Wie genau müssen die Energien für die Absorption von Photonen übereinstimmen?

Gemäß der Quantenmechanik muss die Energie des Photons, damit ein Atom ein Photon absorbieren kann, genau die eines "Sprungs" zwischen den Energiezuständen des Atoms sein.

Wie genau muss es sein?

Wenn ich ein Photon mit einer Energie innerhalb eines Fehlers von 0,0001 % eines Energiezustands erzeuge, wird es dann von meinem Atom absorbiert?

Das hängt von der Breite der Spektrallinie ab, die von der Stärke der Kopplung zwischen den Atomzuständen und dem Vakuum (natürliche Linienbreite), der Strahlungsumgebung (Wärmestrahlung führt zu stimulierter Emission), der Stoßverbreiterung und der thermischen Dopplerverbreiterung abhängt die Bewegung der Atome. Natürliche Linienbreiten sind normalerweise sehr klein und nur in kalten atomaren Gasen im Vakuum mit sehr niedrigem Druck beobachtbar, da sonst die anderen Effekte dominieren.
Diese Effekte des Lorentz-Atommodells auf die „Energiezustands“-Idee zu übertragen, würde also bedeuten, dass ein Energiezustand nicht präzise ist? Dass es eine gewisse Verteilung um jede Ebene herum gibt?
Es bedeutet, dass das Atom nicht das Einzige ist, was es gibt. Es ist immer an die Umgebung gekoppelt. Wenn wir die Schrödinger-Gleichung lösen, wird diese Umgebung durch ein klassisches Potential beschrieben, das verwendet werden kann, um einige dieser Effekte zu modellieren (zB eine klassische elektromagnetische Welle durch Hinzufügen eines zeitabhängigen elektrischen Feldes). Dies ist nützlich, um die stimulierte Emission und die Verbreiterung aufgrund eines thermischen Strahlungshintergrunds zu beschreiben. Wenn wir darüber hinausgehen wollen, müssen wir möglicherweise Quantenelektrodynamik verwenden und/oder über eine thermische Geschwindigkeitsverteilung oder interatomare Wechselwirkungen mitteln.
Nun, selbst im konzeptionell perfekten Fall wird es auf die Kollision des Photons mit dem Elektron ankommen. Wenn für den Übergang 2 eV benötigt werden, trägt ein Photon E > 2 e v von Energie könnte den Übergang und ein gestreutes Photonentragen induzieren E − 2 e v würde im elastischen Fall abgehen.
@CuriousOne Jemand sollte das Beispiel eines gedämpften harmonischen Oszillators aufschreiben, der "Photonen" absorbiert, um zu veranschaulichen, wie das Q des Oszillators bestimmt die Linienbreite und seine Fähigkeit, leicht außerresonante Energie zu absorbieren. Dies ist ein exakt lösbares Problem, das alle wichtigen Merkmale veranschaulicht.
@DanielSank: Ich stimme zu ... der gedämpfte harmonische Oszillator würde helfen. Ich habe nur versucht, dem OP einen Überblick über die verschiedenen Effekte zu geben. Eine vollständige Behandlung umfasst ein paar Kapitel eines Atomphysik-Lehrbuchs ... ich bin mir nicht sicher, ob ich es auf mich nehmen möchte, das für das OP zu übersetzen.
@CuriousOne Kein Vorschlag, ein Buch zu schreiben ... nur dass der gedämpfte Oszillator so ziemlich alles veranschaulicht, was man jemals über Absorption, Linienbreite usw. wissen möchte. Das einzige, was fehlt, ist die Leistungsverbreiterung, da dies nur dann auftritt, wenn Sie ein endliches Niveau haben System, denke ich.
@DanielSank: Ich werde darüber nachdenken.
Ach komm schon. Ich habe die Berechnung in diesem Blogpost vor drei Jahren durchgeführt: marty-green.blogspot.ca/2012/02/semi-classical-calculation.html

Antworten (3)

In Atomen haben die Energieniveaus keine genaue Energie. Wenn Sie die Schrödinger-Gleichung für ein Atom lösen, sind die Ergebnisse die Energieeigenfunktionen. Dies sind jedoch Funktionen, die zeitunabhängig sind, und sie haben nur deshalb eine exakte Energie, weil sie zeitunabhängig sind.

