Wie groß ist die Permeabilität eines Permanentmagneten?

Das Buch, auf das sich der Wikipedia-Artikel bezieht, ist "Design of Rotating Electrical Machines" von Pyrhonen et al ., man kann einige Seiten über Google lesen. Es ist ein technisches Buch und verwendet technische Konzepte wie "Widerstand", die nützlich sind, um "Magnetkreise" und ähnliches zu berechnen.

Bei solchen Berechnungen wirkt ein starker Permanentmagnet wie ein Luftspalt, da sich seine Magnetisierung in einem angelegten Feld kaum ändert (solange sein Wert dem Koerzitivfeld nicht in die falsche Richtung zu nahe kommt). Es kann also mit modelliert werden$\mu_r \approx 1$.

Die Beziehung zwischen$B$Und$H$(oder für das elektrische Gehäuse dazwischen$E$Und$D$) sind vollständig materialabhängig und haben keinen geschlossenen Formausdruck. Sie werden konstitutive Beziehungen genannt . Für diese Beziehungen gibt es nur Modelle. Das Permeabilitätsmodell ist nur das einfachste.

Auch wenn man sagen würde$μ$ist tensorial und darf von Raum, Zeit abhängen,$H$Und$B$, ist dieses (erweiterte Permeabilitäts-)Modell immer noch nicht vollständig allgemein. Dies liegt daran, dass dynamische Effekte auftreten können ($M$kann von vergangenen Werten abhängen$H$) und/oder Abhängigkeiten zu räumlich benachbarten Punkten von$H$. Dynamische Effekte sind sehr häufig (auch bekannt als Frequenzabhängigkeit)

Wenn man wirklich eine Gleichung aufschreiben möchte, die all dies erfasst, hat man wahrscheinlich so etwas (dies ist vom Wikipedia-Link oben):

$M = \frac{1}{\mu_0} \iiint d^3r' dt' \chi_m(r',t',r,t,H) H(r',t')$

Allerdings halte ich diese Gleichung für wenig sinnvoll. Meiner Meinung nach ist es ebenso hilfreich zu sagen$M$wird durch Anwendung eines kausalen Operators auf gebildet$H$(potenziell nichtlinear und zeitvariant). Aber auch das ist nicht ganz allgemein: Magnetisierung kann auch durch andere physikalische Größen wie Temperatur (Seebeck-Effekt), elektrisches Feld (Hall-Effekt), Stress (piezomagnetischer Effekt), Hochfrequenzwellen (kernmagnetische Resonanz -> zB Bloch-Gleichungen) verursacht werden ), wobei all diese Effekte unterschiedliche Gleichungen zur Beschreibung der Magnetisierung haben.

Abschließend ist es wahrscheinlich am besten, die Magnetisierung (und ihre elektrische äquivalente Polarisation) als eine Größe zu sehen, die durch viele physikalische Effekte gegeben ist und durch die für die zu berücksichtigenden Effekte spezifischen Gleichungen bestimmt werden muss. Ein auf Permeabilität basierendes Modell ist nur gültig für isotropes Material, schwache Felder und langsame zeitliche Variationen. Bei Permanentmagneten bricht der erste zusammen (Felder sind ständig da und nicht "low") und der zweite sehr schnell mit zunehmender Frequenz.

Für einen magnetisierten Magneten macht ein Permeabilitätsmodell also keinen Sinn. Man kann aber eine Permeabilität für das (unmagnetisierte) Material angeben, aus dem der Magnet besteht. Dies ist wahrscheinlich das, was Sie gesehen haben.

Ein guter Ausgangspunkt ist wahrscheinlich ein fortgeschrittenes Buch über Elektromagnetismus, wie z. B. Jacksons . Speziellere Themen werden wahrscheinlich in Spezialbüchern über Magnetik, Supraleitung, Spektroskopie (NMR- oder andere Methoden), nichtlineare Optik oder Optoelektronik behandelt.

