39°20' Länge an. In unserer Messung liegt die Insel auf 40°32' Breite und 14°11-16' Länge. Er ist also im Breitengrad um 22 Minuten zu klein. Beachten Sie, dass Ptolemaios Messungen in Schritten von 5 Minuten angibt (behauptete Genauigkeit).

Betrachten wir nun Buch IV der Geographie, Kapitel V, Ägypten. Ptolemäus gibt die Koordinaten von Heliopolis mit 29°50' Breite und 62°30' Länge an, während unsere moderne Messung 30°07' Breite und 31°18' Länge ist. Die Breitengradmessung ist also um 17 Minuten zu klein.

Daher sehen wir in einer Messung, dass er -22 Minuten und in der anderen -17 Minuten beträgt, was 5 Minuten auseinander liegt. Daher scheint die Behauptung von Ptolemäus von einer Genauigkeit von 5 Minuten ungefähr richtig zu sein. Er hat einen systematischen Fehler aller seiner Breitengradmessungen, der etwa 20 Minuten zu niedrig ist, und einen Messfehler von etwa 5 Minuten, was seine behauptete Genauigkeit ist. Weitere Untersuchungen wären erforderlich, um festzustellen, ob sein -20-Minuten-Fehler universell war oder ob andere Astronomen den gleichen Fehler gemacht haben, vielleicht basierend auf einer ungenauen Messung der Erde.

Betrachten wir nun den Längengrad. Zwischen Capri und Heliopolis misst Ptolemaios 23°10' durch Subtraktion von den oben angegebenen Werten. Unser heutiger Längenunterschied beträgt 17°2-7'. Es gibt einen Unterschied von 6 Grad.

Um zu sehen, ob hier ein systematischer Fehler vorliegt, schauen wir uns eine andere Messung an, die von Caesarea Strotonis, der römischen Hauptstadt in Palästina, von der aus Pontius Pilatus seine Aussage machte. Heute messen wir seinen Längengrad mit 34°53', was 20°40' von Capri entfernt ist. Ptolemaios gibt den Längengrad mit 60°15' an, was 20°55' von seiner Messung von Capri entspricht, nur 15 Minuten Unterschied zur modernen Messung. Es ist also interessant, dass er bei einigen Längengradmessungen auf Minuten genau ist, bei anderen aber um über 5 Grad daneben liegt.

Daraus können wir erkennen, dass zumindest anhand dieser Beispiele keine systematische Abweichung in seinen Längengradmessungen vorliegt, sondern eine Genauigkeitsdifferenz von bis zu 6 Längengraden. Es scheint eine Abweichung in seiner Breitengradmessung von 20 Minuten zu geben, und wenn wir diese Abweichung anpassen, kommt er durchgängig innerhalb von 5 Minuten an die Breitengradmessung heran.

Es gibt ein Buch, History and Practice of Ancient Astronomy von James Evans, das sehr detailliert auf die Methoden der Alten eingeht. Leider versucht er nicht speziell, die Genauigkeit der Messungen zu charakterisieren, aber nachdem ich dieses Buch durchgelesen habe, habe ich den Eindruck, dass die alten Griechen nach Hipparchos in der Lage waren, Längengrade auf 1 Minute genau zu messen.

Der Breitengrad kann aus Beobachtungen von Sternobjekten (normalerweise mit etwas wie einem Astrolabium ) und ein wenig Mathematik berechnet werden. Die Griechen konnten dies bereits 150 v. Chr. tun, aber nur auf dem Festland. Das Astrolabium der Seefahrer wurde erst um 1300 n. Chr. erfunden.

Vor der Erfindung des Schiffschronometers im frühen 17. Jahrhundert hatte niemand an Bord eines Schiffes eine gute Möglichkeit, den Längengrad in Echtzeit zu bestimmen . Am nächsten kamen die Chinesen, denen es gelang, die Längengrade verschiedener Orte auf den indischen Handelsrouten im Jahr 1421 zu bestimmen, indem sie Beobachter an diesen Orten platzierten, um gleichzeitig verschiedene Mond- und Sternpositionen zu beobachten. Diese Informationen haben ihre Karten vielleicht verbessert, aber sie waren für einen Navigator außerhalb der Sichtweite des Landes nicht besonders nützlich.

