Wie genau (maximal mögliche Genauigkeit) können zukünftige Satellitenpositionen vorhergesagt werden?

OK, ich kann Ihnen die Antwort für die ISS, MEO und GEO nicht aus dem Kopf geben. Wenn Sie jedoch auf bestimmte Objekte bestehen, posten Sie bitte ihre Katalognummern (fünf Nummern am Anfang jeder TLE-Zeile , dh Spalten 03-07) in den Kommentaren. Aber hier gehen wir.

Zunächst schlage ich vor, einen Blick darauf zu werfen, wie wir mehrdimensionale Unsicherheit als Kovarianzmatrix darstellen . Es ist eine Möglichkeit, eine multivariate Gaußsche Verteilung darzustellen. Die Kovarianzmatrix hat Standardabweichungen im Quadrat auf der Diagonale. Sie können sich die Unsicherheit in diesem Format als Ellipsoid vorstellen, das so aussieht: Die kleinen Punkte in der Mitte sind die Satelliten und die Ellipsoide sind die Regionen, in denen sie sich befinden könnten. Die Darstellung von Unsicherheiten als Kovarianzmatrizen setzt eine "Gaussianität" der Unsicherheit voraus, was möglicherweise nicht immer zutrifft. Aber es ist bisher eine gängige Annahme, also bleiben wir der Klarheit und Einfachheit halber dabei.

Sie sollten wissen, dass wir nie mit absoluter Sicherheit wissen können, wo sich ein Satellit befindet. Selbst wenn wir einige Messungen vornehmen, sagen wir mit Teleskopen und Radar, und eine Umlaufbahn an diese anpassen, wird es kein perfektes Wissen sein. Nennen wir diesen Zeitpunkt, wenn die Umlaufbahn angepasst ist, Epoche. Es gibt also bereits eine gewisse Unsicherheit in der Epoche. Beim Propagieren wächst diese Unsicherheit mit der Zeit.

Sie können die Genauigkeit einer TLE anhand früherer TLEs für dasselbe Objekt (.PDF) abschätzen . Dies mag nicht sehr zuverlässig erscheinen, aber interessanterweise scheinen die resultierenden Genauigkeiten in der gleichen Größenordnung zu liegen wie diejenigen, die mit Algorithmen mit viel höherer Wiedergabetreue (.PDF) erzielt werden . Da wir über die Positionsunsicherheit als Matrix (die Kovarianzmatrix) sprechen, können wir diese Unsicherheit messen, indem wir uns die Eigenwerte der Matrix ansehen, die Einheiten von Standardabweichungen zum Quadrat haben. Nehmen Sie zum Beispiel einen Delta 1 R/B (00862):Sie können sehen, dass die Unsicherheit am größten ist und in einer Richtung, dh in der In-Track-Richtung, weiter zunimmt. So funktioniert die Himmelsmechanik im Allgemeinen. Sie können das Ausmaß der Unsicherheit über die ersten paar Umlaufbahnen hier deutlicher sehen (sorry, es ist Samstag und ich habe keine Lust, die Beschriftungen der Y-Achsen zu überarbeiten ;) ).

Wenn Sie sich Envisat (27386, eine kreisförmige niedrige Erdumlaufbahn, die der ISS so viel ähnlicher ist) ansehen, können Sie ein ähnliches Muster erkennen.

Sie können sehen, dass die Unsicherheiten der Positionen beider Objekte mit der Frequenz der Umlaufzeit (oder einem Vielfachen davon) variieren. Die Frage "Wie hoch ist die Genauigkeit nach einem oder zehn Umläufen" ist also viel aussagekräftiger als 12 oder 24 Stunden.

Die Höhe ist nur einer der Faktoren, die die Genauigkeit der Umlaufbahnen beeinflussen. Ein weiterer großer Punkt ist die Exzentrizität und wo sich ein bestimmtes Objekt auf der Umlaufbahn befindet. Das bedeutet, dass die Unsicherheit um die Umlaufbahn herum wächst und schrumpft (Sie können dies zuvor auf den Eigenwertdiagrammen sehen). Wir wissen mit viel höherer Sicherheit, wo sich das Objekt um das Apogäum herum befindet, als am Perigäum. Die folgende Abbildung zeigt die Größe des größten Eigenwerts der R/B-Kovarianzmatrix von Delta 1.

Die Umlaufbahngenauigkeit "in der Epoche", die die Umlaufbahnbestimmungsgenauigkeit ist, wird niemals perfekt sein. Um zu sehen, wie gut die TLE-Genauigkeit der Epoche im Vergleich zur Realität ist, siehe diese Referenz (.PDF) von der AMOS-Konferenz, die ich beigefügt habe, aber es sind "ein paar Kilometer" als Faustregel. Aber die Vorhersagegenauigkeit mit SGP4 ist etwas besser: Die propagierten TLEs scheinen auf mehrere Kilometer genau zu sein, wenn es darum geht, wo sich die Objekte tatsächlich befinden ( Quelle (.PDF) ).

Schließlich geht es nicht um Technologie, Propagatoren oder irgendetwas - die Orbitalmechanik allein wird die Unsicherheitsbereiche ziemlich schnell erhöhen. Wenn wir die Gewissheit des Orbit-Wissens erhöhen oder die Propagatoren verbessern, können wir diesen Effekt niemals beseitigen. Die Ungewissheit wird also immer variieren und wachsen, wie auf den Zahlen, die ich gezeigt habe. Physik.

Nebenbei bemerkt: Mit Laser-Ranging, kohärentem Doppler-Ranging etc. kann man die Genauigkeit der Bahnbestimmung auf Millimeter verbessern (wichtig für Satelliten, die zB ein Radar fliegen).

1. ISS-Umlaufbahn: Es ist schwer zu sagen, wie genau sie ist. Der Grund dafür ist, dass sein Massenschwerpunkt aufgrund der Astronautenaktivitäten innerhalb der ISS nicht stabil ist.

2. Umlaufbahn von GPS-Satelliten: kann mit einer Genauigkeit von 2-4 Zentimetern bestimmt werden

3. Geostationäre Umlaufbahn: kann eine Genauigkeit von Dezimetern erreichen.