Auf die Gefahr hin, es zu vereinfachen, können Sie dies als Beispiel für die Energie-Zeit-Form der Heisenbergschen Unschärferelation betrachten:

Δ E Δ T ≥ ℏ 2

Wenn Δ T ist die Lebensdauer eines Staates dann Δ E ist die Ungewissheit in der Energie dieses Zustands. Für die Energieeigenfunktionen Δ T = ∞ So Δ E = 0 und die Energie ist genau definiert.

Der springende Punkt bei all dem ist, dass in einem Atom ein angeregter Zustand eine endliche Lebensdauer und daher eine endliche Energieunsicherheit hat, und dies erzeugt einen Effekt, der als Lebensdauerverbreiterung bezeichnet wird . Dies bedeutet, dass für Photonen mit einer Reihe von Energien Übergänge in den und aus dem Zustand auftreten können. Der zulässige Energiebereich hängt von der Energieunsicherheit des Zustands ab, die wiederum von seiner Lebensdauer abhängt.

Nun, die Lösungen sind zeitabhängig, es ist nur so, dass die Abhängigkeit keine große Rolle spielt, da sie weder die relativen Phasen noch die Größen der Eigenfunktionswerte ändert.
Vielleicht könnten Sie erklären, warum der höhere Energiezustand lange genug anhält, um eine hohe Energiesicherheit zu haben, weil die Feinstrukturkonstante so klein ist.
@John Rennie Wenn wir die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung lösen, erhalten wir zeitabhängige Lösungen der Form ψ ( X ) ⋅ e − ich E N T / ℏ . Energie ist immer noch zeitunabhängig (wir können es zeigen, indem wir ihren Erwartungswert berechnen). Was bewirkt dann, dass die Energie der Wellenfunktion (ihr Erwartungswert) zeitabhängig ist? Ein zeitabhängiger Hamiltonoperator, ein Übergang zwischen elektronischen Zuständen?

Stimmen Sie dem Obigen zu, aber auch wenn sich das Atom oder die Ansammlung von Atomen im thermischen Gleichgewicht befindet, gibt es neben der Lebensdauerverbreiterung einen weiteren Verbreiterungsmechanismus, der als Doppler-Verbreiterung bezeichnet wird und die Bewegung des Atoms (der Atome) erklärt. Dies hat den Effekt, dass die effektive Linienbreite in Abhängigkeit von der Temperatur wesentlich verbreitert wird.

Die Linienbreitenverbreiterung, von der alle sprechen, ist eigentlich ein sehr klassischer Effekt, der direkt aus der Antennentheorie stammt und nur von der Größe der Antenne im Vergleich zur Wellenlänge des Lichts abhängt. In der klassischen Antennentheorie ist bekannt, dass die Bandbreite einer verlustfreien Kurzantenne die dritte Potenz der elektrischen Länge ist (die physikalische Länge dividiert durch die Wellenlänge). Für den sp-Übergang des Wasserstoffatoms liegt dieser Parameter nahe der Feinstrukturkonstante, 1/137. Die Kubikzahl dieser Zahl ergibt die (dimensionslose) Bandbreite von etwa 10^7.

Da die Frequenz des Übergangs etwa 10^16 beträgt, ergibt sich eine Übergangszeit von etwa 10^-9 Sekunden. Ich denke, das ist ungefähr richtig für das Wasserstoffatom. Man behandelt das Atom einfach als klassische Antenne und alles kommt heraus.

Selbst wenn die Behandlung des Atoms als klassische Antenne die richtige Antwort liefert, ist sie immer noch schrecklich falsch.
Sie stimmen also zu, dass ich die richtige Antwort bekomme.
Nein, weil ich die Berechnung nicht durchgeführt habe. Die richtige Antwort zu erhalten, macht die Ableitung nicht korrekt - Sie können den Schwarzschild-Radius eines Schwarzen Lochs auch durch eine im Wesentlichen Newtonsche Berechnung berechnen, aber das macht die Anwendung der Newtonschen Mechanik auf ein Schwarzes Loch nicht sinnvoller.
Wie genau müssen die Energien für die Absorption von Photonen übereinstimmen?
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