Davor war die typische Technik die Koppelnavigation , was unglaublich ungenau war. Grundsätzlich würde der Navigator ein Stück Holz aus dem Heck des Schiffes werfen, versuchen, ihre Geschwindigkeit basierend auf ihrer relativen Geschwindigkeit zum Strandgut abzuschätzen, und versuchen, ihre Entfernung seit dem letzten Mal, als sie dies getan haben, basierend auf dieser Geschwindigkeit zu berechnen. Offensichtlich werden dabei Ströme überhaupt nicht berücksichtigt, und Fehler werden sich wahrscheinlich jedes Mal ansammeln, wenn Sie dies tun.

Was in der Antike im Mittelmeerraum üblich war, war, dass die Seefahrer nur das Land im Auge behielten. Auch dann könnten schlimme Dinge passieren. Zum Beispiel ist die Odyssee im Wesentlichen eine Geschichte eines alten Griechen, der vom Kurs abgekommen ist, als er aus dem nahe gelegenen Anatolien nach Hause segelte, und 10 Jahre lang versuchte, seinen Weg nach Hause zu finden.

Breite

Um den Breitengrad eines Punktes auf dem Land zu finden, müsste man einfach die Höhe des Polarsterns über dem Horizont messen. Daher reduziert sich die Frage nach der Genauigkeit von (landgestützten) Breitengradbestimmungen in dieser Zeit auf die Frage, wie genau Menschen Winkel am Himmel messen konnten. Der Almagest war in dieser Zeit der Stand der Technik, und seine Winkelmessungen scheinen auf etwa 15-30 Bogenminuten genau gewesen zu sein. [Goldstein 1976]

Längengrad

Da es bis Galileo keine genauen Uhren und erst viel später seetransportierbare genaue Uhren gab, wäre die Bestimmung eines Längengrades in der Antike gleichbedeutend gewesen mit der Schätzung einer Ost-West-Entfernung (unter Verwendung von Vermessungsketten, Schätzungen von Segelgeschwindigkeiten, ...) und dividiert durch die Größe der Erde. Columbus scheint die Größe der Erde um etwa den Faktor 2 unterschätzt zu haben, was zu seiner Annahme führte, dass er China und Japan erreichen könnte, indem er über den Atlantik segelte. So scheint noch in der italienischen Renaissance der Umrechnungsfaktor zwischen Längengrad und Entfernung um etwa den Faktor 2 unsicher gewesen zu sein. Dies ist ganz grob vergleichbar mit der Genauigkeit der antiken Abschätzung des Erdradius durch Eratosthenes, dh , es gab nicht viel Verbesserung über 1700 Jahre.

Goldstein, Journal for the History of Astronomy, 7 (1976) 54, http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1976JHA.....7...54G/0000054.000.html

Zuerst ein Fleck der Hintergrundwissenschaft. Das Längengradproblem ist genau identisch mit dem Problem, Gleichzeitigkeit an weit voneinander entfernten Orten auf der Erdoberfläche herzustellen, und beide setzen die Existenz einer zuverlässigen Schätzung des Erddurchmessers voraus. Sicherlich hat Eratosthenes den Durchmesser der Erde im 3. Jahrhundert v. Chr. berechnet, und andere Zivilisationen haben dies möglicherweise ungefähr zur gleichen Zeit getan. Das Problem, Gleichzeitigkeit herzustellen, ist jedoch schwieriger und tritt in zwei Varianten auf.

Der Längengrad wird berechnet, indem die Höhe eines astronomischen Objekts mit der vorberechneten (oder beobachteten) Höhe desselben Objekts an einem Referenzort zum genau gleichzeitigen Zeitpunkt verglichen wird . Alles am Himmel dreht sich alle 24 Stunden einmal um diese riesige Himmelskugel. Je genauer man also die Gleichzeitigkeit feststellen kann, desto genauer wird die Messung des Längengrads sein.

Das Problem ist einfacher, wenn das Ziel die Kartografie ist – die exakte einmalige Berechnung des Längengrads und damit der genauen Position eines bestimmten Punkts auf der Erde. In diesem Fall kann man das Eintreten eines vorhergesagten astronomischen Ereignisses als Definition von Gleichzeitigkeit verwenden. Vermessungsteams werden so organisiert, dass sie lange vor der Veranstaltung zu den angegebenen Orten reisen, und vorausgesetzt, der Himmel ist an dem gegebenen Tag klar, werden die notwendigen Beobachtungen durchgeführt. Nach der Rückkehr der Vermessungsteams werden die Ergebnisse tabelliert und die Karten gezeichnet.