Auf Ihre Frage "Ist das Konzept einer relativen Permeabilität also für jedes Material mit permanenter Magnetisierung ungültig?" Lassen Sie mich zitieren [1]

(Seite 26) Die formale Theorie der Magnetostatik, wie sie in elementaren Lehrbüchern über Elektrizität dargestellt wird, basiert normalerweise auf der linearen Näherung$\mathbf{M} = \chi \mathbf{H}$oder$\mathbf{B} = (1+4\pi\chi) \mathbf{H}$, wo die Anfälligkeit$\chi$und die Durchlässigkeit$\mu = 1+4\pi\chi$werden für ein gegebenes Material bei einer gegebenen Temperatur als Konstanten angenommen. Für ferromagnetische Materialien ist eine solche Beziehung nie mehr als eine sehr grobe Annäherung, die über einen begrenzten Bereich verwendbar ist; es hat einen gewissen Nutzen in praktischen Anwendungen, zum Beispiel in den herkömmlichen "Magnetkreis"-Formeln, aber es hat fast keinen Wert in der grundlegenden physikalischen Theorie. Beim Ferromagnetismus ist die Permeabilität - soweit sie überhaupt der Einführung würdig ist - keine in den theoretischen Formeln zu verwendende Größe, sondern eine mit ihnen zu berechnende Größe. Darüber hinaus gibt es auf der Grundlage der Definitionen, die wir für die Flussdichte B und die Magnetisierungskraft H an Punkten einer magnetischen Probe angenommen haben, keinen Grund, auch nur zu erwarten, dass die Magnetisierung eine Funktion eines dieser Feldvektoren sein wird.

(Seite 86) Aus diesen Überlegungen wird deutlich, dass für Ferromagnetika eine "Permeabilität"$\mu$, darf niemals einfach als der Wert von definiert werden$B/H$muss aber als Wert von definiert werden$B/H$, von$dB/dH$, Oder von$\Delta B/\Delta H$unter festgelegten Bedingungen. Solche speziellen Definitionen führen zu Konzepten wie Anfangspermeabilität, reversibler Permeabilität, inkrementeller Permeabilität und idealer Permeabilität, deren Anwendungen begrenzt und meist technischer Natur sind. Zur Berechnung des Feldes in einem Spalt oder an einem allgemeineren Punkt außerhalb eines magnetisierten Körpers ist es oft eine gute Näherung, überall innerhalb des Materials B ~ H anzunehmen und es daher durch ein lineares Material zu ersetzen$\mu = \infty$. Das elektrostatische Analogon ist ein perfekter Leiter. Das interne H ist Null, und die Flusslinien treten aus der Probenoberfläche entlang ihrer Einheitsnormalen aus; die Probenoberfläche ist ein Äquipotential für das gesamte skalare Potential$\phi$, von denen in jedem Bereich, der nicht von Leitungsströmen besetzt ist, H der negative Gradient ist. Die Spezifikation$B =\mu H$, mit$\mu$konstant angenommen, legt die Magnetisierungsverteilung und damit den Entmagnetisierungsfaktor einer nicht ellipsenförmigen Probe fest. Aber auch in dieser Näherung ist die Berechnung des Entmagnetisierungsfaktors (jetzt eine Funktion von$\mu$) ist ein ungelöstes Problem der Potentialtheorie, außer in den folgenden Fällen: (1) das Ellipsoid und seine degenerierten Formen; (2) die Grenze$\mu \to 1$, wo die Magnetisierung gleichförmig wird, die Sätze von Ch. 3, § 3 gelten, und die Berechnung reduziert sich aufgrund einheitlichen M auf eine Berechnung des Volumenmittels H; (3) bestimmte zweidimensionale Probleme in der Grenze$\mu \to \infty$. Beispiele für (2) sind der Kreiszylinder in einem Längs- oder Querfeld und der unendlich lange Rechteckstab in einem Querfeld. Ein Beispiel für (3) ist der unendlich lange rechteckige Balken in einem Querfeld. Da Zahlenwerte für diese Fälle in der Standardliteratur nicht angegeben sind, sind sie im Anhang mit einigen entsprechenden Ellipsoidwerten zum Vergleich angegeben.

Brown: Magnetostatische Prinzipien im Ferromagnetismus, Nordholland, 1962