Das schwierigere Problem, und dasjenige, das die britische Admiralität dazu brachte, den Längengradpreis festzulegen , besteht darin, den Standort eines sich bewegenden Schiffes außer Sichtweite des Landes zu bestimmen, wann immer der Himmel klar war, wo und wann immer dies war . Man konnte ein Segelschiff nicht mitten auf dem Ozean anhalten und auf ein vorausberechnetes Ereignis warten, das bestenfalls ein- oder zweimal im Monat eintrat. Es war notwendig, auf das etablierte Dead Reckoning zurückzugreifenund bemerkenswert genaue Wissenschaft im 17. und 18. Jahrhundert, die auf Tausenden von Meilen langen Reisen Orte innerhalb von ein oder zwei Dutzend Meilen lieferte. Wenn das Ziel einfach darin bestand, auszureisen und nach Hause zurückzukehren, war dies mehr als ausreichend. Wenn es jedoch darum geht, Riffe mit einer Ausdehnung von nur wenigen hundert Metern zu vermeiden, führt ein Abstand von ein paar Meilen allzu oft zum Untergang, anstatt sicher vorbeizusegeln.

Die Genauigkeit der Koppelnavigation kann anhand der Qualität von Karten aus dem 16. und 17. Jahrhundert beurteilt werden, von denen Reproduktionen im gesamten Internet verfügbar sind. Lassen Sie sich nicht von den Konturen des westlichen Nordamerikas täuschen – diese sind auf die Wanderungen des geomagnetischen Nordpols zurückzuführen .

Breite

Um den Breitengrad zu messen, müssen Sie die Höhe eines Himmelskörpers messen. Grundsätzlich werden Sie die Sonne oder Sterne verwenden (die Flugbahn von Planeten und dem Mond ist zu komplex, um hier viel zu leisten).

Wenn Sie die Sonne verwenden, verwenden Sie einen projizierten Schatten (Sie sehen die Sonne nicht direkt an). Sie haben eine große Stange, die Sie versuchen, so senkrecht wie möglich zu errichten; und Sie messen die Länge des Schattens am Mittag des Äquinoktiums. Sie müssen einige einjährige Messungen durchführen, um herauszufinden, wann die Tagundnachtgleiche tatsächlich ist. Der entscheidende Punkt ist, dass die Sonne kein Punkt am Himmel ist; es hat einen scheinbaren Durchmesser von etwa 30' (ein halbes Grad). Dies ist der Grund, warum, wenn Sie den auf den Boden projizierten Schatten eines Gebäudes betrachten, die Schattenkante verschwommen ist: Diese Übergangszone zwischen Schatten und Nicht-Schatten entspricht den Bodenflecken, von denen aus die Sonne teilweise sichtbar ist, und teilweise vom Gebäude verdeckt. Unter dem Strich ist ein sonnenbasiertes Maß für den Breitengrad tendenziell ungenau: Die Genauigkeit liegt bei einem halben Grad, ist aber nicht besser.Sextant können Sie eine viel bessere Genauigkeit haben, aber das liegt daran, dass dieser Apparat Filter enthält, die es dem Bediener ermöglichen, tatsächlich auf die Sonne zu schauen und auf den Scheibenrand zu zielen, anstatt auf "die Sonne im Allgemeinen", wie bei einer schattenbasierten Messung.)

Mit Sternen können Sie möglicherweise besser abschneiden, da es sich (zumindest mit bloßem Auge) um Punkte handelt, die Sie direkt anstarren können, ohne blind zu werden. Wenn Sie Sterne verwenden, müssen Sie mehrere eine Nacht lang verfolgen und ihren Azimut und ihre Höhe während der Nacht notieren: Dies reicht aus, um ihre scheinbare Flugbahn neu zu berechnen und dann den Breitengrad zu berechnen. Die Genauigkeit des menschlichen Auges beträgt bestenfalls 1' (1/60 Grad). In der Praxis ist es jedoch schwer zu erreichen.

Selbst wenn Sie eine Winkelabweichung von 1 Fuß sehen können , hängt das Maß insbesondere von der Genauigkeit ab, mit der Sie die geometrischen Eigenschaften des von Ihnen verwendeten Geräts kennen (einschließlich des Maßes von „vertikal“ und „horizontal“). Außerdem hatten Astronomen vor Gauss und Legendre im frühen 19. Jahrhundert keine systematische Methode, um mit Messfehlern umzugehen und sie mit Durchschnittswerten und Statistiken auszugleichen.

Als Datenpunkt erreichte Tycho Brahe im späten 16. Jahrhundert Messungen mit einer durchschnittlichen Genauigkeit von etwa 2 Fuß. Diese Maße würden sich in der Tat in eine Berechnung des Breitengrades mit der gleichen Genauigkeit übersetzen. Es muss angemerkt werden, dass Brahe ein sehr gutes Sehvermögen hatte, außergewöhnlich stur war und von der Präzision profitierte, die Instrumente der Spätrenaissance boten, wenn es darum ging, die Länge beispielsweise eines Lineals zu messen (laut David S. Landes müssen wir uns verdanken Uhrwerktechnik für die Verfügbarkeit solcher Werkzeuge in der Renaissance).

Als weiterer Datenpunkt ist die Große Pyramide von Gizeh (erbaut um 2560 v. Chr.) auf dem Kardinalpunkt innerhalb von 4' ausgerichtet.

Aus all diesen Informationen können wir schließen, dass Astronomen um 1 n. Chr. Breitengrade mit einer Genauigkeit von etwa 4 Fuß erreichen konnten, aber mit erheblichem Aufwand . Hipparchos hat dies anscheinend bei einigen Gelegenheiten getan, aber er hatte sein Leben solchen Dingen gewidmet.

Längengrad

Die Länge ist viel schwieriger: Sie kann durch die Differenz zwischen der Ortszeit und einer Referenzzeit gemessen werden. Wenn die Sonne Mittag zu erreichen scheint, während Ihre Uhr 2 Uhr anzeigt (während sie mit der Sonne in Ihrer Heimatstadt übereinstimmt), wissen Sie, dass Sie 30 Grad nach Westen gedreht haben. Dies ist ungefähr der einzige direkte Weg, um den Längengrad zu messen: Sie müssen eine Uhr mitbringen, und Sie erhalten so viel Genauigkeit, wie Ihre Uhr bietet, mit 1 Längengrad für alle 4 Minuten Zeit. Da die Uhren in der Antike sehr ungenau waren, war dies zu dieser Zeit nicht praktikabel. Tatsächlich wird der Längengrad durch den Zeitunterschied zwischen einer Sonnenuhr (die die Ortszeit misst) und einer Uhr (die auf die Referenzzeit eingestellt ist) gemessen. Wenn die Uhr weniger genau ist als eine Sonnenuhr, ist es ziemlich schwierig, überhaupt zu einem Schluss zu kommen.

Einige indirekte Messungen können in seltenen Fällen durchgeführt werden, erfordern jedoch astronomische Geräte, die damals nicht verfügbar waren (z. B. Teleskope, um den Transit der Venus zu beobachten, wenn sie zwischen Sonne und Erde hindurchgeht).

Alle Längengradschätzungen in der Antike verwenden die indirekte Methode, bei der der Längengrad aus der tatsächlichen Landentfernung abgeleitet wird, die durch ein anderes Mittel erhalten wird (meistens Triangulation mit bemerkenswerten geografischen Merkmalen wie Hügeln und Gebäuden). Dies funktioniert gut bei kurzen Distanzen (zB zwischen Athen und Korinth), viel weniger bei langen Distanzen und sehr schlecht, wenn ein Meer involviert ist. Im Gegensatz zum Breitengrad konnten sich die Astronomen in der Antike keine Vorstellung vom absoluten Längengrad machen, sondern nur relativ für Orte, die nahe genug beieinander liegen.

Die griechischen Astronomen (z. B. Ptolemäus) konnten Längen- und Breitengrade mit Hilfe der sphärischen Trigonometrie berechnen. Ihre Berechnungen sind genau unter der Annahme, dass die Erde eine perfekte Kugel ist. Unsere heutigen Astronomen glauben, dass die Erde leicht birnenförmig ist und kommen folglich zu einer etwas anderen Berechnung von Längen- und Breitengrad.